Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
20:06 

Amicus Plato
Простыми словами
Продолжаю литературную тему.
На этот раз научная и научно-популярная литература о фракталах.

Подборка почти вся сделана Robot, за что я выражаю ей бесконечную благодарность, и, надеюсь, все ко мне присоединятся.
Картинка, которую вы видите, взята с сайта: evolution.wsneo.com/russian/iteration.htm.
Специально даю эту ссылку, потому что там кроме хорошего описания множества Мандельброта, есть еще видео — отрывок из фильма серии Dimensions, ссылки на которую выкладывал в сообществе Хранитель печати.
Видео очень впечатляет! И когда, как это было уже не раз, заводятся споры о существовании в природе бесконечности, хоть и понятно, что эта бесконечность не "природная", но всё равно — как доказательство выглядит очень убедительно.


Книги
читать дальше

В нашем сообществе тема фракталов тоже уже поднималась.
Об этом можно почитать здесь.
Вся полезная информация там в комментариях, а в самой записи — красивые картинки.

@темы: литература, фракталы

22:00 

Amicus Plato
Простыми словами
Дублирую свою запись из сообщества Не решается алгебра/высшая математика? ... ПОМОЖЕМ!

Пишет Дилетант:

Запись сделана по инициативе и при непосредственном участии Robot
В ней мы собрали книги, автором которых является, на мой взгляд, один из величайших наших современников – Стивен Хокинг.

Вот что пишет о нем Википедия:
Стивен Хокинг родился в 1942 году. В 1962 году он закончил Оксфордский университет и начал занятия теоретической физикой. Тогда же у Хокинга стали проявляться признаки бокового амиотрофического склероза, которые привели к параличу. В 1965 году женился на Джейн Уайлд, позднее у них родились дочь и два сына. В 1974 году Хокинг стал членом Лондонского Королевского общества. После операции на горле в 1985 году он потерял способность говорить. Друзья подарили ему синтезатор речи, который был установлен на его кресле-коляске и с помощью которого Хокинг может общаться с людьми.
Сейчас он занимает должность Лукасовского профессора математики в Кембриджском университете, должность, которую три столетия назад занимал Исаак Ньютон. Несмотря на тяжёлую болезнь, он ведёт активную жизнь. В январе 2007 года он совершил полёт в невесомости (на специальном самолёте), а на 2009 год запланирован полёт в космос. Кроме того, Хокинг несколько раз появлялся в мультсериалах «Симпсоны», «Гриффины» и «Футурама», где озвучивал сам себя, и в сериале «Звёздный путь: Следующее поколение» (6-й сезон, 26-я серия).

А вот отрывок из замечательного послесловия к «Краткой истории времени» Я.А. Смородинского (1989 год).
читать дальше

Книжная подборка

А в заключении хочу сказать еще вот о чем. Стивен Хокинг — человек беспримерного мужества. Человек, достойный не просто уважения, а искреннего восхищения; практически, человек-легенда. Как уже было сказано, он стал персонажем мультфильмов и фильмов. Но, кроме этого, уже написано множество художественных книг, авторы которых вплетают Хокинга в свои повествования.
Хочу процитировать отрывок из книги американского писателя Дж. С. Фоера "Жутко громко & запредельно близко". Книга об обыкновенном необыкновенном ребенке, маленьком мальчике — Оскаре Шелле. Мальчике, который изобретает; мальчике, который думает; мальчике, который, помимо всего прочего, пишет письма Стивену Хокингу.
Полагаю, среди читающих эти строки много обыкновенных необыкновенных детей.
И пусть это письмо будет отчасти адресовано каждому из нас.

письмо

URL записи

@темы: Люди, литература

14:14 

Amicus Plato
Простыми словами
Не могу не поделиться)))

Пишет Серебряный:

Библейские задачи по физике и математике.
Рассчитайте методом криволинейных интегралов общую площадь всех присутствовавших на Тайной Вечере.

