• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи пользователя: Amicus Plato (список заголовков)
12:50 

Задачка

Amicus Plato
Простыми словами
Эта задача появилась сегодня в сообществе !Не решается алгебра/высшая математика? ... ПОМОЖЕМ! с просьбой о помощи.
Она уже решена)))
Решил ее  Trotil.
Но всем, кто хочет поупражняться, — от души рекомендую!
Задача волшебная.
Знаний математики не требуется.

Фишки
На столе лежат красно-черные фишки, из которых 34 - черной стороной вверх и 16 - красной стороной вверх. В комнате выключен свет; Вы можете только перемещать фишки и переворачивать их другой стороной. Нужно разделить фишки на две группы, в каждой из которых должно быть одинаковое количество фишек, лежащих красной стороной вверх.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

12:10 

Простота и совершенство

Amicus Plato
Простыми словами
О простых числах я уже рассказывала, когда писала про решето Эратосфена.
Но древние греки, неутомимые исследователи, не остановились на такой скупой классификации чисел.
Они поделили их не только на простые и составные.
Нет, они пошли гораздо дальше!
Напомню, что простым числом называется число, которое не имеет делителей кроме единицы и себя самого. Все остальные числа называются составными.
Пример:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,.... — простые числа;
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, ... — составные числа.

Число 1, в отличие от всех остальных, не является ни простым, ни составным. Потому что простое число по определению должно иметь два делителя: себя самого и единицу. А у единицы делитель всего один — она сама.

И простых и составных чисел бесконечное множество. То есть нет наибольшего простого числа — за ним обязательно существует еще большее простое.
Вы, может быть, не поверите, но многие люди занимаются этим и в наши дни: пишут программы для вычисления нового самого большого простого числа.
читать дальше

@темы: Натуральные числа, Amicus Plato

18:24 

Amicus Plato
Простыми словами
Дорогие участники сообщества!
Жизнь некоторые дневниковые глюки распорядились так, что многие участники помимо воли стали и постоянными читателями )))
Разрешите поприветствовать вас в этой ипостаси, а также, помимо этого, напомнить отписаться назад, если вы не хотите читать записи сообщества из френдленты.
А в качестве бонуса картинка.
Сегодня я об этом (в частности) рассказывала на лекции.
Сортировка массива методом пузырька.



И заодно вопрос.
Умом я понимаю, что сложность этого алгоритма О(n2).
Но он ведь работает быстрее метода простого перебора?
Так ведь?
А у перебора тоже О(n2)!
В чем тут собака зарыта?

@темы: Вопросы, Техническая запись

22:14 

Amicus Plato
Простыми словами
А кроме того, сегодня день рождения Альберта Эйнштейна!
С чем я вас от души поздравляю!


"Видите ли, телеграф - это что-то вроде очень-очень длинной кошки: вы ее дергаете за хвост в Нью-Йорке, а ее голова мяукает в Лос-Анджелесе, понимаете? Радио - это то же самое: вы передаете сигнал из определенного места и он принимается в другом. Единственное различие - в этом случае нет никакой кошки".
Альберт Эйнштейн

А вот история прямо-таки один в один кусочек выкладываемой тут моей статьи. Про ассоциативную память:

История о телефонных номерах
Одна знакомая дама просила Эйнштейна позвонить ей, но предупредила, что номер её телефона очень сложно запомнить:"24-361. Запомнили? Повторите!"
Эйнштейн удивился: "Конечно, запомнил! Две дюжины и 19 в квадрате".

@темы: ))), Люди

20:59 

Вот такое оно, число Пи ))))

Amicus Plato
Простыми словами
π=3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

С ПРАЗДНИКОМ!

@темы: ))), Amicus Plato

13:51 

Цитата

Amicus Plato
Простыми словами
142 857

Приведем загадочное число, с которым связано много историй.
Начнем с умножения и посмотрим, что происходит.

142 857 * 1 = 142 857
142 857 * 2 = 285 714
142 857 * 3 = 428 571
142 857 * 4 = 571 428
142 857 * 5 = 714 285
142 857 * 6 = 857 142

Постоянно появляются одни и те же цифры, меняя свое положение и двигаясь как лента.
А дальше?

142 857 * 7 = 999 999

Если прибавить 142 + 857, получим 999.

