• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: парадоксы (список заголовков)
00:22 

Правильные тветы

Фабий
Я так их по-разному перемешивал и редактировал, так что теперь они идут вразнобой. Чтобы не затягивать, выложу как есть, иначе редактирования пришлось бы ждать до вечера.
Это, конечно, пока всё предварительно, сами понимаете: скандалы, расследования, формы ответов... :rolleyes:
Ну а сейчас выдыхаем и читаем авторские ответы с комментариями.
Я поздравляю вас с окончанием третьего турнира по математическому ЧГК в сообществе «Поп-математика для взрослых детей» :)

читать дальше

@темы: Бесконечность, Вопросы, Головоломки и занимательные задачи, Люди, Парадоксы, Теория множеств, Что? Где? Когда?

10:36 

Скоро пляжный сезон, пора подтянуть мозг

Disprein
Позитивнее, позитивнее...
Перед вами на столе лежат два конверта с деньгами. В одном из них в два раза больше денег, чем во втором. Вы вскрываете наудачу один конверт и видите в нем Х денег. Теперь перед вами выбор: забрать эти деньги или же забрать себе деньги из второго конверта. Как выгоднее?

@темы: Парадоксы

23:14 

Еще раз про аксиому выбора

Disprein
Позитивнее, позитивнее...
...и мудрецов, замышлявших государственный переворот, только на этот раз мудрецов счетное (и бесконечное) множество.

Итак, задача. Царь дает счетному множеству мудрецов ночь на совещание, после чего выстраивает их всех в колонну так, что каждый видит только тех, кто стоит перед ним (первый мудрец видит всех), и надевает каждому на голову белый или черный колпак.
После этого каждый мудрец должен написать на бумажке цвет своего колпака. Пишет правильно — его отпускают, пишет неправильно — его казнят. Ответов своих товарищей мудрецы увидеть не могут. Все, что видит каждый мудрец, — это цвета колпаков тех мудрецов, которые стоят перед ним (напоминаю, что их бесконечно много).

Вопрос: как действовать мудрецам, чтобы минимизировать потери?

Оказывается, если согласиться с аксиомой выбора, то существует стратегия, при которой для любого распределения колпаков гарантированно выживут все мудрецы, кроме, возможно, некоторого конечного числа.

@темы: Бесконечность, Головоломки и занимательные задачи, Парадоксы

18:03 

Маразматические задачки.

FeliciaL
Как вам такие задачки для третьего класса ?


И рисуночек прилагается.



Опустим факт угадывания дворником высоты коробок по отпечаткам на полу.

Мой ответ: Нет не могло.
Обоснование: Новейшее ракетное топливо не хранят в пыльных сараях в разнокалиберных коробках в трехлитровых банках.
Версия: Это был самогон.

@темы: ))), Парадоксы

20:37 

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Теорема: ln 2 = 0.

Доказательство.
Рассмотрим разложение ln 2 в бесконечный ряд:
ln 2 = 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/6 + …
Перегруппируем слагаемые:
ln 2 = (1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ...) – (1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ...)
Тогда получаем, что
ln 2 = (1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ...) + (1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ...) – 2∙(1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ...).
Скомбинируем первые слагаемые в ряд:
ln 2 = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...) – 2∙(1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ...),
ln 2 = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...) – (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...).
Следовательно, ln 2 = 0, что и требовалось доказать.

@темы: Парадоксы

20:25 

Сорок неверных жен

Quod erat demonstrandum
Другая версия истории о голубоглазых и кареглазых дикарях, которую когда-то выкладывал Тротил. Из книги Гамова и Стерна «Математические головоломки».