На Древе Познания росло 4 плода Познания Добра и 3 плода Познания Зла. Адам и Ева съели по 2 плода каждый. Какова вероятность того, что Адам не познал Зла, если известно, что Ева познала и Добро, и Зло?

Иисус изгнал бесов из двух бесноватых и вселил их в 2000 свиней.
Вопрос – сколько бесов было в бесноватых, если известно, что в первую тысячу свиней вселялось по одному бесу, а потом бесы заторопились: в 1001 вселилось уже двое бесов, и в каждую следующую свинью бесов вселялось все больше по закону арифметической прогрессии?

Продолжение

URL записи

@темы: )))

23:35 

Парадокс маляра

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Предлагаю вашему вниманию парадокс, который изложил в энциклопедии «Аванта+» Владимир Дубровский.

Рассмотрим бесконечную ступенчатую пластинку (рис. 1), состоящую из прямоугольников: первый из них — квадрат со стороной 1 см, второй имеет размеры 0,5 × 2 см, а каждый следующий вдвое уже и вдвое длиннее предыдущего. Площадь каждого прямоугольника равна 1 см2, а общая площадь пластинки бесконечна. Разумеется, чтобы всю ее покрасить, потребуется бесконечное (по объему или массе) количество краски. Но представьте себе «сосуд» (рис. 2), получаемый при вращении пластинки вокруг ее прямого бесконечного края. Сосуд состоит из цилиндров. Высота k-го цилиндра равна 2k – 1 см, радиус — 21 – k см, а значит, его объем равен π∙21 – k см3. Таким образом, объемы цилиндров образуют убывающую геометрическую прогрессию, их сумма конечна и равна 2π см3. Заполним этот сосуд краской. Погрузим в него пластинку и вытащим ее; конечно, она вся будет окрашена с двух сторон.
Так все же, можно окрасить пластинку?!

@темы: Бесконечность, Парадоксы

14:59 

Amicus Plato
Простыми словами
Гляньте, как здорово!

Визуализация ряда Тейлора!
Что-то я никогда не задумывалась, что остаточный член — это такая вещь!

@темы: Amicus Plato, Бесконечность, Интересные ссылки

21:42 

Мозаики Пенроуза и Мартин Гарднер

Amicus Plato
Простыми словами
Захотела написать о мозаиках Пенроуза.
Роджера Пеноруза я цитировала в сообществе не раз, но упоминался он тут в двух разных ипостасях:
1) как автор двух книг о сознании и его моделировании (а точнее, возможности, или, еще точнее, невозможности его моделирования))): "Новый ум короля" и "Тени разума";
и
2) как соавтор, сотоварищ, коллега, а также непримиримый оппонент Стивена Хокинга, — как исследователь законов Вселенной.
Однако же человек этот еще и выдающийся "алгебраический геометр".
И в частности, он изобрел так называемые мозаики Пенроуза — непериодическое (квазипериодическое) замощение плоскости.
Это очень интересно, во-первых, тем, что там присутствует симметрия пятого порядка, которая много позже была обнаружена и в природе — в некоторых кристаллах.
Во-вторых, решенная Пенроузом задача такого замощения плоскости, оказывается, алгоритмически неразрешима. Т.е. ни один компьютер решить ее не в состоянии. Это как раз еще один неоспоримый аргумент на чашу весов невозможности алгоритмического моделирования интеллекта.
В-третьих, фигуры, используемые Пенроузом "золотые". Там везде (или кое-где) присутствует золотое сечение, о котором в сообществе уже много чего написано (и даже тег такой имеется))
Так вот. Искала я материалы и картинки и наткнулась вот на какую книжку.
Теперь пока не прочту, ничего о мозаиках Пенроуза писать не буду )))
А ссылка — вам!
Вдруг не я одна не знала о ней!
www.koob.ru/gardner/from_penroses_mosaics_to_re...
А вот одна из очень немногих найденных мною картинок:
(с) Интернет

