• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
20:12 

Просьба

poslushnik
"Смерть греховной жизни." (c) Poslushnik the Orthodox Paladin
Помогите построить математическую модель для понятия "противоречие". Сам я над этой задачей бьюсь уже несколько лет, я знаю, что её в принципе можно решить. У меня не получается либо потому, что не хватает знаний, умений и навыков, а может просто моего IQ=120.

Эта модель мне совершенно необходима для полного завершения моей работы в философии.

@темы: Вопросы

13:08 

Пятый постулат Евклида и Абсолютная геометрия

Amicus Plato
Простыми словами
Пятый постулат Евклида еще известен как "аксиома параллельности".
Если посмотреть на запись пяти постулатов, то сразу бросится в глаза, насколько пятый отличается от четырех остальных.
Первые четыре очень лаконичны, интуитивно очевидны, и сразу понятно, о чем в них идет речь.
Что касается пятого, о чем идет речь в нем, конечно, тоже понятно, но сформулирован он уже совсем иначе.
И бросается в глаза это не только нам.
Пятый постулат волнует математиков с тех самых времен, как были написаны "Начала".
Было бы естественно предположить, что это не постулат, а теорема, и попытаться ее доказать.
Снова процитирую этот постулат (на этот раз с картинкой):

5. (Акс. 11.) И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньшие двух прямых.


Доказывать его начали практически все подряд комментаторы "Начал".
Первыми попытались это сделать Птолемей и Прокл.
Клавдий Птолемей

Больше мы знаем его как астронома и географа. Но однако он автор вот такой книги:

которую я очень хочу почитать.
читать дальше
А я вот посмотрела повнимательней на текст "Начал" и впечатлилась.
Некоторые теоремы (которые там называются "предложениями") имеют несколько "необычные" формулировки.
Вот, к примеру:

14:30 

Определения и первичные понятия

Amicus Plato
Простыми словами
Они рисовали мышеловки, месяц, математику, множество...
Ты когда-нибудь видела, как рисуют множество?
— Множество чего? — спросила Алиса.
— Ничего, — отвечала Соня. — Просто множество!
— Не знаю, — начала Алиса, — может...
— А не знаешь — молчи, — оборвал ее Болванщик.

Льюис Кэрролл. «Алиса в стране чудес»

Совсем забыла сказать в прошлой записи такую вещь.
Евклид в своих "определениях" определяет точку:
1. Точка есть то, что не имеет частей.
Однако все мы, учившиеся в школе, помним, что точка сейчас является понятием первичным, то есть, одним из таких понятий, через которые как раз определяется все остальные. Сама же она не может быть определена.

читать дальше

@темы: Amicus Plato, Люди, Поп-математика

16:20 

Техническая запись

Amicus Plato
Простыми словами
На прошлой неделе в сообществе произошел небольшой инцидент, который в результате полной коммуникативной неудачи сторон кончился удалением пользователем Crowood двух своих записей: про Первый и Второй законы Ньютона, про Даму и людоеда и про неподвижную точку в сжимающем отображении.
В первом случае пострадал только Garryncha, во втором — много пользователей, которые участвовали в решении, в третьем же дело дошло до "перехода на личности", за что я приношу извинения всем личностям, там бывшим.
Мне пришлось вмешаться. После чего пользователь совершил виртуальное сеппуку, и я теперь раскаиваюсь в видимо излишней жесткости тона.
Одним словом, цель этой записи троякая.
1. За удаление записей администрация ответственности не несет.
2. Однако администрация извиняется за то, что такое произошло. И очень сожалеет.
3. Надеюсь, впредь мы избежим всяческих недоразумений, а если нет, постараюсь свести наши моральные потери к минимуму.

И еще.
Выражаю искреннее восхищение Диане Шипиловой за дискуссию о червячке!
Которая велась здесь

@темы: Amicus Plato, Техническая запись

15:42 

"Начала"

Amicus Plato
Простыми словами
"Начала" Евклида написаны в 300 г. до нашей эры. И, как следует из цитаты Рассела в прошлой записи, вплоть до конца XIX века они были единственным классическим учебником по геометрии.
Вот как выглядят дошедшие до нас греческие папирусы.
Папирус из Оксиринха:

А вот Ватиканский манускрипт, т.2, Euclid XI prop. 31, 32 и 33.

(Картинки все взяты из Википедии, и поэтому я спокойна за копирайт)

"Начала" и постулаты

@темы: Amicus Plato, Люди

13:26 

Amicus Plato
Простыми словами
Когда-то Лобачевский думал, кутаясь в пальто:
Как мир прямолинеен — видно, что-то здесь не то,
Но он вгляделся пристальней в загадочную высь
И там все параллельные его пересеклись.


