Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных

Математика соблазнила нас (с)
_______________________________________________________________

Добро пожаловать в сообщество «Поп-математика для взрослых детей».

Правила сообщества

С уважением, Amicus Plato.
________________________________________________________________


Дружественные сообщества на @diary:
Не решается алгебра/высшая математика? ... ПОМОЖЕМ!
Проблемы с учёбой в школе или в вузе? Мы поможем! Заходите, и вам помогут!
URL
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
15:36 

Amicus Plato
Простыми словами
Что же всё-таки им движет?

@темы: вопросы, маятник Фуко

15:44 

Натуральные числа

Amicus Plato
Простыми словами
Любой уважающий себя математик, рассказывая о числах, начинает повествование с чисел натуральных.
Последую и я этому примеру.
Вы скажете, что знаете всё это и так? — Хорошо.
Постараюсь сильно не утомлять.
Вкратце остановлюсь на основных моментах.
Натуральные числа — числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления).
Этим понятием мы пользуемся интуитивно и всегда верно. )))
Некоторые определяют натуральные числа как множество всех целых положительных чисел, но это порочный круг, потому что потом целые числа определяются через натуральные.
Существуют два подхода к определению натуральных чисел.
Натуральные числа — это числа, используемые при :
перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий…) — подход общепринятый в большинстве стран мира (в том числе и в России).
обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета… )

На первый взгляд смешно даже различать эти подходы, но здесь кроется одна деталь. Считать ли НУЛЬ натуральным числом или нет? Нас всегда учили не считать, и я, например, всю жизнь полагала это вполне естественным. Поскольку с помощью натуральных чисел считают ТО, ЧТО ЕСТЬ, а не ТО, ЧЕГО НЕТ!
Но вот читая нынче западные книжки, с удивлением вижу, что «ихние» ученые с удовольствием считают нуль равноправным натуральным числом.
Можно, конечно, спорить и выяснять, кто прав. Но лучше просто быть готовым к любому повороту событий ))))
(Это еще не всё о натуральных числах)

@темы: Натуральные числа, Amicus Plato

22:09 

Эта запись должна быть первой )))

Amicus Plato
Простыми словами
По поводу названия дневника.
"Органон". Что это?
На современном этапе существует три «Органона»:
«Органон» Аристотеля;
«Новый Органон» Френсиса Бэкона (1620 г.) и
«Третий Органон» Петра Демьяновича Успенского (1913 г.)
Посмотрим, что представляет собой каждый из них.
«Органон» Аристотеля — это собрание всех его логических трудов, объединяющее в себе «Категории», «Об истолковании», «Аналитики» (первую и вторую), «Топику» и «О софистических опровержениях».
Именно «Органоном» Аристотель положил начало строгому дедуктивному мышлению.
Это, правда, пошло человечеству не только во благо, но и во вред, но сейчас речь не об этом.
Само же слово «органон» означает «орудие».
Аристотель не считал логику отдельной наукой, по его мнению логика должна быть «органоном», орудием, всякой науки. Отсюда и пошла схоластика, которая не признавала экспериментального знания вовсе.
Дедуктивная логика, созданная Аристотелем около 335 г. до н.э. безраздельно правила наукой и была единственным научным методом познания вплоть до 1620 года, когда ее основательно поколебал труд Бэкона.
В «Новом Органоне» Бэкон разработал принципы методологии новой науки. Он говорил, что познанию законов природы препятствуют владеющие нами идолы. «Идолы рода связаны с верой в истинность предпочтительного; идолы пещеры связаны с узостью взглядов отдельных людей; идолы рынка – со штампами обычного словоупотребления; идолы театра – с догматической приверженностью к односторонним концепциям». Противостоять этим идолам можно только с помощью «здорового скепсиса» -- «мудрого сомнения». Истинное орудие познания по Бэкону -- уже не дедукция, а индукция представляющая собой методологию анализа опытных данных.
«Третий Органон» Успенского я не читала, но вот что пишет про него белорусский философ Э.М. Сороко: «Отныне границы между субъектом и объектом исчезают, субъект начинает себя идентифицировать с объектом, они все чаще взаимопроникают друг в друга, пространство их взаимодействия становится континуальным».
Полностью здесь: http://www.hist.bsu.by/konference/soroko.htm