@темы: Amicus Plato, Интересные ссылки, Поп-математика

17:51 

Михаил Васильевич Остроградский



"...следует со всею силою подчеркнуть, что, чем старее школа, тем она ценнее. Ибо школа есть совокупность накопленных веками творческих приемов, традиций, устных преданий об отшедших ученых или ныне живущих, их манере работать, их взглядах на предмет исследований. Эти устные предания, - накапливающиеся столетиями и не подлежащие печати или сообщению тем, кого считают неподходящим для этого - эти устные предания суть сокровища, действенность которых трудно даже представить себе и оценить... Если искать каких-либо параллелей или сравнений, то возраст школы, накопление ею традиций и устных преданий, есть не что иное, как энергия школы, в неявной форме" *. * Письмо Н.Н. Лузина Н.Г. Ованесову от 6 января 1948 г. из личного архива Н.Г. Ованесова.
По числу легенд, анекдотов и преданий никто из петербургских математиков не может сравниться с Михаилом Васильевичем Остроградским. Нет ни одного юбилейного сборника высшего учебного заведения, где он работал, в котором не было бы воспоминаний о нем. Немало увлекательных историй об Остроградском сохранили мемуары его учеников и коллег. Высокий, статный, с выразительным лицом он всегда производил неизгладимое впечатление на собеседника. Михаил Васильевич старательно создавал образ великого геометра в сознании окружающих. Подчас он сам придумывал о себе легенды и, более того, с невероятным артистизмом их разыгрывал. Весь Петербург становился театром Остроградского, многие вольно или невольно оказывались втянутыми в его игру, и об участии в этих "спектаклях" вспоминали с удовольствием всю свою жизнь.
Миф об Остроградском: правда и вымысел

Академик Крылов "ПАМЯТИ М. В. ОСТРОГРАДСКОГО"

надеюсь, кого-то заинтересует=))

@темы: Интересные ссылки, Люди

22:33 

Trotil

@темы: )))

20:42 

нахождение обратной матрицы методом Гаусса

... Ведь все фальшиво – ты тоже знаешь… В какие игры ты с ним играешь?...
Здравствуйте, никак не получается нарыть материала по нахождению обратной матрицы методом Гаусса. :bricks: Везде всё одно и тоже. Помогите, пожалуйста... Только теория нужна...

18:03 

Amicus Plato
Простыми словами
Кое-что интересное.
Великолепная статья Пауля Халмоша «Как писать математические тексты».
Те, кому не надо их писать, но кто хоть раз в жизни читал любую книгу по математике, получат колоссальное удовольствие!
ega-math.narod.ru/Halmos.htm

@темы: Amicus Plato, Интересные ссылки

16:07 

Amicus Plato
Простыми словами
Пишу сейчас учебное пособие по математике.
Вот скажите, пожалуйста, никак не могу подобрать наглядные примеры для описания свойств импликации (в частности, того, что из ложной посылки можно получить что угодно).

Во всех примерах (для всех операций) у меня есть два истинных высказывания:
А=«У кошки четыре ноги»
В=«У курицы две ноги»

И, соответственно, два ложных:
А=«У кошки две ноги»
В=«У курицы четыре ноги»
(можно им обеим по три дать)

Везде работает нормально, но с импликацией приходится натужно объяснять, что если у кошки две ноги, то у курицы может быть как две, так и четыре.... А не каждому дано такое извращенное воображение как мне. :(

Никто не подскажет?

@темы: Amicus Plato, Вопросы

15:05 

+++ Парадокс Рассела, Redux +++

inquisitor
Рыцарь со страхом и упрёком. // NULLA DIES SINE DIEI IRAE // N'Ayez pas peur de soufrir le futur nous attend. // Утка подгорает!
Парадокс Рассела
Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента?
Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K — противоречие.
Если нет — то, по определению K, оно должно быть элементом K — вновь противоречие.


На мой взгляд, здесь проблема не в термине "множество множеств", а в кванторе всеобщности "всех". Если количество множеств рекурсивно неисчислимо, то невозможно постоить K. Да и оператор принадлежности должен быть разный для множеств разной мощности...