Великий султан ибн-аль-Каз был очень обеспокоен большим количеством неверных жен среди жительниц столицы его государства. Сорок женщин открыто изменяли своим мужьям, но, как это часто бывает, хотя об их неверности знали все, их мужья оставались в полном неведении относительно поведения своих жен. Дабы наказать падших женщин, султан издал указ, разрешавший мужьям неверных жен убивать их, разумеется, если мужья вполне уверены в измене нечестивиц. В указе султана ничего не говорилось о числе неверных жен и не назывались их имена. Говорилось только, что такие случаи в главном городе Квазиабабии известны, и предлагалось мужьям предпринять что-нибудь для неповторения супружеских измен впредь. Но к великому удивлению законопослушных подданных султана и всей городской полиции ни в день объявления указа, ни в последующие дни не стало известно ни об одном случае убийства неверной жены мужем. Прошел целый месяц — никаких результатов. Стало создаваться впечатление, что обманутые мужья не очень-то заботятся о том, чтобы спасти свою поруганную честь.
— О великий султан, не объявить ли нам имена сорока неверных жен, — предложил однажды визирь ибн-аль-Казу, — коль скоро мужья слишком ленивы, чтобы самим справиться со своими проблемами?
— Нет, — возразил султан, — подождем. Мои подданные ленивы, но они, несомненно, весьма хитроумны и очень мудры. Я совершенно уверен, что очень скоро последуют действия.
И действительно, на сороковой день после оглашения указа действия внезапно последовали. В одну ночь были убиты сорок женщин. Как показало незамедлительно проведенное расследование, это были те самые сорок распутниц, которые, как всем было известно, изменяли своим мужьям.
— Не понимаю, — воскликнул пораженный случившимся визирь, — почему сорока обманутым мужьям потребовалось так много времени, чтобы предпринять решительные действия, и почему они предприняли, наконец, действия в один и тот же день?
— Все очень просто, мой дорогой Ватсон, — засмеялся султан. — Должен признаться, я ожидал, что добрая весть придет именно в тот день, когда она пришла. Мои подданные, как я уже говорил, может быть, очень ленивы, чтобы организовывать слежку за женами и устанавливать их верность или неверность, но они показали, что достаточно умны, чтобы разрешить возникшую проблему путем чисто логического анализа.
— Боюсь, что не понимаю тебя, о великий султан, — промолвил визирь.

(продолжение в комментариях)

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Парадоксы

23:35 

Парадокс маляра

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Предлагаю вашему вниманию парадокс, который изложил в энциклопедии «Аванта+» Владимир Дубровский.

Рассмотрим бесконечную ступенчатую пластинку (рис. 1), состоящую из прямоугольников: первый из них — квадрат со стороной 1 см, второй имеет размеры 0,5 × 2 см, а каждый следующий вдвое уже и вдвое длиннее предыдущего. Площадь каждого прямоугольника равна 1 см2, а общая площадь пластинки бесконечна. Разумеется, чтобы всю ее покрасить, потребуется бесконечное (по объему или массе) количество краски. Но представьте себе «сосуд» (рис. 2), получаемый при вращении пластинки вокруг ее прямого бесконечного края. Сосуд состоит из цилиндров. Высота k-го цилиндра равна 2k – 1 см, радиус — 21 – k см, а значит, его объем равен π∙21 – k см3. Таким образом, объемы цилиндров образуют убывающую геометрическую прогрессию, их сумма конечна и равна 2π см3. Заполним этот сосуд краской. Погрузим в него пластинку и вытащим ее; конечно, она вся будет окрашена с двух сторон.
Так все же, можно окрасить пластинку?!

@темы: Бесконечность, Парадоксы

15:05 

+++ Парадокс Рассела, Redux +++

inquisitor
Рыцарь со страхом и упрёком. // NULLA DIES SINE DIEI IRAE // N'Ayez pas peur de soufrir le futur nous attend. // Утка подгорает!
Парадокс Рассела
Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента?
Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K — противоречие.
Если нет — то, по определению K, оно должно быть элементом K — вновь противоречие.


На мой взгляд, здесь проблема не в термине "множество множеств", а в кванторе всеобщности "всех". Если количество множеств рекурсивно неисчислимо, то невозможно постоить K. Да и оператор принадлежности должен быть разный для множеств разной мощности...

Также возникают вопросы относительно направления действия самого оператора принадлежности:
xi ∈ {x1,x2,...,xi-1,xi,xi+1,...}; означает «x принадлежит множеству»

{x1,x2,...,xi-1,xi,xi+1,...} э x; означает «множество содержит

Это по сути разные операторы, поскольку тип аргументов у них разный...

Можно сконструировать теорию, в которой множество может содержать элементы, не принадлежащие ему, а также элемент может принадлежать множеству, не содержащему его...

@темы: Вопросы, Парадоксы, Теория множеств

10:12 

Парадокс Банаха - Тарского

Здравствуйте!

Возможно в вашем сообществе, кто-нибудь сможет помочь мне разобраться с доказательством парадокса Банаха-Тарского, о том, что шар можно разбить на несколько кусков и получить два точно таких же шара...

Рассматривал доказательство И. В. Ященко "ПАРАДОКСЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ".
Собственно, в общем, доказательство понял, хотя возникло несколько вопросов:...