Таким образом, три «органона», как временные вехи, поделили историю на четыре части.
Доаристотелевский период — мифотворчество, пост-аристотелевский — умопостигаемость мира, постбэконовский — опытное знание, «пост-успенсковский период» — культура проективного творчества.
(Взято оттуда же)

Так вот, если с первыми тремя периодами у меня вопросов нет, то «проективное творчество» - как-то мелковато звучит…
Не нравится мне…
Поэтому созданием «Следующего Органона» закрываю этот период, и открываю новый.
А название ему придумают благодарные потомки ))))

@темы: Органон, Amicus Plato

22:28 

векторы

feet of flame
Tir na Nog
Расскажите, пожалуйста, про векторы :shuffle:

@темы: вопросы

22:32 

Натуральные числа

Amicus Plato
Простыми словами
Система натуральных чисел N удовлетворяет аксиоме индукции: любое подмножество множества N, содержащее 1 и вместе с каждым элементом а сумму а+1, совпадает с N.

@темы: натуральные числа, Amicus Plato

01:00 

lyambda
Лямбда окрестность множества Жизни
10:30 

Организационное 1.

Amicus Plato
Простыми словами
Потом, наверно, подредактирую и вывешу это эпиграфом.
Итак, во-первых, прошу уважаемых членов сообщества вывешивать посты только нижеперечисленных типов:

1. Записи по любому разделу математики, только, пожалуйста, СВОИМИ СЛОВАМИ, и в терминах как максимум школьной программы.
2. Вопросы по любому разделу математики.

От чего следует воздержаться.
1. Флуд будет просто-напросто изыматься безвозвратно.
2. Не приветствуются цитации чужих статей и ссылки на интернет-ресурсы (только в крайних случаях, когда это действительно продиктовано жизненной необходимостью).

Сообщество организовано как Клуб Наивной Математики, и надеюсь, таковым и останется.

@темы: техническая запись

10:48 

Планы (маразматичка для себя)

Amicus Plato
Простыми словами
В мои ближайшие планы входит:
1. Продолжить описание натуральных чисел. Определить СКОЛЬКО же их всего, рассказать, что такое счетное множество, и попытаться обрисовать самый простой тип бесконечности.
2. Перейти к целым числам.
3. Вслед за этим заняться числами рациональными, а затем иррациональными, которые, в свою очередь, делятся на алгебраические и трансцендентные. Перейти к более сложному типу бесконечных множеств.
4. Описать, наконец, саму БЕСКОНЕЧНОСТЬ, — как она есть. Определить ПОТЕНЦИАЛЬНУЮ и АКТУАЛЬНУЮ бесконечность.
5. Заняться дедукцией, индукцией и другими -дукциями, если они найдутся ))).

Фух... Пока всё...

@темы: Техническая запись, планы

11:07 

Натуральные числа

Amicus Plato
Простыми словами
Натуральные числа были открыты — я не говорю "придуманы", потому что вслед за многими математиками разделяю убеждение, что все математические идеи существуют сами по себе в Платоновском царстве идей.
Человеку дано лишь с помощью математической интуиции вдруг понять что-то, открыть то, что было всегда, — просто терпеливо дожидалось своего часа.
Так вот, натуральные числа были открыты в стародавние времена для счета предметов.
Для этой же цели они используются и сейчас. Если нам нужно что-то пронумеровать, мы пользуемся для этого множеством натуральных чисел N.
Что значит «пронумеровать»?
Это значит установить взаимнооднозначное соответствие между нумеруемыми предметами и натуральными числами.
Звучит, может, несколько устрашающе, но вот пример.
Пусть у нас есть шесть одинаковых овец. Чтобы их пронумеровать, их достаточно посчитать так, чтобы каждая овца была посчитана только один раз. Для этого откроем дверь загона, в котором они стоят, и будем выпускать их по одной. На каждую навесим ярлык с ее номером.
Первая вышедшая овца – 1
Вторая вышедшая овца – 2
Третья вышедшая овца – 3
Четвертая вышедшая овца – 4
Пятая вышедшая овца – 5
Шестая вышедшая овца – 6