Также возникают вопросы относительно направления действия самого оператора принадлежности:
xi ∈ {x1,x2,...,xi-1,xi,xi+1,...}; означает «x принадлежит множеству»

{x1,x2,...,xi-1,xi,xi+1,...} э x; означает «множество содержит

Это по сути разные операторы, поскольку тип аргументов у них разный...

Можно сконструировать теорию, в которой множество может содержать элементы, не принадлежащие ему, а также элемент может принадлежать множеству, не содержащему его...

@темы: Вопросы, Парадоксы, Теория множеств

03:25 

О математическом образовании сегодня

Слушатель
Don't stop the music.
Статья П. Локхарта. Учителя математики.
Подпишусь под каждым словом.

20:40 

Дополнение по поводу решаемости задачи SAT

Aegypius Monachus
Мысль изреченная есть ложь.
Для любой булевой функции (БФ) Y(x1,…, xi,…,xm) существует «интегральная функция»,
с помощью которой можно за 2*m шагов получить одно из решений уравнения
Y(x1,…, xi,…,xm) = 1
(и за один шаг определить, имеет ли данная БФ хоть одно ненулевое значение – решение задачи SAT).
Данная БФ принадлежит к классу, для которого существует приемлемо компактная форма представления. Предполагается, что ее «интегральная функция» также имеет приемлемо компактную форму представления.
Для бесповторных БФ это уже доказано.
Для небесповторных БФ вопрос компактной формы следует искать в области упрощения символьных выражений (компьютерная алгебра), где утверждается, что не существует общего метода упрощения для всех классов символьных выражений.
Т.е. вопрос аналогичен по сути поиску компактной формулы интеграла некоторой функции.
Это интересно?

@темы: Вопросы

16:02 

помогите найти формулу..

Мне нужна формула вычисления всех возможных комбинаций данного набора переменных ( например, у меня есть переменные А, Б и С, комбинации для них будут АБС, АСБ, БСА, БАС, САБ, СБА)
Помогите пожалуйста. Гугл не помог, поскольку даже названия формулы не знаю..(

@темы: Вопросы

12:57 

Задачи из области занимательного менеджмента

Aegypius Monachus
Мысль изреченная есть ложь.
Задача о муравьях

Есть некая откормленная гусеница, дотащить которую до муравейника посильно не меньшему N количеству муравьев. Процессом переноса гусеницы займутся муравьи, количество кототорых может сильно превышать N.
Как будет зависеть время, за которое гусеница будет принесена в муравейник от количества участвовавших в ее транспортировке муравьев?

Задача о программистах

Есть некое техническое задание на написание софта, которое может быть выполнено не меньшим N количеством программистов. Фирма может поручить задание писать софтину программистам, количество кототорых может сильно превышать N.
Как будет зависеть время, за которое софт будет написан и размеры софта от количества участвовавших в его написании программистов ?
Как можно по размеру дистрибутива в мегабайтах оценить количество программистов, создававших софт?

@темы: ))), Головоломки и занимательные задачи

21:53 

Amicus Plato
Простыми словами
Помните, какое-то время назад мы устраивали мини-викторину с портретами математиков?
Вот несколько специфические портреты )))
angelustenebrae.livejournal.com/15908.html
Ссылка любезно предоставлена видам Дженнаро.
Ну и в целом вот:
angelustenebrae.livejournal.com/

@темы: Интересные ссылки, )))

10:33 

Задача SAT (из теории вычислительной сложности) решается?