1.) Цитата из Ященко "Разобьем ее (сферу) на три равные части, причем A~B~C (~ эквивалентно) и A~B U C (U - пересечение), более того будут выполнятся: j(A) = B U C, y(A) = B, y^2(A) = C". y и j - это некоторые повороты.
Собственно я не могу понять, и это нигде не объясняется, почему подобное разбиение с такими свойствами возможно? То есть, как доказать что сферу можно разбить на три части, что бы выполнялось указанное выше соотношение? Как я полагаю, тут где-то используется аксиома выбора, но где и как, не понятно...

2.) Цитата: "Таким образом, из сферы S мы получили две сферы S плюс образ мно-ва C\Q_2. Поэтому по теореме 1, можем из одной сферы получить две."
Теорема 1 (Кантора-Бернштейна) выглядит так: Если A < B < C и A ~ C, то A ~ B ("<" - подможество). Не совсем ясно, как здесь использовать эту теорему, и куда деть C\Q_2...

Заранее спасибо :)

@темы: Вопросы, Парадоксы

15:15 

Серебряный
мировое зло
22:35 

Парадокс Банаха-Тарского II

Amicus Plato
Простыми словами
Парадокс об удвоении шара еще называют парадоксом Банаха-Тарского-Хаусдорфа, потому что существует менее известный и более ранний парадокс Хаусдорфа, который похож на парадокс удвоения шара и имеет тот же принцип доказательства.
В самом деле, почему речь идёт не о "развенчании", как это было раньше с другими парадоксами, а о доказательстве?
Почему?

Подтверждение

@темы: Анти-бесконечность, Парадоксы, Поп-математика, Теория множеств, Amicus Plato

17:51 

Парадокс Банаха-Тарского

Amicus Plato
Простыми словами
Продолжаю тему парадоксов.
На этот раз, похоже, опять не удастся обойтись одной записью.
Речь пойдет о парадоксе Банаха-Тарского. К нему я подбираюсь уже довольно давно.
читать дальше

@темы: Amicus Plato, Парадоксы, Поп-математика, Теория множеств

16:36 

Откуда минус?

Trotil
Мы хотим раскрыть скобки в следующем произведении:

(1 + x + x2 + ... + x9) × (1 + x10 + x10 + ... + x90) × (1 + x100 + x200 + ... + x900) × ...

Заменяем каждую скобку на в точности равную ей дробь, получим:

(x10 - 1)/(x - 1) × (x100 - 1)/(x10 - 1) × (x1000 - 1)/(x100 - 1) × ...

Сокращая равные множители в числителе и знаменателе, получаем, что начальное произведение равно

1/(x - 1) = - (1 + x + x2 + x3 + ...)

Откуда минус?

@темы: Парадоксы, Головоломки и занимательные задачи

21:21 

Кризис математики, вызванный антиномией Рассела

Amicus Plato
Простыми словами
Возможно кому-то покажется, что "кризис" — слишком сильно сказано, но определение это не моё.
Ниже под катом процитирую выдержки из "Исторического введения", данного в книге Френкеля и Бар-Хиллела "Основания теории множеств".

А вот моя преамбула (куда более наивная, чем наивная теория множеств).
Мне, как, наверное, многим, кто сталкивался с теорией множеств в рамках вузовской программы, всегда казалось, что это — устоявшаяся, так сказать, незыблемая, классическая область математики, (вполне возможно потому, что она очень широко используется практически везде и всюду)! И что так было если не всегда, то по крайней мере с очень давних пор.
Теория множеств казалась мне одной из самых стройных и красивых (и, следовательно, проверенных временем и надежных) математических теорий. Однако стоило копнуть немного глубже, как оказалось, во-первых, что не такая уж она и старая (скорее молодая), во-вторых, не такая уж и "классическая" (хотя за последние десятилетия мир, наверное перестал удивляться чему-то "неклассическому"), а в-третьих, в свое время она оказалась не побоюсь этого слова скандальной.
Та аксиоматическая теория, которую мы имеем на сегодняшний день, претерпела множество кардинальных пересмотров и метаморфоз, прежде чем стала тем, что теперь кажется само собой разумеющейся классикой, покрывшейся не одним слоем патины...

Почти цитата (кое-где я позволила себе небольшие вольности)

@темы: Парадоксы, Теория множеств, Amicus Plato

22:05 

Парадокс Рассела

Amicus Plato
Простыми словами
Наконец-то перейду к сути парадокса.
А потом всё же еще напишу, почему же он оказался такой важной вехой в истории развития математики в целом и теории множеств в частности.
Именно благодаря этому парадоксу была сформулирована аксиоматическая теория множеств.
Аксиоматик на сегодняшний день существует несколько. Самой распространенной системой аксиом для теории множеств является система аксиом Цермело — Френкеля (ZF), к которой кроме Эрнста Цермело и Адольфа Френкеля приложил руку и норвежский математик Торальф Сколем.