14 + 28 + 57 = 99

142 8572 = 20 408 122 449

Если мы сложим первую и вторую части этого числа:

20 408 + 122 449

получим:
...

(с) Бернард Вербер.

А вопрос у меня таков.
Туману тут подпущено много. Но каковы обоснования таких интересностей?
Ясно, что число это делится на 3, 9 и 27.
Кроме того, оно делится на 11. А числа, делящиеся на 11, способны на многое.

А вообще получается:
142 857= 33*11*13*37
:thnk:

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Поп-математика, Публикации

16:02 

8 марта

Amicus Plato
Простыми словами
Поздравляю всех читательниц и участниц сообщества с праздником и предлагаю тематическую задачу.
Она несложная, как и положено праздничной задаче))))

Представить число 80308 в виде суммы нескольких чисел так, чтобы их произведение также было бы равно 80308.

Решать можно всем вне зависимости от гендерной принадлежности ))))

@темы: Головоломки и занимательные задачи, поздравления

12:28 

Еще немного об античности

Amicus Plato
Простыми словами
Пожалуй, открытия античных ученых впечатляют меня гораздо больше открытий ученых нынешних.
Как, не имея в руках никаких инструментов, не имея за спиной никакого "опыта предыдущих столетий", — только на основе собственных наблюдений и умозаключений, — доходить до вещей поистине глобальных?! Как совершать такие открытия?

Сегодня я расскажу об Эратосфене Киренском.
В математике он известен многими вещами, и, наверное, в первую очередь своим знаменитым решетом, решетом Эратосфена, — алгоритмом, позволяющим выбирать простые числа из натурального ряда, "просеивая" все остальные.
См. здесь

Но я расскажу о другом. Именно Эратосфену принадлежит открытие способа вычисления размеров Земли (и применение его на практике).
Это просто потрясает любое, даже самое богатое, воображение!

Измерение размеров Земли)))

Ну, во-первых, выходит, к третьему веку до н.э. ни для кого не составлял секрета тот факт, что Земля имеет форму шара. То есть у Эратосфена это уже само собой разумеется.
Для нахождения размеров Земного шара Эратосфену всё же понадобился один прибор. Называется он ска-фис (иногда просто: скафис). Речь о нем пойдет ниже.
С помощью этого прибора Эратосфен проделал измерения, позволившие вычислить размеры Земли. Измерения он производил в Александрии.

А ход его рассуждений был таков.

К югу от Александрии находился другой город— Сиена, (ныне Асуан).
Эратосфен знал, что Сиена обладает одной замечательной особенностью. В полдень в день летнего солнцестояния Солнце в нем находится в самом зените, предметы не отбрасывают тени, и отражение Солнца видно на дне даже очень глубоких колодцев. (Сиена лежит на Северном тропике).
Отсюда Эратосфен заключил, что солнечные лучи в Сиене в этот день падают под углом точно 90°. Кроме того, раз Сиена лежит строго к югу от Александрии, то они находятся на одном меридиане.
(Я смотрела как-то давно по карте — мне показалось, что не лежат... Но сколько воды с тех пор утекло...)))
Для измерения угла падения солнечных лучей в Александрии Эратосфен воспользовался скафисом — чашеобразными солнечными часами со штырьком и делениями внутри них.

Эратосфен и скафис

Установленные вертикально, эти солнечные часы по тени от штырька дают возможность измерить высоту Солнца над горизонтом.
В полдень дня летнего солнцестояния, когда Солнце над Сиеной поднялось настолько высоко, что все предметы перестали отбрасывать тени, т.е. ровно на 90°, Эратосфен измерил его высоту на городской площади Александрии. Высота Солнца в Александрии, по измерениям Эратосфена, оказалась равной 82° 48'.
Стало быть, разность углов падения солнечных лучей в Александрии и Сиене составляет
90° 00' - 82° 48' = 7° 12'.
Это составляет примерно 1/50 часть полного круга (360°).
Таким образом, расстояние от Александрии до Сиены примерно равно 1/50 длины меридиана (т.е. окружности Земного шара).
Если измерить расстояние между городами, задача оказывалась решенной.
Но в то время точно измерить такое расстояние, к сожалению, нельзя было никак!
Необходимые данные о расстоянии между городами пришлось взять из рассказов купцов, водивших торговые караваны из Александрии в Сиену.
Купцы говорили, что расстояние между ними составляет примерно 5000 греческих стадиев, и Эратосфен был вынужден воспользоваться этим значением.
Модель Эратосфена
Таким образом, получилось, что окружность Земли равна 5000 * 50 = 250 000 стадиям.
По некоторым источникам у Эратосфена получилось 252 000 стадий.
В любом случае этот результат просто поражает воображение!
Диаметр Земли, вычисленный Эратосфеном, оказался всего лишь на 80 км меньше, чем фактический полярный диаметр!