Aegypius Monachus
Мысль изреченная есть ложь.
Созданное Игорем Алексеевичем Рябининым в 60–х годах ХХ века логико–вероятностное исчисление (ЛВИ) – специальный раздел дискретной математики (обычно применяемый для определения надежности технических устройств), в котором установлены четкие правила вычисления вероятности истинности любой булевой функции Y(x1,…, xi,…,xm), представленной посредством арифметических операций умножения (*),сложения (+), вычитания (-) путем замещения булевых аргументов (xi) вероятностями их истинности Р{xi=1}.
Правила ЛВИ просты.
Конъюнкция заменяется арифметическим умножением И(a,b)=a*b.
Дизъюнкция заменяется по правилу ИЛИ(a, b) = a+b-a*b
HE(a) = 1-a
Р{xi^n=1} = Р{xi=1}
Задачу SAT можно свести к представлению данной булевой формулы с помощью арифметических операций согласно правил ЛВИ.
Незаданные (неизвестные) аргументы функции Y(x1,…,xi,…,xm) могут принимать значения 0 или 1 с равной вероятностью, следовательно, вероятность истинности каждого неизвестного аргумента равна ½. Если при присвоении каждой переменной значения ½ выходное значение преобразованной формулы больше 0, то данная формула выполнима.

Сложность вычислимости зависит от существования компактных форм представления преобразованных согласно правил ЛВИ конкретных формул, вопросы получения которых относятся к области упрощения выражений. Для бесповторных компактных булевых формул (каждый аргумент встречается один раз) вопрос решен на момент созания Рябининым И.А. ЛВИ.

@темы: Вопросы

10:12 

Парадокс Банаха - Тарского

Здравствуйте!

Возможно в вашем сообществе, кто-нибудь сможет помочь мне разобраться с доказательством парадокса Банаха-Тарского, о том, что шар можно разбить на несколько кусков и получить два точно таких же шара...

Рассматривал доказательство И. В. Ященко "ПАРАДОКСЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ".
Собственно, в общем, доказательство понял, хотя возникло несколько вопросов:...

1.) Цитата из Ященко "Разобьем ее (сферу) на три равные части, причем A~B~C (~ эквивалентно) и A~B U C (U - пересечение), более того будут выполнятся: j(A) = B U C, y(A) = B, y^2(A) = C". y и j - это некоторые повороты.
Собственно я не могу понять, и это нигде не объясняется, почему подобное разбиение с такими свойствами возможно? То есть, как доказать что сферу можно разбить на три части, что бы выполнялось указанное выше соотношение? Как я полагаю, тут где-то используется аксиома выбора, но где и как, не понятно...

2.) Цитата: "Таким образом, из сферы S мы получили две сферы S плюс образ мно-ва C\Q_2. Поэтому по теореме 1, можем из одной сферы получить две."
Теорема 1 (Кантора-Бернштейна) выглядит так: Если A < B < C и A ~ C, то A ~ B ("<" - подможество). Не совсем ясно, как здесь использовать эту теорему, и куда деть C\Q_2...

Заранее спасибо :)

@темы: Вопросы, Парадоксы

16:48 

Саймон Флэгг и дьявол

Математики, обычно, плавают в гуманитарных знаниях, а гуманитарии недолюбливают расчёты. Однако, тем не менее, точные науки нередко вхожи в искусство, так почему бы не освещать подобные примеры в сообществе..7)



Артур Порджес
Саймон Флэгг и дьявол
(фантастический рассказ)


После нескольких месяцев напряженной работы по изучению бесчисленных выцветших манускриптов Саймону Флэггу удалось вызвать дьявола. Жена Саймона, знаток средневековья, оказала ему неоценимую помощь. Сам он, будучи всего лишь математиком, не мог разбирать латинские тексты, особенно осложненные редкими терминами демонологии X века. Замечательное чутье миссис Флэгг пришлось тут как нельзя кстати.
После предварительных стычек Саймон и черт сели за стол для серьезных переговоров. Гость из ада был угрюм, так как Саймон презрительно отверг его самые заманчивые предложения, легко распознав смертельную опасность, скрытую в каждой соблазнительной приманке.
- А что, если теперь вы для разнообразия выслушаете мое предложение? - сказал наконец Саймон. - Оно, во всяком случае, без подвохов.
читать дальше

@темы: Натуральные числа, )))

Поп-математика для взрослых детей

главная