Недавно в сообществе Не решается алгебра/высшая математика? ... ПОМОЖЕМ! был задан вопрос про допущение Прокла о том, что расстояние между двумя параллельными прямыми постоянно, или по крайней мере, ограничено.

Это допущение использовалось Проклом для доказательства Пятого постулата Евклида о параллельных прямых, и впоследствии оказалось равносильным самому постулату.

Сама затронутая тема — евклидова (и неевклидова) геометрия; "странности" Пятого постулата, не дававшие покоя математикам много веков подряд, — очень красива! И из-за своей наглядности достаточно проста для объяснения на пальцах (в общих чертах, разумеется). А главное, очень мало сейчас применяется "в народном хозяйстве". Мы, например, в университете такого не проходили. Ни геометрии Римана, ни геометрии Лобачевского, ни геометрии Бойяи. А про модели Клейна и Пуанкаре я, к стыду своему, даже не слышала...
Поэтому, надеюсь, не только мне это будет интересно — хотя бы с эстетической точки зрения.
И если кто-то располагает информацией на эту тему, естественно, милости прошу присоединяться.

Начну я, естественно с евклидовой геометрии и с самого Евклида.


Надо сказать, что в Википедии очень развёрнуто и интересно написано и о Евклиде и о его "Началах" и отдельно о Пятом постулате. Поэтому я постараюсь не слишком дублировать информацию оттуда.
Вот что пишет Бертран Рассел в "Истории Западной философии".

читать дальше
Текст "Начал" есть в библиотеке Колхоза, а значит, и на либрусеке.
Вот

@темы: Amicus Plato, Люди, Поп-математика

01:00 

Задан некоторый круг.
На плоскости задано достаточно много точек.
Известно, что любые три из них можно накрыть упомянутым кругом.
Следует ли отсюда, что
этим кругом можно накрыть все эти точки зараз?

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Поп-математика

13:58 

Задачка про министров-взяточников

Disprein
Позитивнее, позитивнее...
За круглым столом сидят министры (коих не меньше трех) некоторого государства. Известно, что министры берут взятки, но сумму взяток для каждого министра не знает никто, кроме самого министра. И ни один министр ни за что не поделится этой информацией ни с одной живой душой, потому что это дело подсудное.
Однако глава государства потребовал от кабинета министров предоставить ему среднюю сумму взяток на одну министерскую душу.
Как действовать министрам, если все они заинтересованы в том, чтобы глава государства получил нужную ему информацию, но ни один из них не хочет раскрывать сумму своих взяток?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

22:48 

Серебряный
мировое зло
1. Гаусс может просуммировать любой расходящийся ряд.
2. Параллельные прямые пересекаются там, где им укажет Гаусс.
3. Некоторые задачи NP-полны только потому, что Гаусс не любит компьютеры.
4. Гаусс может записать любое иррациональное в виде дроби.
5. Гауссу не нужна аксиома выбора.
6. Местонахождение и импульс любой частицы такие, какие укажет Гаусс.
7. Гильберт создал свои 23 проблемы только потому, что плохо читал записки Гаусса.
8. Гаусс не ищет корни уравнений, они сами его находят.
9. Если бы Гауссу пришлось пройти 1 км, потом 1/2 км, потом 1/4 км и так далее, он всё равно бы дошел до конца.
10. Эрдош верил, что у Бога есть книга со всеми безупречными математическими теоремами, Бог верит, что такая книга есть у Гаусса.
11. Бог не играет в кости. По крайней мере до тех пор, пока Гаусс не пообещает ему поддаваться.
12. Элегантное доказательство имеет длину в одну строчку. Доказательства Гаусса состоят из одного слова.
13. Гаусс не изобретал нормальное распределение. Природа сама подстроилась под него.

(c) башорг

@темы: )))

20:37 

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Теорема: ln 2 = 0.

Доказательство.
Рассмотрим разложение ln 2 в бесконечный ряд:
ln 2 = 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/6 + …
Перегруппируем слагаемые:
ln 2 = (1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ...) – (1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ...)
Тогда получаем, что
ln 2 = (1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ...) + (1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ...) – 2∙(1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ...).
Скомбинируем первые слагаемые в ряд:
ln 2 = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...) – 2∙(1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ...),
ln 2 = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...) – (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...).
Следовательно, ln 2 = 0, что и требовалось доказать.

@темы: Парадоксы

20:25 

Сорок неверных жен

Quod erat demonstrandum
Другая версия истории о голубоглазых и кареглазых дикарях, которую когда-то выкладывал Тротил. Из книги Гамова и Стерна «Математические головоломки».