Все рисунки имеют копирайт))) (с) — Интернет

@темы: Люди, античность, Amicus Plato

12:20 

Petals Around the Rose )))

Amicus Plato
Простыми словами
Ну, раз уж речь зашла о головоломках, то вот еще)))
Она несложная, но тем не менее забавная )))

gusew.livejournal.com/106191.html

Взято у  Ingwar13.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

23:01 

Amicus Plato
Простыми словами
А помните ли вы этот тест?
www.hr-portal.ru/pages/hu/logika.php
Я совершенно забыла! Вспомнила благодаря [L]Carven von Xanadu[/L], который нашел его здесь же )))
Если кто не видел или забыл, рекомендую )))
Набрала изумительное количество очков: 30 из 30 при полном отсутствии всяческого мышления ( в том числе и логического) по причине празднования ДР ))


@темы: Головоломки и занимательные задачи, Интересные ссылки

12:14 

Задача про Пифагора

Amicus Plato
Простыми словами
Честно говоря, давно уже собиралась (и давно надо было) написать про древнегреческих математиков.
Сегодня напишу про Пифагора. Напишу совсем чуть-чуть, гораздо меньше, чем можно было бы рассказать об этом удивительном человеке!
Само Пифагорейское учение — вещь очень загадочная и неоднозначная!
Учение это было одновременно научным, мистическим, религиозным, и я бы сказала "музыкальным". Интересы пифагорейцев были очень и очень обширны.
В некоторых современных исследованиях пишут, что все открытия, приписываемые Пифагору, — не его! Точнее, НЕ ВСЕ — его. Что у пифагорейцев было принято, дабы не давать поводов для проявления гордыни, смирять все свои амбиции, и, соответственно, своими открытиями возвеличивать единого Пифагора, и более никого: все остальные — просто анонимы.
А вообще, заповеди у них были весьма чуднЫе; и самые главные, основные из них, — вовсе не касались занятий наукой)))) Они носили скорее суеверно-обрядовый характер: типа перво-наперво не есть бобов. Уж не помню, где я об этом читала.
Затем: мешать золу в печке, чтобы не оставлять след от горшка; начинать обуваться всегда с правой ноги, а мыть сначала левую... Ну, и т.д. Куча всяких приятностей.
Но учение Пифагора о числах!!! Это блеск, независимо от того, кто до этого додумался — Пифагор, или его подвижники — какая разница.

Теософия пифагорейцев тоже была удивительна. Они верили в переселение душ и в освобождение от колеса сансары (цепи перерождений) с помощью математики и музыки...

Но всё же, рассказывать о числах мне чуть более привычно. У пифагорейцев к числам отношение было более чем уважительное. Они придавали числам мистический смысл. Знаменитое Пифагорово изречение гласит: "ВСЕ ВЕЩИ СУТЬ ЧИСЛА".
Пифагор же придумал так называемые треугольные и прямоугольные числа. (Но об этом я расскажу уже в следующий раз).

Сегодня напишу только всем известную историю про "Пифагоровы штаны".

Пифагоровы штаны

А вот теперь задачка:
Ученики Пифагора
читать дальше

@темы: Люди, Поп-математика, античность, Amicus Plato

14:19 

Amicus Plato
Простыми словами
Я смотрю, никого особо не вдохновили ординальные числа...
Ну, ладно...

