Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: amicus plato (список заголовков)
19:58 

Amicus Plato
Простыми словами
Цитата дня из Мак-Тьютора на сегодня. :)

Arthur Eddington (1882 - 1944)

I believe there are 15 747 724 136 275 002 577 605 653 961 181 555 468 044 717 914 527 116 709 366 231 425 076 185 631 031 296 protons in the universe and the same number of electrons.
(136 x 2^256)
(c)

Оказывается, это число Эддингтона N_Edd — число протонов в наблюдаемой Вселенной.
en.wikipedia.org/wiki/Eddington_number
А я сперва подумала, что это что-то вроде шутки...
:bricks:

@темы: Amicus Plato, Бесконечность, Люди

11:07 

Amicus Plato
Простыми словами
Я надеюсь, среди участников и читателей сообщества найдутся люди, которым это небезынтересно.

Semantic Web, и не только.
Участник группы пользователей семантического веба

Баннер повешу и в заголовок сообщества.

@темы: Amicus Plato, Интересные ссылки

21:56 

somehow I always mess things up
Прежде всего хочу выразить владелице сообщества искреннюю признательность за ее заметки по теории множеств. Более внятного и интересного изложения этой темы мне не встречалось еще нигде в популярной литературе.
А теперь вопрос.
Здесь, в частности, Amicus Plato пишет:

Следом за א0 идет א1 — мощность континуума. (...) Но есть и следующие алефы, и число их бесконечно.

Означает ли это, что существуют множества, имеющие большую мощность, чем мощность континуума? И, если да, то каковы примеры таких множеств? То есть, если алеф-нуль - кардинальное число множества натуральных чисел, алеф-один - множества действительных чисел, то, верно ли я понимаю, что существуют какие-то алеф-два и т.п., которые соответствуют, в свою очередь, другим множествам? Это ли имеется в виду, когда говорят о лестнице алефов?
Прошу прощения за корявое изложение вопроса - я не математик))) И за возможную его банальность, но интернет на эту тему молчит.

@темы: Amicus Plato, Вопросы, Теория множеств

14:30 

Определения и первичные понятия

Amicus Plato
Простыми словами
Они рисовали мышеловки, месяц, математику, множество...
Ты когда-нибудь видела, как рисуют множество?
— Множество чего? — спросила Алиса.
— Ничего, — отвечала Соня. — Просто множество!
— Не знаю, — начала Алиса, — может...
— А не знаешь — молчи, — оборвал ее Болванщик.

Льюис Кэрролл. «Алиса в стране чудес»

Совсем забыла сказать в прошлой записи такую вещь.
Евклид в своих "определениях" определяет точку:
1. Точка есть то, что не имеет частей.
Однако все мы, учившиеся в школе, помним, что точка сейчас является понятием первичным, то есть, одним из таких понятий, через которые как раз определяется все остальные. Сама же она не может быть определена.

читать дальше

@темы: Amicus Plato, Люди, Поп-математика

16:20 

Техническая запись

Amicus Plato
Простыми словами
На прошлой неделе в сообществе произошел небольшой инцидент, который в результате полной коммуникативной неудачи сторон кончился удалением пользователем Crowood двух своих записей: про Первый и Второй законы Ньютона, про Даму и людоеда и про неподвижную точку в сжимающем отображении.
В первом случае пострадал только Garryncha, во втором — много пользователей, которые участвовали в решении, в третьем же дело дошло до "перехода на личности", за что я приношу извинения всем личностям, там бывшим.
Мне пришлось вмешаться. После чего пользователь совершил виртуальное сеппуку, и я теперь раскаиваюсь в видимо излишней жесткости тона.
Одним словом, цель этой записи троякая.
1. За удаление записей администрация ответственности не несет.
2. Однако администрация извиняется за то, что такое произошло. И очень сожалеет.
3. Надеюсь, впредь мы избежим всяческих недоразумений, а если нет, постараюсь свести наши моральные потери к минимуму.

И еще.
Выражаю искреннее восхищение Диане Шипиловой за дискуссию о червячке!
Которая велась здесь

@темы: Amicus Plato, Техническая запись

15:42 

"Начала"

Amicus Plato
Простыми словами
"Начала" Евклида написаны в 300 г. до нашей эры. И, как следует из цитаты Рассела в прошлой записи, вплоть до конца XIX века они были единственным классическим учебником по геометрии.
Вот как выглядят дошедшие до нас греческие папирусы.
Папирус из Оксиринха:

А вот Ватиканский манускрипт, т.2, Euclid XI prop. 31, 32 и 33.

(Картинки все взяты из Википедии, и поэтому я спокойна за копирайт)

"Начала" и постулаты

@темы: Amicus Plato, Люди

13:26 

Amicus Plato
Простыми словами
Когда-то Лобачевский думал, кутаясь в пальто:
Как мир прямолинеен — видно, что-то здесь не то,
Но он вгляделся пристальней в загадочную высь
И там все параллельные его пересеклись.