Вот у нас и установлено взаимнооднозначное соответствие между множеством овец и подмножеством натуральных чисел.
Для тех, кто думает, что это детский сад, скажу, что всё просто только до тех пор, пока речь идет о конечных множествах. С бесконечными начнется куда более беспокойная жизнь.

@темы: Натуральные числа, Amicus Plato

11:53 

Дискриминант(-а)

Немедленно расскажите мне популярно, что такое дискриминант(-а)!

Это слово в последнее время часто употребляет мой сын, решая домашнюю работу по алгебре.
Красивое очень - но что бы оно значило...

@темы: Вопросы

15:43 

Бесконечность

Киже
2-12-85-06
Что такое "бесконечность"? Что такое Декартова система координат? Чем "минус бесконечность" отличается от "бесконечности"?

читать дальше

@темы: Вопросы

19:44 

Лирика о магнитной индукции. Часть 1.

chebur12
Коррекция детской лопоухости
Поразмышляв о магнитной индукции, я пришла к выводу, что начать надо из далека.

Проводник. Все знают, что такое проводник! Это дядька или тетка, при благоприятном раскладе - парень или девица, одетые в одинаковую одежду и свободно передвигающиеся внутри длинного железного сооружения. Так вот, на самом деле ПРОВОДНИК – сооружение. Сооружение это имеет жесткую решетку из койко-мест на которых размещаются определенно и положительно заряженные пассажиры. Свободно передвигающиеся проводники определенно заряжены отрицательно по отношению к пассажирам, ибо те едят, спят, часто пьют и все время пытаются соскочить со своих койко-мест и стукнуться о проводников по пути в туалетную комнату, поэтому совокупный заряд проводников равен заряду пассажиров во всей своей отрицательности.
Вот бы так представить, что проводников в вагон впускают только через дверь в последнем вагоне. Ну, такая дверка, посредине тамбура за окном которой видно как рельсы сужаются на горизонте, а шпалы, будто перекладины на шведской стенке. Вот впускать значит проводников через эту дверку, а перед входом говорить им, что в головном вагоне их зарплата ждет. В результате получим – ТОК…..

To be continued…. :-D

@темы: физика

21:52 

Вопрос таки созрел

Minority
I seem to be innocent...
В последнее время приходится сталкиваться с различными системами координат...

Было бы любопытно поподробнее услышать о сферической, цилиндрической и т.п. системах координат.

И какие еще есть системы координат? (нц кроме полярной)


@темы: Вопросы

22:02 

9 лекций

lyambda
Лямбда окрестность множества Жизни
С согласия автора д.т.н., профессора Жака С.В. начинаю публикацию его учебного пособия "9 лекций. Или математика для гуманитариев", изданного в РГУ в 2006 г.
Лекция 1

Что такое математика, кому и зачем она нужна?
читать дальше

@темы: С.В. Жак, Публикации

22:30 

Простые числа

Amicus Plato
Простыми словами
Похоже, о натуральных числах можно говорить бесконечно.
Сейчас я расскажу о «специфических» натуральных числах, называемых простыми.

Простое число – это натуральное число, большее единицы, которое имеет ровно два делителя. Оно делится на единицу и на само себя.