Парадокс был открыт Расселом по одним источникам в 1902, по другим — в 1903 году. Позднее независимо от него этот же парадокс открыл Эрнст Цермело.
Именно этот парадокс наглядно продемонстрировал противоречивость наивной теории множеств Георга Кантора.

Его формулировка никого из нас не удивит. Разбиравшийся здесь парадокс брадобрея — лишь его альтернативная интерпретация.

Парадокс Рассела
Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента?
Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом Kпротиворечие.
Если нет — то, по определению K, оно должно быть элементом Kвновь противоречие.

Как мы видим, если бы речь шла о брадобрее, а не о математических понятиях, мы бы сказали, что здесь у нас слова, принадлежащие разным уровням иерархии: "множество всех множеств" — это слово метаязыка, в то время как "множество" слово предметного языка.
Если мы уберем путаницу в терминах, парадокс исчезнет.
Всё бы хорошо, но в Mengenlehre Кантора множество множеств тоже является множеством и такие рассуждения попросту неприменимы!

О том, каким ударом по самым основам математики стал этот парадокс, я расскажу позже.

Для его преодоления было предложено несколько способов.

Первым способом стал поиск непротиворечивой формализации теории множеств, которая определяла бы какие именно операции применимы к множествам; какие являются легитимными, а какие таковыми не являются. В рамках такой формализации утверждение о существовании множества всех множеств было бы невыводимым.

В процессе поиска такой формализации теории множеств было предложено несколько возможных её аксиоматизаций.
Однако ирония судьбы состоит в том, что ни для одной из них нельзя найти доказательства непротиворечивости.
По теореме Гёделя о неполноте, такого доказательства просто не существует!

Совершенно иной реакцией на открытие парадокса Рассела явилось новое течение в математике (и философии) — интуиционизм Л. Э. Я. Брауэра.
Интуиционизм — это такая система идей и методов, которая признает только «интуитивно убедительные» построения. С точки зрения интуиционизма, основным критерием истинности математического суждения является интуитивная убедительность возможности проведения мысленного эксперимента, связываемого с этим суждением.
Интуиционизм отверг напрочь теоретико-множественный подход к определению математических понятий, потому что объект "множество" относится к объектам с "интуитивно не ясной природой".
Например, что такое натуральное число — интуитивно ясно. Кроме того мы можем мысленно представить себе определенное количество предметов, соответствующее заданному натуральному числу. А вот термину "множество" не соответствует никакой мысленной конструкции. Значит, множество не имеет права на существование!
Из моего рассказа может показаться, что интуиционизм просто убог, однако это не так.
Интуиционисты добились определенных успехов в разных разделах математики, таких, например, как функциональный анализ, дифференциальные уравнения и др.
Кроме того, была разработана специальная интуиционистская логика, законы которой отличались от классической. То есть в некоторых областях математики интуиционизм оказался вполне жизнеспособным.

Однако я сейчас делаю упор на "психологический аспект". Парадоксом Рассела математике был нанесен удар такой силы, что многим ученым было гораздо легче "вычеркнуть из жизни" огромные разделы этой науки, полностью отказать им в праве на существование, чем смириться с возможностью подобных парадоксов.
Почему такой невинный парадокс вызвал целую бурю, попробую написать в следующий раз.

@темы: Люди, Парадоксы, Теория множеств, Amicus Plato

13:58 

Парадокс брадобрея

Amicus Plato
Простыми словами
Этот парадокс уже является переформулированным парадоксом Рассела о множествах.
Его формулировка, вроде бы, тоже принадлежит Расселу.

Наверняка этот парадокс, известный не меньше парадокса лжеца, знаком многим.
Вот довольно цветистая его формулировка (в литературе чаще можно встретить этот парадокс в виде одного предложения).

Допустим, что в некотором поселке нет бородатых людей и все мужчины бреются либо сами, либо у местного брадобрея.
Пусть также нам известно, что в этом поселке есть закон, согласно которому брадобрей бреет тех и только тех, кто не бреется сам.
Спрашивается: бреет ли брадобрей самого себя?
Оказывается, что ни "да", ни "нет" ответить нельзя. Если он бреет самого себя, то он относится к категории тех, кто бреется сам, а людей этой категории, согласно закону, он не должен брить. Значит, брадобрей себя брить не может.
Если же он не будет брить самого себя, то он относится к категории тех, кто не бреется сам, а таких людей он как раз и должен брить. Значит, он должен бриться сам.

