Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: головоломки и занимательные задачи (список заголовков)
00:22 

Правильные тветы

Фабий
Я так их по-разному перемешивал и редактировал, так что теперь они идут вразнобой. Чтобы не затягивать, выложу как есть, иначе редактирования пришлось бы ждать до вечера.
Это, конечно, пока всё предварительно, сами понимаете: скандалы, расследования, формы ответов... :rolleyes:
Ну а сейчас выдыхаем и читаем авторские ответы с комментариями.
Я поздравляю вас с окончанием третьего турнира по математическому ЧГК в сообществе «Поп-математика для взрослых детей» :)

читать дальше

@темы: Бесконечность, Вопросы, Головоломки и занимательные задачи, Люди, Парадоксы, Теория множеств, Что? Где? Когда?

00:52 

Три части круга

Ollemri
Не все, что возможно физически, возможно психологически.
Дано: круг, разделенный 2 равными параллельными хордами. Все 3 получившихся сектора равны по площади. Найти длину хорд по отношению к радиусу круга.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Вопросы

19:07 

Вписать прямоугольник в прямоугольник

Здравствуйте!

Скажите, пожалуйста, как вписать прямоугольник в другой, больший прямоугольник?

Известны длина и ширина большего прямоугольника и меньшая сторона вписываемого прямоугольника.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Вопросы

23:14 

Еще раз про аксиому выбора

Disprein
Позитивнее, позитивнее...
...и мудрецов, замышлявших государственный переворот, только на этот раз мудрецов счетное (и бесконечное) множество.

Итак, задача. Царь дает счетному множеству мудрецов ночь на совещание, после чего выстраивает их всех в колонну так, что каждый видит только тех, кто стоит перед ним (первый мудрец видит всех), и надевает каждому на голову белый или черный колпак.
После этого каждый мудрец должен написать на бумажке цвет своего колпака. Пишет правильно — его отпускают, пишет неправильно — его казнят. Ответов своих товарищей мудрецы увидеть не могут. Все, что видит каждый мудрец, — это цвета колпаков тех мудрецов, которые стоят перед ним (напоминаю, что их бесконечно много).

Вопрос: как действовать мудрецам, чтобы минимизировать потери?

Оказывается, если согласиться с аксиомой выбора, то существует стратегия, при которой для любого распределения колпаков гарантированно выживут все мудрецы, кроме, возможно, некоторого конечного числа.

@темы: Бесконечность, Головоломки и занимательные задачи, Парадоксы

22:06 

Подумать

Даны координаты двух вершин правильного треугольника А(0;0) и В(p;q) , где p и q - действительные числа. Определите координаты третьей вершины.

@темы: Поп-математика, Головоломки и занимательные задачи, Вопросы

19:40 

"Задачи сумасшедшего математика" А.П. Чехова

mad physicist [DELETED user]
Они на самом деле решаются? Или это исключительно шутка юмора?

Сами задачи

@темы: Вопросы, Головоломки и занимательные задачи

11:02 

Задачка про живность :)

Angry_Wafer
Ни с чем не сравнимое чувство собственной охуенности.
Я тут новенькая, поэтому не знаю, была ли такая задача раньше.

Вот собственно и задача:

Даны гуси (Г) и кролики (К). Сразу определимся, что у гусей две лапы, а у кроликов их четыре. Известно, что Г + К = 11. А лапок всего 36.
Вопрос: сколько гусей и сколько кроликов.

Немного о решении:
Наверное, у каждого сейчас в голове мелькнула система с лапой за х :) Но если бы все было так просто, я бы эту задачу тут не задавала.
На самом деле эта задача решается с помощью дифференциальных уравнений) Но один мальчик из 4ого класса придумал решение поинтересней. Ну и попроще естественно)

@темы: Головоломки и занимательные задачи

11:15 

Здраствуйте. Задачи технического плана. Может, кто-нибудь даст хоть пару вариантов решений?

1.