Недавно в сообществе Не решается алгебра/высшая математика? ... ПОМОЖЕМ! был задан вопрос про допущение Прокла о том, что расстояние между двумя параллельными прямыми постоянно, или по крайней мере, ограничено.

Это допущение использовалось Проклом для доказательства Пятого постулата Евклида о параллельных прямых, и впоследствии оказалось равносильным самому постулату.

Сама затронутая тема — евклидова (и неевклидова) геометрия; "странности" Пятого постулата, не дававшие покоя математикам много веков подряд, — очень красива! И из-за своей наглядности достаточно проста для объяснения на пальцах (в общих чертах, разумеется). А главное, очень мало сейчас применяется "в народном хозяйстве". Мы, например, в университете такого не проходили. Ни геометрии Римана, ни геометрии Лобачевского, ни геометрии Бойяи. А про модели Клейна и Пуанкаре я, к стыду своему, даже не слышала...
Поэтому, надеюсь, не только мне это будет интересно — хотя бы с эстетической точки зрения.
И если кто-то располагает информацией на эту тему, естественно, милости прошу присоединяться.

Начну я, естественно с евклидовой геометрии и с самого Евклида.


Надо сказать, что в Википедии очень развёрнуто и интересно написано и о Евклиде и о его "Началах" и отдельно о Пятом постулате. Поэтому я постараюсь не слишком дублировать информацию оттуда.
Вот что пишет Бертран Рассел в "Истории Западной философии".

читать дальше
Текст "Начал" есть в библиотеке Колхоза, а значит, и на либрусеке.
Вот

@темы: Amicus Plato, Люди, Поп-математика

14:59 

Amicus Plato
Простыми словами
Гляньте, как здорово!

Визуализация ряда Тейлора!
Что-то я никогда не задумывалась, что остаточный член — это такая вещь!

@темы: Amicus Plato, Бесконечность, Интересные ссылки

21:42 

Мозаики Пенроуза и Мартин Гарднер

Amicus Plato
Простыми словами
Захотела написать о мозаиках Пенроуза.
Роджера Пеноруза я цитировала в сообществе не раз, но упоминался он тут в двух разных ипостасях:
1) как автор двух книг о сознании и его моделировании (а точнее, возможности, или, еще точнее, невозможности его моделирования))): "Новый ум короля" и "Тени разума";
и
2) как соавтор, сотоварищ, коллега, а также непримиримый оппонент Стивена Хокинга, — как исследователь законов Вселенной.
Однако же человек этот еще и выдающийся "алгебраический геометр".
И в частности, он изобрел так называемые мозаики Пенроуза — непериодическое (квазипериодическое) замощение плоскости.
Это очень интересно, во-первых, тем, что там присутствует симметрия пятого порядка, которая много позже была обнаружена и в природе — в некоторых кристаллах.
Во-вторых, решенная Пенроузом задача такого замощения плоскости, оказывается, алгоритмически неразрешима. Т.е. ни один компьютер решить ее не в состоянии. Это как раз еще один неоспоримый аргумент на чашу весов невозможности алгоритмического моделирования интеллекта.
В-третьих, фигуры, используемые Пенроузом "золотые". Там везде (или кое-где) присутствует золотое сечение, о котором в сообществе уже много чего написано (и даже тег такой имеется))
Так вот. Искала я материалы и картинки и наткнулась вот на какую книжку.
Теперь пока не прочту, ничего о мозаиках Пенроуза писать не буду )))
А ссылка — вам!
Вдруг не я одна не знала о ней!
www.koob.ru/gardner/from_penroses_mosaics_to_re...
А вот одна из очень немногих найденных мною картинок:
(с) Интернет

@темы: Amicus Plato, Интересные ссылки, Поп-математика

18:03 

Amicus Plato
Простыми словами
Кое-что интересное.
Великолепная статья Пауля Халмоша «Как писать математические тексты».
Те, кому не надо их писать, но кто хоть раз в жизни читал любую книгу по математике, получат колоссальное удовольствие!
ega-math.narod.ru/Halmos.htm

@темы: Amicus Plato, Интересные ссылки

16:07 

Amicus Plato
Простыми словами
Пишу сейчас учебное пособие по математике.
Вот скажите, пожалуйста, никак не могу подобрать наглядные примеры для описания свойств импликации (в частности, того, что из ложной посылки можно получить что угодно).

Во всех примерах (для всех операций) у меня есть два истинных высказывания:
А=«У кошки четыре ноги»
В=«У курицы две ноги»

И, соответственно, два ложных:
А=«У кошки две ноги»
В=«У курицы четыре ноги»
(можно им обеим по три дать)

Везде работает нормально, но с импликацией приходится натужно объяснять, что если у кошки две ноги, то у курицы может быть как две, так и четыре.... А не каждому дано такое извращенное воображение как мне. :(

Никто не подскажет?