Именно вследствие такого жесткого определения сама единица не попадает в разряд простых чисел: у нее-то делитель только один: она сама.
Поэтому ряд простых чисел начинается с двойки.
Вот первые его члены:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …

читать дальше

@темы: Натуральные числа, простые числа, Amicus Plato

15:45 

Лирика о магнитной индукции. Часть 2.

chebur12
Коррекция детской лопоухости
Если представить пустоту …. Нет, пустота не подходит. Вполне подходит планета Земля. Вся такая сферическая, но наполненная из вНутри, а иногда снаружи всякими железистыми рудами, в которых полно электронного газа. Залито все это сФерху мировым оушеном, в котором растворено всяких солей-взвесей уму не постижимо. В общем, эдакая галактическая лейденская банка-конденсатор. Поверху планетка обмотана атмоСферой, которая приплюскивается к поверхности тяготением (кудыж без него). Атмосферой понятно, дело не ограничивается, а ограничивается ионосферой. Ионосфера эта такая штука, которая вроде и есть, но вроде ее и нет. Нету ее, это если смотреть на все это дело в видимой части спектра, а если в видимо-невидимой это еще спорный вопрос. Ионо - потому, что состоит из сплошных плюсов, а минусов в ней нет, хотя может и есть, кто ее знает…
Болтается в пространстве такой вот агрегат, при этом не стоит забывать, что «… она все-таки вертится!». читать дальше
читать дальше
Раз есть ток, то два - есть магнитное поле Земли. Мало того, Южный Полюс с магнитной точки зрения не только не южный, но еще и не полюс, что полностью относится к не северному Северному Полюсу. читать дальше Судя по тому, как по ученому выглядят магнитные меридианы - ток, который протекает на нашей планете явственно замкнутый. Силовые линии магнитного поля Земли на экваторе практически параллельны к поверхности по всей окружности сферы… На полюсах же силовые линии в идеале совсем к ней (поверхности) перпендикулярны.
читать дальше Так вот и живем в полном.. магнетизме с природой…

To be continued….


@темы: физика

17:43 

Цифры и Числа

Amicus Plato
Простыми словами
Небольшое лирическое отступление.
И да простят меня те, кто считает это само собой разумеющимся.
Я хочу рассказать о разнице между числами и цифрами. Это совсем не одно и то же.
Цифры — это знаки, строительный материал для чисел.
Как буквы алфавита являются строительным материалом для слов, неким семиотическим базисом языка, так и цифры представляют собой алфавит арифметики.
Поскольку мы пользуемся десятичной системой счисления, нам вполне достаточно десяти цифр. Вот они, герои и труженики:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Больше цифр (арабских))) НЕТ!
Для 16-ричной системы придуманы нотации чисел из цифр вперемешку с буквами, но нам это сейчас не интересно. Про римские цифры тоже можно будет поговорить отдельно.

12, 579, 12456789, 765,... — это уже числа.

Но как бывают однобуквенные слова, так и одна цифра может образовывать число.
Если я говорю, что на руке у меня пять пальцев, "5" здесь будет числом.
Если же я говорю, что в нотации числа 25 есть пятерка, то "5" будет уже цифрой.

@темы: Поп-математика, Amicus Plato

18:33 

Четные и нечетные числа

Amicus Plato
Простыми словами
Натуральные числа (продолжаем разговаривать о них) бывают четными и нечетными.
Только не говорите сразу, что это элементарно!
Это и вправду элементарно до тех пор, пока умопостигаемо. То есть пока наше воображение может легко представить то, о чем ему говорят.
Итак, четные числа — это числа, делящиеся на 2.
Их всегда можно представить в виде k = 2*n, где n — любое натуральное число.
Нечетные числа — это числа, не делящиеся на 2.
Каждое из них может быть записано как m = 2*n + 1.
Что это значит?
Это значит, что если у нас есть куча из k = 2*n предметов (яблок, апельсинов, кирпичей, etc.), мы ее можем смело разложить на две РАВНЫЕ кучки поменьше. В каждой из них окажется по n предметов.
Если число образующих кучу вещей нечетно: m = 2*n + 1 (n ≥ 0), то как бы мы ни старались, двух одинаковых кучек из нее нам не получить. Один предмет всегда будет лишним.
Любое четное число, большее двух, всегда можно разложить на сумму двух четных чисел или на сумму двух нечетных чисел.
То есть, само собой разумеется, что сумма двух четных числел — всегда четное число.
Но и сумма двух нечетных чисел — тоже четна.
Формально это записывается следующим образом.
Пусть есть два нечетных числа: m = 2*n + 1 и p = 2*r + 1.
Тогда

m + p = (2*n + 1) + (2*r + 1) = 2*n + 1 + 2*r + 1 = 2*(n+r) + 2 = 2 * (n+r+1)

Если мы обозначим натуральное число (n+r+1) через s, получим:

m + p = 2*s.