Получается так называемая "петля": если брадобрей бреется сам, то он не должен брить себя, а если он не бреет себя, то он, напротив, должен бриться сам. Если же он бреется сам, то повторяется предыдущее рассуждение.
Выход из сложившейся ситуации брадобрей для себя найти не может...

Объяснение (развенчание)
Оно, как всегда, весьма прозаично.
Здесь мы столкнулись с петлей, которая замкнулась на разных уровнях иерархии, приняв их за один.
Что это означает?
Это означает, что при формулировке закона поселка: правила, которым должен руководствоваться брадобрей, — не были учтены иерархические различия. Закон должен относиться ко всем жителям поселка, кроме самого брадобрея, так как брадобрей в данном случае относится к другой иерархической категории.

Если же не учитывать иерархических различий и не уточнять правило, которым должен руководствоваться брадобрей, то парадокс говорит только о том, что такого брадобрея быть не может.

Вот еще два "популярных" варианта парадокса Рассела:

Варианты

@темы: Amicus Plato, Парадоксы, Теория множеств

19:21 

Развенчание парадокса Греллинга

Amicus Plato
Простыми словами
Сначала попробуем формально записать то, что в прошлой записи обозначалось лишь неформальным описанием.

Введем обозначения: прилагательные обозначим маленькими буквами: р, g, ..., а выражаемые ими свойства обозначим, соответственно, большими буквами: Р, G, ...
Предложение "Прилагательное р применимо к себе" символически запишется в форме Р(р), а предложение "Прилагательное р не применимо к себе" запишется в форме не-Р(р).

Если относительно некоторого прилагательного р установлено не-Р(p), то по принятому определению, прилагательное р будет гетерологическим.
Обозначив свойство "быть гетерологическим" через G получим следующее формальное определение гетерологичности:

ДЛЯ_ВСЕХ p, таких, что выполняется G(p) следует не-P(p) (*)

(Здесь мне сильно не хватает кванторов и стрелочек)

Это общее определение. Теперь подставим в него прилагательное "гетерологический".
Обозначим его буквой g.
Тогда при р=g из условия (*) получим противоречие: для g выполняются G(g), и не-G(g) вместе. То есть g являясь гетерологическим одновременно им же и не является!

Парадокс этот снимается тем же самым: различением предметного языка и метаязыка.
Предполагается, что первоначально мы рассматривали только прилагательные некоторого предметного языка, которые мы и разделили (без пересечения) на аутологические и гетерологические; прилагательное же "гетерологический" появилось только при описании этой классификации и, значит, относится к метаязыку.
Поэтому в условии (*) квантор общности: "ДЛЯ_ВСЕХ", — имел смысл "для всех прилагательных предметного языка" и, значит, наша подстановка р=g не была правомерной.

@темы: Amicus Plato, Парадоксы

18:32 

Парадокс Греллинга, двоюродный брат парадокса Берри-Ришара

Amicus Plato
Простыми словами
Этот парадокс, вполне возможно, при поверхностном взгляде покажется парадоксом лингвистическим. Или, может, семантическим. Однако же на мой взгляд, он очень и очень близко подводит нас к парадоксу Рассела (речь о котором еще впереди).

Парадокс был сформулирован в 1908 году двумя математиками: Куртом Греллингом (1886-1941) и Леонардом Нельсоном (1882-1927).

Перед тем как изложить сам парадокс, дадим два определения. Или, точнее, просто разобьем все имена прилагательные на два класса по некоторому признаку.

Аутологические и гетерологические прилагательные

Некоторые прилагательные, обладают тем самым свойством, которое они называют. Некоторые, но, естественно, далеко не все. Сейчас я очень надолго задумалась над примерами, и ничего хорошего придумать так и не смогла. Поэтому потчую вас примерами найденными:
1) прилагательное «русское» само является русским,
2) «многосложное» — само многосложное,
3) «шестислоговое» само имеет шесть слогов.
Такие слова, относящиеся к самим себе, называются самозначными, или аутологическими.