Вернемся теперь к числу π.
Не так давно я прочитала книжку (художественную) сербского писателя Зорана Живковича под названием "Четвертый круг".
Сквозь все сюжетные линии (которых немало) проходит, да собственно и связывает их вместе, мысль о мистических свойствах круга. И не просто "мистических", "жизнеобразующих" и даже "мирообразующих"!
Из круга возникло Всё!
Главные герои книги:
- гениальный конструктор-индус, создавший себе компьютер с искусственным интеллектом (женского пола с женской же логикой), ставший буддистским монахом и удалившийся от мира в джунгли (с компьютером же);
- сам компьютер, вполне себе человекоподобно мыслящий;
- а кроме того, Архимед, Стивен Хокинг, еще огромная куча народу, в том числе представители внеземных цивилизаций.
Еще отдельно время от времени описывается некий передатчик, установленные на некой же планете. Передатчик создан столь высокой цивилизацией и столь совершенен, что попирает Второе начало термодинамики и способен работать практически вечно. И никто не знает, когда, кем, а главное зачем он был установлен. От той цивилизации не осталось даже воспоминаний, а он всё работает... Однако единственное, что известно достоверно: направлен он в очень удаленную, но абсолютно четко зафиксированную точку Вселенной, и все эти бесконечные тысячелетия он шлет туда знаки числа π.

Вот, в принципе, и всё, чем я хотела предварить вот эту ссылку:

www.kosogorov.ru/rzn/occasion3.htm

А теперь скажите мне: что происходит?
Может ли быть такое, что весь мир одинаково начинает сходить с ума?
Или это в ноосфере новое завихрение образовалось?
Или просто случайно так выходит...

UPD. Прощу прощения! Забыла поблагодарить! Ссылка была любезно предоставлена [L]Carven von Xanadu[/L]. Спасибо!

@темы: Интересные ссылки, Поп-математика

20:32 

Ординалы и кардиналы. Замечание

Amicus Plato
Простыми словами
Еще чуть-чуть того же самого другими словами.
Каким образом можно провести различие между ординальными числами ω и ω+1?
Сами элементы множеств с такими ординалами могут быть одинаковыми (а могут и нет)! Важно лишь то, каким образом мы задаем отношение порядка!

Например, множество натуральных чисел в "обычном виде": {1, 2, 3, ...} имеет ординальное число ω, представляющее всю последовательность натуральных чисел в её обычном порядке.
Также ординальное число ω имеют множества:
{10, 20, 30, ...}
{100, 200, 300, ...}
{1, 2, 4, 8, 16, ...}
...
Однако множество всех натуральных чисел в перестроенной последовательности {2, 3, 4, ..., 1} или же множество чисел в последовательности {20, 30, 40, ..., 10} имеет ординальное число ω+1.
И не обязательно первое число переставлять назад. Это можно сделать с абсолютно любым элементом множества:
{100, 200, 400, ... 300}
{1, 2, 4, 8, 16, ..., 32}
также имеют ординальное число ω+1.

Другими словами, значение кардинального числа зависит от задания порядка на множестве, а если неформально: от размещения бесконечно длинных пробелов, помеченных многоточием.

0) Если многоточие стоит в самом конце, то ординальным числом бесконечного множества будет ω.
1) Если мы задали такой порядок, что в конце последовательности находится одно число, то ординальным числом новой последовательности будет ω+1.
2) Если мы задали такой порядок, что в конце последовательности находится два числа (например {3, 4, 5, ..., 1, 2}), то ординальным числом новой последовательности будет ω+2.
...
ω) Множество {1, 3, 5, ..., 2, 4, 6, ...} имеет два бесконечных пробела, поэтому его ординальное число равно ω+ω или 2ω.
И т.д.
Таким образом, сколько бесконечных пробелов, столько и омег в нашем ординале!

Важно, что все эти множества имеют одно и то же число элементов. То есть между любыми двумя из вышеперечисленных множеств, а также между каждым из этих множеств и множеством натуральных чисел можно установить взаимно однозначное соответствие.
Только оно не будет изоморфизмом, потому что порядок при таком соответствии не сохраняется.
Поэтому кардинальные числа всех этих множеств одинаковы, хотя их ординальные числа различны.