2.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

00:30 

Задача о колоде карт и двух магах

krystofer
Есть два мага, которые хотят удивить публику. Один маг достает колоду карт (52 карты, то есть без джокеров), вынимает 5 наугад. Отдает одну карту публике. Четире кары он предоставляет на рассмотрение другому магу. Тот всмотревшись в них верно называет пятую карту, которую не видел. Вопрос: как договорились между собой маги?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

00:47 

Задача о крабе

krystofer
Есть краб и 5 нор. Краб перемещается в соседнюю нору ночью с вероятностю 0.5. Рыбак хочет поймать краба, но работает он только днем. Какова стратегия рыбака чтобы поймать краба за наименьшее количесство дней?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

15:02 

Разминка для ноябрьских мозгов)

Disprein
Позитивнее, позитивнее...
1. Используя числа 1, 3, 4 и 6 ровно по одному разу, а также используя четыре арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и круглые скобки любое количество раз, записать выражение, равное числу 24.
Указанные числа нельзя просто приписывать друг к другу, получая новые числа (например, из 1 и 3 нельзя получить 13). Все числа должны быть задействованы.
Говорят, на решение этой задачи у многих уходит более получаса, а некоторые даже пишут программы, перебирающие все возможные выражения. :)

2. Мегамозг попал в плен на острове, где живут туземцы — правдивцы и лжецы; правдивцы всегда говорят только правду, а лжецы никогда не говорят правду. Всего на острове 1000 аборигенов, причем среди них есть как минимум один правдивец. Мегамозгу пообещали жизнь, если он точно укажет, кто из туземцев является лжецом, а кто правдивцем. Раз в час Мегамозг может позвать к себе любое количество туземцев и задать каждому из них вопрос: сколько среди присутствующих туземцев правдивцев или сколько среди них лжецов. За какое минимальное количество часов Мегамозг справится с этой задачей и даст туземцам ответ?

3. (Задачка для уже основательно размятых мозгов.) Сто мегамозгов стоят в очереди и хотят купить по коробку спичек по цене 50 коп. У пятидесяти из них есть только по монете в 50 коп., а у других пятидесяти есть только по монете в рубль. Найти вероятность того, что продавец сможет всем выдать сдачу, если в начале в кассе денег нет.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

19:00 

Не могу смотреть малознакомым людям в глаза. Для меня это что-то почти интимное. (с)
Доброго времен суток.)
Помогите пожалуйста. Нужно продолжить цифровой ряд (или вставить пропущенное число). Задание за 8-ой класс.

36, 33, 24, 18, ...
4, 9, 17, 35 ... 139
17, 39, ..., 20, 13
2, 7, 24, 77 ,...
8, 10, 14, 18, .., 34, 30
5, 6, 7, 8, 10, 11, 14, ...

@темы: Головоломки и занимательные задачи

23:20 

Справедливый раздел

Garryncha
Холодно. Пью.
Прежде всего заметим, что речь пойдёт о разделе на равные части (такой способ раздела справедлив не всегда).

Троим золотоискателям с Аляски, остановившимся в придорожной гостинице, требовалось разделить перед расставанием намытый ими золотой песок именно на 3 равные части: каждый из золотоискателей вложил в добычу золота ровно 1/3 общих затрат труда и поэтому не без основания претендовал на 1/3 золтого песка, считая, что такой раздел был бы справедливым.

Но каким образом разделить кучу песка на 3 равные части? Этого золотоискатели не знали. Весы имелись лишь на приёмном пункте, но до него было несколько дней пути. (Впрочем, тем, кто добрался бы до приёмного пункта, весы вряд ли понадобились бы, поскольку делить надо было бы уже не золотой песок, а доллары.) Делить золото "на глазок" никому не хотелось.

Стали совещаться, что делать. Если бы золотоискателей было двое, поступить можно было бы довольно просто: один разделил бы золотой песок на 2 части, а другой выбрал бы себе ту из частей, которая ему больше нравится. При таком способе раздела ни у кого из золотоискателей не могло бы возникнуть претензий к своему напарнику.

Но золотоискателей было не двое, а трое, вопрос о справедливом разделе золотого песка оставался неясным, и атмосфера постепенно начала накаляться. Наконец один из золотоискателей попытался найти выход из создавшегося неприятного положения.
— Джентельмены, обратился он к своим компаньонам, — чем, собственно говоря, так хорош справедливый раздел на двоих, когда один делит, а другой выбирает? Очевидно, тем, что каждому участнику раздела предоставляется возможность взять себе не меньше золотого песка, чем достанется другому. Тот, кто при таком способе раздела получит меньше золота, чем его партнёр, может винить только самого себя: если он делил, то ему следовало делить на равные части, а если он выбирал, то ему незачем было оставлять себе меньшую часть. Именно так и следует поступить с золотым песком.

— Верно говоришь, старина, — одобрил его выступление другой золотоискатель, — только я никак не возьму в толк, как же всё-таки нам надо поступить, чтобы каждый мог выбрать себе долю песка, не меньшую, чем у других?
Ответа на такой вопрос по существу не последовало: рецепта справедливого раздела на троих не знал никто.