Великий султан ибн-аль-Каз был очень обеспокоен большим количеством неверных жен среди жительниц столицы его государства. Сорок женщин открыто изменяли своим мужьям, но, как это часто бывает, хотя об их неверности знали все, их мужья оставались в полном неведении относительно поведения своих жен. Дабы наказать падших женщин, султан издал указ, разрешавший мужьям неверных жен убивать их, разумеется, если мужья вполне уверены в измене нечестивиц. В указе султана ничего не говорилось о числе неверных жен и не назывались их имена. Говорилось только, что такие случаи в главном городе Квазиабабии известны, и предлагалось мужьям предпринять что-нибудь для неповторения супружеских измен впредь. Но к великому удивлению законопослушных подданных султана и всей городской полиции ни в день объявления указа, ни в последующие дни не стало известно ни об одном случае убийства неверной жены мужем. Прошел целый месяц — никаких результатов. Стало создаваться впечатление, что обманутые мужья не очень-то заботятся о том, чтобы спасти свою поруганную честь.
— О великий султан, не объявить ли нам имена сорока неверных жен, — предложил однажды визирь ибн-аль-Казу, — коль скоро мужья слишком ленивы, чтобы самим справиться со своими проблемами?
— Нет, — возразил султан, — подождем. Мои подданные ленивы, но они, несомненно, весьма хитроумны и очень мудры. Я совершенно уверен, что очень скоро последуют действия.
И действительно, на сороковой день после оглашения указа действия внезапно последовали. В одну ночь были убиты сорок женщин. Как показало незамедлительно проведенное расследование, это были те самые сорок распутниц, которые, как всем было известно, изменяли своим мужьям.
— Не понимаю, — воскликнул пораженный случившимся визирь, — почему сорока обманутым мужьям потребовалось так много времени, чтобы предпринять решительные действия, и почему они предприняли, наконец, действия в один и тот же день?
— Все очень просто, мой дорогой Ватсон, — засмеялся султан. — Должен признаться, я ожидал, что добрая весть придет именно в тот день, когда она пришла. Мои подданные, как я уже говорил, может быть, очень ленивы, чтобы организовывать слежку за женами и устанавливать их верность или неверность, но они показали, что достаточно умны, чтобы разрешить возникшую проблему путем чисто логического анализа.
— Боюсь, что не понимаю тебя, о великий султан, — промолвил визирь.

(продолжение в комментариях)

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Парадоксы

20:53 

Кросспост из моего дайри. Гипотрохоиды и их уравнения

Quod erat demonstrandum
Маме кто-то подарил линейку-спирограф — забавный прибор, с помощью которого можно чертить самые разнообразные линии. Принцип следующий: в самой линейке два круглых отверстия разных размеров, но граница у них не гладкая, а с зубчиками, и плюс к этому еще набор из трех шестеренок с дырками в разных местах. Чтобы начертить линию, нужно положить шестеренку в круг, поставить вертикально стержень в одну из дырок и вращать шестеренку вдоль круга до тех пор, пока стержень не вернется в исходное положение, описав замкнутую линию, причем эти линии могут иметь самый разнообразный вид в зависимости от того, какой круг мы выберем, какую шестеренку и какую дырку.
С цветными стержнями это должно смотреться еще красивее, потому что можно комбинировать линии разных цветов, но тут, увы, ничего не вышло, потому что у меня нашлись только черные и синие стержни, а с такой цветовой гаммой не развернешься. Я исчертила кучу бумаги, а потом, уже ночью, мучаясь бессонницей, подумала, что это же надо чертить на компьютере! Уж там можно выбрать цвета, какие захочешь, да и программа для построения графиков у меня есть… Дело за малым — смоделировать уравнение движения точки.
полуночные рассуждения
Утром я тут же записала формулы и полезла экспериментировать. Все сработало! Вот некоторые смоделированные мною линии:

картинки
Кроме того:
при R = 3r, k = 0 получается дельтоида;
при R = 4r, k = 0 получается астроида,
и вообще при k = 0 получаем разнообразное семейство гипоциклоид.

@темы: Поп-математика

20:53 

Чеширец
Гудийр
Теоретически, подобная запись должна быть ко дню числа Пи.
Нашел очень симпатичную песню.
Kate Bush. Pi
слова
Не совсем ролик(от ролика там cтатичная картинка и песня). Youtube

01:31 

Trotil
Задача не очень сложная, но показалось мне занимательной.

Задача Банаха о спичечных коробках.