@темы: Amicus Plato, Вопросы

15:23 

Amicus Plato
Простыми словами
На самом деле всё никак не продолжу писать "Пролегомены к парадоксу Банаха-Тарского".
К аксиоме выбора подбираюсь очень медленно, и, боюсь, все уже вообще про это забыли.
Нашла сегодня замечательные тексты в тему.
Не могу не поделиться!
www.elhe.ru/~dekanat/Matematika/Gim_mat1.htm
www.elhe.ru/~dekanat/Matematika/Gim_mat2.htm
www.elhe.ru/~dekanat/Matematika/Bark_komm.htm

@темы: Amicus Plato, Интересные ссылки, Теория множеств

15:18 

Amicus Plato
Простыми словами
Знаете же наверняка этот бородатейший анекдот о различиях математиков и физиков, которые проявляются во всей красе в алгоритме кипячения воды?

Задача I
Пусть у нас есть пустой чайник, кран с водой, спички, газовая конфорка.
Перед физиком и математиком ставят задачу вскипятить воду.
Действуют они одинаково.
1. Наливают воду в чайник.
2. Зажигают конфорку.
3. Ставят чайник на огонь и ждут, пока закипит.

Модифицируем Задачу I в Задачу II.
У нас уже есть чайник, наполненный водой и зажженная конфорка. Цель та же: вскипятить воду.

Физик ставит чайник на огонь и ждет, пока вода закипит.

Математик выключает огонь, выливает воду из чайника и говорит: теперь задача сводится к предыдущей. (В некоторых интерпретациях математик после этого ждет, пока придет физик и вскипятит воду)))


Так вот, я к чему: поделитесь кто чем богат в плане фольклора)))

@темы: ))), Вопросы, Amicus Plato

16:39 

3.14

Amicus Plato
Простыми словами
Поздравляю от души всех с прекрасным праздником!
Не гендерным, не политическим, не окрашенным ни в какой цвет, — а с нашим, математическим!
С Днем Числа Пи!
Картинка в Википедии (хоть и сколько лет на нее любуюсь), остается непревзойденной.
Вот:


А вот, что уже было в сообществе посвящено этой дате:
Запись числа Пи

День рождения Альберта Эйнштейна

А это уже посвящено не дате. Это просто Пи и е )))
Пи и е

@темы: ))), Amicus Plato, поздравления

20:48 

Математическая викторина))))

Amicus Plato
Простыми словами
Кого из математиков вы знаете на этой картинке?
Сначала просто пишите номера знакомых лиц)
Чтоб интересно было!
читать дальше

@темы: ))), Amicus Plato, Вопросы, Головоломки и занимательные задачи

15:06 

Диаграмма Вороного

Amicus Plato
Простыми словами
Читаю сейчас про нейронные сети и вычитала очень любопытную вещь!
Такая простая и такая неожиданно интересная! К сетям имеет отношение опосредованное, а прямое — к геометрии.
Называется: многоугольники (диаграмма, разбиение) Вороного-Дирихле.
Смысл разбиения элементарен.
У нас есть плоскость, на которой мы должны поставить конечное множество точек (как минимум, две).
Эти точки зададут разбиение плоскости на области, в каждой из которых любая точка будет более близка к своей выделенной точке. Это лучше показать на картинке.
читать дальше

@темы: Amicus Plato, Поп-математика

18:20 

С Новым годом!!!

Amicus Plato
Простыми словами
Дорогие участники сообщества, дорогие постоянные читатели!
Позвольте мне от всей души поздравить вас с наступающим Новым годом!
Хочу сказать вам огромное спасибо за то, что мы с вами вместе!
Всем, кто читает, всем, кто находит время комментировать, всем кто сам делится интересными задачами и занимательными математическими историями!
Без вас ничего бы этого не было!
Давайте же и в Новом году радовать друг друга и делать жизнь ярче!
С уважением и любовью,
Amicus Plato

(немножко ностальгии)

1981. С Новым годом! Художник А. Исаков

@темы: ))), Amicus Plato

18:29 

Аксиоматика теории множеств VI.

Amicus Plato
Простыми словами
Никак не дойду до аксиом...
Никто, небось, уже и не помнит, что цель была разобрать аксиому выбора, чтобы потом можно было плавно перейти к доказательству парадокса Банаха-Тарского :)
Боюсь, впереди у нас еще долгая дорога.)
Тем более, что почти ни одна запись не остается без критики)))
Что я могу поделать? Видимо, это планида теории множеств :)
читать дальше

@темы: Теория множеств, Amicus Plato

22:14 

Аксиоматика теории множеств V.

Amicus Plato
Простыми словами
Начинаю описывать систему Z (Цермело-Френкеля).
В этой системе, как воспоследовало из определения равенства в прошлой записи, имеется лишь один неопределяемый предикат «∈».
Все ее атомарные предложения будут иметь вид: х ∈ у. Отношение "не принадлежит" будем записывать так: х ∉ у.

И теперь сразу с места в карьер.

@темы: Amicus Plato, Теория множеств

09:45 

Аксиоматика теории множеств IV. Отношение равенства

Amicus Plato
Простыми словами

Поп-математика для взрослых детей

главная