Спросить совета, как надлежит действовать, чтобы соблюсти основное условие справедливого раздела (выделенное курсивом) — предоставить каждому возможность получить не менее 1/3 золотого песка (разумеется, если сам участник раздела не допустит какой-нибудь досадной оплошности) даже в том случае, если двоё партнёров вступят в тайный сговор и будут всячески стремится урезать долю третьего партнёра в свою пользу, — золотоискателям было не у кого.

Разумеется, о применении при разделе золотого песка грубой силы не могло быть и речи. Кольты были отложены в сторону, и каждый из трёх золотоискателей давно научился с уважением относится к кулакам другого. К тому же, затевать потасовку было небезопасно, поскольку шериф находился неподалёку: он, как всегда, коротал время за стаканчиком виски в соседнем питейном заведении.

Как разделить золотой песок?
(Способ раздела должен гарантировать, что каждому из золотоискателей достанется не менее 1/3 песка. Если всё же кому-нибудь достанется золотого песка больше, то причину несправедливости надлежит искать не в способе, которым делили песок.)

Как поступить, если (при обстоятельствах, описанных в предыдущей задаче) золотой песок требуется разделить не между тремя, а между четырьмя золотоискателями?

Обобщите способ "справедливого раздела", изложенный в двух предыдущих задачах, на случай произвольного числа золотоискателей.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Поп-математика

08:59 

Задачка про двух математиков...

К сожалению, мне пока не удалось просмотреть все записи сообщества. Если эта задачка где-то уже встречалась, то прошу у всех прощения.
Это любимая задачка моего мужа. Он дает ее всем подряд: продавцам, менеджерам в магазине и проч. Пока никто правильно не решил.
Понятно, что для математиков она не составит труда, но все же она очень красивая и поэтому...

Встретились два математика, которые давно не виделись.
— Сколько у тебя детей?
— Трое.
— А сколько им лет?
— Если перемножить их возраст — получится 36, а если сложить - номер вон того трамвая, который проезжает мимо...
Первый математик немного подумал и сказал:
— Мне этих данных недостаточно.
— Старший — рыжий.
После чего был назван ответ.

Желательно решать без бумажка. ))

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Поп-математика

18:40 

В дремучем Муромском лесу ...

Garryncha
Холодно. Пью.
... из-под земли бьют десять источников мёртвой воды: от N 1 до N 10. Из первых девяти источников мёртвую воду может взять каждый, но источник N 10 находится в пещере Кощея, в которую никто, кроме самого Кощея, попасть не может. На вкус и цвет мёртвая вода ничем не отличается от обыкновенной, однако, если человек выпьет из какого-нибудь источника, он умрёт. Спасти его может только одно: если он запьёт ядом из источника, номер которого больше. Например, если он выпьет из седьмого источника, то ему надо обязательно запить ядом N 8, N 9 или N 10. Если он выпьет не седьмой яд, а девятый, ему может помочь только яд N 10. А если он сразу выпьет десятый яд, то ему уже ничто не поможет. Иванушка-дурачок вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие: каждый приносит с собой кружку с жидкостью и даёт её выпить своему противнику. Кощей обрадовался: "Ура! Я дам яд N 10, и Иванушка-дурачок не сможет спастись! А сам выпью яд, который Иванушка-дурачок мне принесёт, запью его своим десятым и спасусь!" В назначенный день оба противника встретились в условленном месте. Они честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Каковы же были радость и удивление обитателей Муромского леса, когда оказалось, что Кощей умер, а Иванушка-дурачок остался жив! Только Василиса Премудрая догадалась, как удалось Иванушке победить Кощея. Попробуйте догадаться и вы.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

15:15 

Волк и семеро козлят

Garryncha
Холодно. Пью.
Условие:
Волк поймал семерых козлят и собрался их съесть. Волк был старым пионером и сказал им: «Я запру вас в домике на ночь, а на следующее утро построю вас в колонну и надену каждому желтую или синюю пилотку. Каждый козленок будет видеть какие пилотки на козлятах, которые стоят впереди него, но не будет видеть свою собственную и тех, кто позади. Вы будете идти вперед и петь пионерские песни, а я буду спрашивать вас по очереди, начиная с последнего козлика, какого цвета у тебя пилотка. Того, кто не ответит, буду сразу съедать. Тот, кто угадает, будет помилован и отпущен. То, что будет говорить каждый козленок, будут слышать все остальные козлята. Поэтому, на мой вопрос вы должны будете отвечать монотонным голосом, без эмоций и однозначно, только «желтая» или «синяя». При попытках дать другим козликам подсказку – вся команда будет съедена целиком вместе с пилотками».