Это и означает, что суммой двух нечетных чисел всегда является число четное.
Аналогичным образом легко доказать, что сумма четного и нечетного числа — всегда число нечетное.

Чтобы проверить число на четность, необязательно делить его на два (особенно, если оно велико). Достаточно проверить последнюю его цифру.
Числа, оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6, 8 – четные, остальные, соответственно, – нечетные.

А теперь, внимание, вопрос: каких чисел больше в натуральном ряду: четных или нечетных?
Или даже сформулирую задачу иначе.
Каких чисел больше:
- четных;
- нечетных;
- делящихся на три;
- делящихся на пять;
- делящихся на сто;
- всех без разбора.
?
В ответ собираюсь написать о свойствах натурального ряда, но если кто-то хочет присоединиться — you are welcome!

@темы: Amicus Plato, Натуральные числа

19:25 

Правила сообщества (техническое)

Amicus Plato
Простыми словами
Добро пожаловать в сообщество «Поп-математика для взрослых детей».

Сообщество организовано как Клуб Наивной Математики, и имеет популяризаторские, просветительские и развлекательные цели. Углубленного изучения ни одной из областей математики не предполагается.
На настоящий момент каждый желающий, независимо от возрастной, национальной, социальной и гендерной принадлежности, может вступить в сообщество, а также стать его постоянным читателем.
Вступивший автоматически принимает лицензионное соглашение правила сообщества.

Правила сообщества.

Записи должны быть одного из нижеперечисленных видов:

1. Записи по любому разделу математики, написанные СВОИМИ СЛОВАМИ, и в терминах как максимум школьной программы.
2. Четко сформулированные вопросы по любому разделу математики, теории информации и искусственного интеллекта, математическому моделированию и системному анализу.
3. Занимательные задачи и головоломки, а так же нетривиальные флэш-игры.
*Записи по физике не возбраняются, но оговариваются с модератором по у-мейл.

Не приветствуются:
1. Цитации чужих статей и ссылки на интернет-ресурсы (только в крайних случаях, когда это действительно продиктовано жизненной необходимостью).
2. Нематематический флуд.

Запрещается:
1. Несоблюдение правил сообщества.
2. Оскорбление участников, унижение их чести и достоинства.
3. Нарушение устава @diary.ru

Модератор оставляет за собой право на удаление постов и комментариев, нарушающих правила сообщества.

* Модератор, как человек деликатный, просит уважаемых действительных членов сообщества, а также членов-корреспондентов строго придерживаться правил, потому что удалять записи и комментарии к ним ему (модератору) не доставляет никакого удовольствия.

Будем же толерантны, вежливы, политкорректны, ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫ и ОТЗЫВЧИВЫ.

С уважением, Amicus Plato.

*Принимаются любые комментарии, возражения и дополнения к уставу.
Окончательный вариант будет вывешен в профиль.
** Спасибо Лямбде за помощь в составлении правил

@темы: Техническая запись

20:33 

Minority
I seem to be innocent...
Мне интересны апории Зенона, с помощью которых доказывается утверждение Парменида о том, что движения не существует. Ну про движение - это уже вопрос философии, а сами апории - вещь математическая =)

Увы, я знаю только две самых известных:
1. Быстроногий Ахиллес не догонит черепаху.
2. Летящая стрела покоится.

Ну и также было бы интересно, все-таки, что именно привело к тому, что они не верны?

@темы: Апории, Вопросы

Поп-математика для взрослых детей

главная