Известный польский математик Стефан Банах имел привычку носить в каждом из двух карманов пальто по коробку спичек. Всякий раз, когда ему хотелось закурить трубку, он выбирал наугад один из коробков и доставал из него спичку. Первоначально в каждом коробке было по n спичек. Но когда-то наступает момент, когда выбранный наугад коробок оказывается пустым.

Какова вероятность того, что в другом коробке осталось k спичек?

19:24 

Amicus Plato
Простыми словами
Опять всплыла тема о трудностях понимания математики учащимися.
Длинно и путанно

17:13 

Amicus Plato
Простыми словами
Дорогие участники и читатели сообщества!
Дорогие взрослые дети, взрослые взрослые и детские дети!
От всей души поздравляю вас с Днем знаний и началом нового учебного года!
Пусть всем ученикам будет интересно учиться, а всем преподавателям — интересно учить!
И пусть и те и другие преподносят друг другу побольше приятных сюрпризов!
ПОЗДРАВЛЯЮ!


13:30 

Всех с 1 сентября! С днем знаний!

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
Дорогие члены сообщества!

Поздравляю всех с Днем знаний! Желаю, чтобы новый учебный год был интересным и успешным для всех - и тех, кто учит, и тех, кто учится, и тех, кто помогает учиться!


22:51 

Две задачи

Quod erat demonstrandum
...из книги Tribute to Martin Gardner. Очень понравились :)

1. Приведите к стандартному виду многочлен P(x) = (x – a)(x – b)(x – c)…(x – y)(x – z).

2. Расставьте цифры от 1 до 9 в таком порядке, чтобы получившееся число делилось на 8 после зачеркивания одной цифры справа, делилось на 7 после зачеркивания двух цифр справа, на 6 — после зачеркивания трех цифр, и так далее до зачеркивания всех цифр, кроме первой.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

18:05 

Library Genesis (110 k)

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Дублирую свое сообщение из сообщества «Не решается алгебра/высшая математика? ... ПОМОЖЕМ!»
08.08.2009 в 17:34
Пишет Robot:



Дорогие друзья, моя любимая библиотека Library Genesis (которая питает и подборки литературы в сообществе) пополнилась 20-ю библиотеками (полными или частичными: от 10 тысяч книг InGSat до частных коллекций в несколько десятков книг) и выросла до 110 тысяч книг.
Цитирую основателя этой библиотеки bookwarrior:
в состав нее вошли
ingsat 9859
fido.su.books 5044
ihtik 3944
gigapedia 3716
russianarms.ru 1533
kolxoz Chemistry 1141
botany 1066
Springer 860
avia 558
physics book collection 524
kolxoz GeoSciences 450
math 443
molbiol 293
Homelab new 274
homelab OpenStorage 186
kolxoz Medicine 148
Боевые искусства 82
pyrotech 69
military 29
"Насчёт гигапедии и ихтика, - пишет bookwarrior, - имейте в виду, что там выбрано только то, что имеет для нас ценность, т.е. в основном научно-техническая литература. Многие вещи в TXT, коих в ихтике подавляющее большинство, и гуманитарно-развлекательно-беллетристическая часть гигапедии были откинуты.
Коллекция теперь занимает 680 ГБ."
Напомню о том, что писала ранее я: на 1 марта 2009 года в состав Library Genesis входили:
- весь основной KoLXo3 (диски 5-28);
- весь существующий lib.mexmat.ru на тот момент (DVD 1-69);
- весь Homelab: открытое хранилище и специальное хранилище CD 0-168
Поддерживается докачка.
Содержание в файле Excel 2007 (*.xlsx) выложено на главную страницу либгена (35 МБ). Это дамп всех присутствующих в коллекции книг в виде таблицы эксель.
К сожалению, пока еще не вошла в библиотеку Инфаната (её осмысленная часть), но энтузиасты Либгена активно работают в этом направлении.

Огромное спасибо bookwarrior, Bill_G и всем-всем-всем, кто развивает данный ресурс.

URL записи

@темы: Интересные ссылки, Литература

14:58 

Представим мат.анализ без пределов

В 1797 году была издана знаменитая "Теория аналитических функций" Лагранжа, полное название которой читалось "Теория аналитических функций, содержащая начала дифференциального исчисления, освобожденные от всякого рассмотрения бесконечно малых, исчезающих, пределов и флюксий и сведенные к алгебраическому анализу конечных величин". Давайте попробуем представить альтернативную реальность, в которой основания математического анализа излагались бы без применения теории пределов. Как бы это выглядело? Предлагаю обсудить эту тему.

Поп-математика для взрослых детей

главная