Однако в подавляющем большинстве прилагательные не обладают свойствами, которые они называют.
1) «Английское» не является английским (оно тоже русское))),
2) «однослоговое» — не состоит из одного слога,
3) "новое" далеко не ново.
И вот здесь смело могу сказать: "и т.д." — примеров таких прилагательных можно придумать сотни.
Прилагательное "красный" — не красно; "длинный" — не длинно, "короткий" — не очень-то коротко (особенно по сравнению с длинным)...
Слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, называются инозначными, или гетерологическими.
Очевидно, что все прилагательные, обозначающие свойства, неприложимые к словам, будут гетерологическими.

Это разделение прилагательных на две группы кажется ясным и не вызывает возражений.

Однако именно здесь мы заметим, что слово "гетерологический" тоже является прилагательным.
Парадокс возникает, как только задается вопрос: к какой из двух групп мы отнесем это слово?
Если оно аутологическое, оно обладает обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, оно не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим.

Оказалось, что парадокс Греллига был известен еще в средние века как антиномия выражения, не называющего самого себя.
Но, не найдя своего разрешения, антиномия была благополучно забыта на полтысячелетия.

@темы: Amicus Plato, Парадоксы

13:53 

Логические парадоксы. Парадокс осужденного

Amicus Plato
Простыми словами
Да-да! Опять мы говорим про осужденных!
Поиски информации о парадоксе Ришара — брате-близнеце парадокса Берри, дали неожиданные результаты.
Я нашла Парадокс осужденного.
Привожу полностью сам парадокс и его развенчание. С ним я раньше не сталкивалась вообще!
Поразительная вещь.

Парадокс осужденного

Начнем с наиболее распространенной формулировки данного парадокса:

Приговоренного бросили в тюрьму в субботу. "Тебя повесят в полдень", - сказал ему судья, - "в один из семи дней на следующей неделе. Но когда именно тебя повесят, ты узнаешь лишь утром в день казни". Судья славился тем, что всегда держал свое слово.

читать дальше

Взято отсюда:
absolute.times.lv/psm/paradoxes/paralog.html

UPD. Много думала )))
Развенчание, как мне кажется, из рук вон плохо! То есть, может, оно и хорошо само по себе, но к данному парадоксу слабо применимо!
Единственное, что ДЕЙСТВИТЕЛЬНО СЛЕДУЕТ из рассуждений адвоката: так это то, что осужденный не доживет до пятницы.
Однако же никто не помешает известить его утром понедельника.
В таких вещах просто-напросто нельзя инвертировать время (в общем случае) или последовательность действий (как в случае с яйцами-сюрпризами).
Хотя... Вот с яйцами... Может нет? А?
Насчет же ПВО я вообще слабо представляю, поскольку мы из области дискретного уже попадаем в область континуальных событий... Там-то как это работает?
запись создана: 07.12.2007 в 10:59

@темы: Amicus Plato, Парадоксы

11:55 

Развенчание парадокса Берри

Amicus Plato
Простыми словами
Как я и говорила раньше, сами парадоксы кажутся мне гораздо более "логичными", чем их развенчание!
И вот наконец-то я нашла этому объяснение.
Не сама — нашла в тексте уже цитируемой мною статьи.

Сейчас расскажу всё по порядку.
Парадокс Берри, как и парадокс лжеца, относится к так называемым "языковым" парадоксам. То есть его появление обязано тому, что мы смешали два языка: предметный и метаязык.

В рассматриваемой нами фразе речь идет о различных описаниях названного числа, сделанных на некотором предметном языке, следовательно, в этой фразе утверждается, что эти описания должны содержать не менее 100 слов предметного языка; сама же эта фраза относится к метаязыку и поэтому может содержать и меньшее количество слов.
Собственно, вот и всё объяснение...

Однако, хоть эти два парадокса (лжеца и Берри) говорят нам о том, что мы должны четко разделять предметный язык и метаязык, это оказывается возможным далеко не всегда! То есть практически никогда!
Дело в том, что мы все разговариваем на ЕСТЕСТВЕННОМ ЯЗЫКЕ. Не отдельно на предметном, отдельно на мета-, даже будь мы самыми великими семиотиками... Всё равно человеческий язык — это язык естественный.

А естественный язык является семантически замкнутым языком: он одновременно является и предметным языком, и метаязыком по отношению к самому себе.

И именно поэтому в естественном языке и возникают такие семантические парадоксы.
Эти парадоксы можно объяснить (sic!), но исключить (sic! sic!) их появление в естественном языке мы не в состоянии.

И под катом опять маленькая цитата, которая вполне объясняет нашу неудовлетворенность объяснениями этих парадоксов.
читать дальше

@темы: Amicus Plato, Парадоксы

Поп-математика для взрослых детей

главная