@темы: Теория множеств, Бесконечность, Amicus Plato

20:07 

Ординалы и кардиналы III

Amicus Plato
Простыми словами
Выстроим цепочку ординальных чисел:
0 → ∅ (пустое множество)
1 → {1}
2 → {1, 2}
3 → {1, 2, 3}
4 → {1, 2, 3, 4}
5 → {1, 2, 3, 4, 5}
6 → {1, 2, 3, 4, 5, 6}
...
Можем ли мы построить такое число, которое соответствовало бы множеству всех натуральных чисел: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}?
Наибольшего ординального числа, ассоциированного с последовательностью конечных множеств просто не существует, как не существует и наибольшего натурального числа.
Но так же, как мы вводим понятие бесконечности: ∞, мы определим новое, трансфинитное ординальное число ω (омега) как первое число, следующее за всей последовательностью ординальных чисел чисел 1, 2, 3, ... .

ω → {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}

Омега является порядковым типом множества всех натуральных чисел.

А теперь сделаем вот такой хитрый ход...

@темы: Теория множеств, Бесконечность, Amicus Plato

17:43 

Ординалы и кардиналы II

Amicus Plato
Простыми словами
Итак, с вполне упорядоченными множествами мы разобрались.
Я всё-так расскажу, что такое ординальные числа, сперва на примере конечных множеств.

Помните пример с овцами? Чтобы пронумеровать шесть овец, нужно установить взаимнооднозначное соответствие между каждой овцой и одним из чисел от 1 до 6.
Я писала об этом здесь.
Упорядочим это множество по номерам:

овца1 < овца2 < овца3 < овца4 < овца5 < овца6

Как только мы хоть каким-нибудь образом установим однозначное соответствие каждого из шести элементов любого шестиэлементного множества с натуральным числом от 1 до 6, мы создадим на этом множестве полный порядок! И оно тут же станет изоморфным множеству наших овец, а также множеству {1, 2, 3, 4, 5, 6} с отношением «<».
Ординальное число 6 служит абстракцией всех вот таких вот вполне упорядоченных шестиэлементных множеств.

Ординальное число 6 (как вроде бы интуитивно понятно) следует за ординальным числом 5 (соответствующим всем изоморфным друг другу вполне упорядоченным пятиэлементным множествам).
А за ординальным числом 6 идет ординальное число 7.

В примере с нашими овцами ординальное число 6 совпадает с кардинальным, т.е. с мощностью этого множества.
Однако вот это вот утверждение верно только для конечных множеств!

Георг Кантор показал, что можно построить бесконечное число бесконечных множеств, имеющих разные ординальные числа, но одно и то же кардинальное число.
Вскоре и мы это покажем!

Вот, что я вычитала в одной статье:
Фактически Кантор позднее сумел превратить это свойство бесконечных множеств в критерий отличия их от конечных множеств: множество конечно, если его кардинальное и ординальное числа совпадают.
С бесконечными множествами сейчас разберемся отдельно!

@темы: Бесконечность, Теория множеств, Amicus Plato

22:11 

Ординалы и кардиналы I

Amicus Plato
Простыми словами
Начну сейчас писать про ординальные числа.

Сначала подведу некоторый итог нашим знаниям о числах кардинальных. Что мы о них знаем? Для обозначения мощности (то есть "количества элементов") бесконечных множеств Георг Кантор ввел так называемые трансфинитные числа.
Обозначение этих кардинальных чисел, которым мы пользуемся по сей день, придумал сам Кантор. Он обозначал их в виде буквы א (алеф) — первой буквы еврейского алфавита.
Как я уже говорила раньше, мощность счётного множества равна א0.
Везде где алефы с индексами, сперва идет алеф, а за ним 0 или 1 (т.е. алеф0, алеф1). Просто этот алфавит хочет писаться только справа налево((( Замучилась, но не могу исправить ))))
Множества N (натуральных чисел), Z (целых чисел) и даже Q (рациональных чисел, — чисел, которые можно представить в виде обыкновенных дробей) являются счетными.
Следом за א0 идет א1 — мощность континуума. Это мощность множества действительных чисел (рациональных+иррациональных), а также мощность любого отрезка действительной оси.
Как было показано, множество точек плоскости (хотя на вид ГОРАЗДО больше, чем множество точек прямой) тоже имеет мощность א1.
Но есть и следующие алефы, и число их бесконечно.

Однако исторически сложилось так, что первыми трансфинитными числами стали не кардинальные, а ординальные числа.

Чтобы ввести определение ординального числа, нужно сначала разобраться, что такое вполне упорядоченное множество.

Вполне упорядоченное множество — это множество, на котором:
1) задано отношение порядка, причем
2) этот порядок линеен, и кроме того,
3) в этом множестве есть наименьший элемент.