Козлики думали всю ночь и придумали такую стратегию поведения, которая позволит большинству из них выжить.

Внимание вопрос:
Что за стратегию поведения придумали козлики? Сколько козлят останутся живы? Второй вопрос – можно ли применить «козлиную» стратегию, если цветов у пилоток будет больше двух?


Ответ

@темы: Головоломки и занимательные задачи

01:00 

Задан некоторый круг.
На плоскости задано достаточно много точек.
Известно, что любые три из них можно накрыть упомянутым кругом.
Следует ли отсюда, что
этим кругом можно накрыть все эти точки зараз?

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Поп-математика

13:58 

Задачка про министров-взяточников

Disprein
Позитивнее, позитивнее...
За круглым столом сидят министры (коих не меньше трех) некоторого государства. Известно, что министры берут взятки, но сумму взяток для каждого министра не знает никто, кроме самого министра. И ни один министр ни за что не поделится этой информацией ни с одной живой душой, потому что это дело подсудное.
Однако глава государства потребовал от кабинета министров предоставить ему среднюю сумму взяток на одну министерскую душу.
Как действовать министрам, если все они заинтересованы в том, чтобы глава государства получил нужную ему информацию, но ни один из них не хочет раскрывать сумму своих взяток?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

20:25 

Сорок неверных жен

Quod erat demonstrandum
Другая версия истории о голубоглазых и кареглазых дикарях, которую когда-то выкладывал Тротил. Из книги Гамова и Стерна «Математические головоломки».

Великий султан ибн-аль-Каз был очень обеспокоен большим количеством неверных жен среди жительниц столицы его государства. Сорок женщин открыто изменяли своим мужьям, но, как это часто бывает, хотя об их неверности знали все, их мужья оставались в полном неведении относительно поведения своих жен. Дабы наказать падших женщин, султан издал указ, разрешавший мужьям неверных жен убивать их, разумеется, если мужья вполне уверены в измене нечестивиц. В указе султана ничего не говорилось о числе неверных жен и не назывались их имена. Говорилось только, что такие случаи в главном городе Квазиабабии известны, и предлагалось мужьям предпринять что-нибудь для неповторения супружеских измен впредь. Но к великому удивлению законопослушных подданных султана и всей городской полиции ни в день объявления указа, ни в последующие дни не стало известно ни об одном случае убийства неверной жены мужем. Прошел целый месяц — никаких результатов. Стало создаваться впечатление, что обманутые мужья не очень-то заботятся о том, чтобы спасти свою поруганную честь.
— О великий султан, не объявить ли нам имена сорока неверных жен, — предложил однажды визирь ибн-аль-Казу, — коль скоро мужья слишком ленивы, чтобы самим справиться со своими проблемами?
— Нет, — возразил султан, — подождем. Мои подданные ленивы, но они, несомненно, весьма хитроумны и очень мудры. Я совершенно уверен, что очень скоро последуют действия.
И действительно, на сороковой день после оглашения указа действия внезапно последовали. В одну ночь были убиты сорок женщин. Как показало незамедлительно проведенное расследование, это были те самые сорок распутниц, которые, как всем было известно, изменяли своим мужьям.
— Не понимаю, — воскликнул пораженный случившимся визирь, — почему сорока обманутым мужьям потребовалось так много времени, чтобы предпринять решительные действия, и почему они предприняли, наконец, действия в один и тот же день?
— Все очень просто, мой дорогой Ватсон, — засмеялся султан. — Должен признаться, я ожидал, что добрая весть придет именно в тот день, когда она пришла. Мои подданные, как я уже говорил, может быть, очень ленивы, чтобы организовывать слежку за женами и устанавливать их верность или неверность, но они показали, что достаточно умны, чтобы разрешить возникшую проблему путем чисто логического анализа.
— Боюсь, что не понимаю тебя, о великий султан, — промолвил визирь.

(продолжение в комментариях)

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Парадоксы

22:51 

Две задачи

Quod erat demonstrandum
...из книги Tribute to Martin Gardner. Очень понравились :)

1. Приведите к стандартному виду многочлен P(x) = (x – a)(x – b)(x – c)…(x – y)(x – z).

2. Расставьте цифры от 1 до 9 в таком порядке, чтобы получившееся число делилось на 8 после зачеркивания одной цифры справа, делилось на 7 после зачеркивания двух цифр справа, на 6 — после зачеркивания трех цифр, и так далее до зачеркивания всех цифр, кроме первой.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

Поп-математика для взрослых детей

главная