Объясняю всё по порядку (простите за каламбур).
1) Отношение порядка — это с формальной точки зрения такое отношение, которое позволяет:
а) сравнить каждый элемент множества с самим собой (свойство рефлексивности);
б) утверждать, что если порядок таков, что элемент а предшествует b, а b предшествует с, то а тем более предшествует с (свойство транзитивности);
в) утверждать, что два условия:
1) элемент а предшествует b и 2) элемент b предшествует а
выполняются одновременно тогда и только тогда, когда а=b (свойство антисимметричности).
То есть отношение порядка это и есть "порядок" )))
Если выстроить всех людей по росту — это будет отношением порядка.

2) линейный порядок означает, что любые два элемента множества сравнимы: для любых а и b: либо а предшествует b либо b предшествует а! Не может быть такого, что мы не знаем как их соотнести! То есть если мы строим людей по росту, нам ни в коем случае нельзя, чтобы каких-то двух и более человек мы не могли бы расставить! Т.е. сказать: ваш рост равен, внутри вашей группы становитесь, как хотите! Нет! Будем измерять их с точностью до микронов, но расставим строго одного за другим и не позволим меняться местами!

3) существование наименьшего элемента. Ну, с людьми как раз всё просто. Человек с наименьшим ростом имеется по определению. А вот с другими множествами — не факт. Множество целых чисел казалось бы прекрасно упорядочено: для каждой пары чисел можно сказать какое больше, а какое меньше! Но оно не является вполне упорядоченным, потому что не имеет наименьшего элемента!

Зато прекрасный образчик вполне упорядоченного множества — множество натуральных чисел.

И вот теперь перехожу к финальной части: оказывается, для каждого вполне упорядоченного (не более чем счетного) множества существует изоморфизм (вспомните кросспост Trotil'а) в множество натуральных чисел.
В нашем случае изоморфизм — это взаимно однозначное отображение, сохраняющее линейный порядок.
В примере с людьми это означает, что людей, выстроенных по росту, можно пронумеровать. Первым будет наименьший человек, за ним второй, и т.д....
Но людей хоть и много, однако их число всё равно конечно.
Для любого вполне упорядоченного бесконечного множества точно так же имеется нумерация элементов, соответствующая заданному отношению полного порядка!
Всё это может скучновато и просто... Однако дальше начнется самое интересное! )))

@темы: Amicus Plato, Бесконечность, Теория множеств

17:01 

Amicus Plato
Простыми словами
Собираюсь продолжить с теорией множеств и написать про ординальные числа.
Но сперва хочу напомнить про числа кардинальные, потому что понятия эти довольно тесно связаны.
Про них так зачастую и пишут вместе: кардиналы и ординалы.
Кардинальное число — это обобщенное понятие "количества элементов множества".
Для любого конечного множества это и есть количество элементов.
А вот бесконечные множества тоже не все "одинаково велики". Есть более и менее "плотные" бесконечности.
Об этом я уже писала. Поэтому просто хочу напомнить.
Вот несколько "предварительных сведений" из записей сообщества.
0) Натуральные числа
1) Четные и нечетные числа
2) Мощность множества натуральных чисел
и, наконец, с этим же самым мы столкнулись совсем недавно в связи с задачей про Деда Мороза:
Мощность множества
В этой записи (как неожиданно оказалось) обобщены все предыдущие.

@темы: Бесконечность, Теория множеств, Amicus Plato

15:42 

Приобретение знаний

Amicus Plato
Простыми словами
Дорогие читатели и участники сообщества!
Я сейчас пишу статью, которая посвящена приобретению знаний.
"Приобретение знаний" имеется в виду "интеллектуальными системами", но пока ни о каких конкретных системах речи не идет. Пока тут разговор только о модели человеческой долговременной памяти.
Всё, что будет написано ниже, это не статья, и не черновик статьи, — это, скорее, мысли о том как работает человеческая память.
Я здесь совершеннейший не-специалист.
Поэтому очень прошу: любое ваше мнение для меня важно!
Допускаю с равной вероятностью, что то, что здесь написано:
а) общеизвестно и любой дурак кроме меня об этом знает;
б) полная туфта, и в принципе не содержит рационального зерна;
в) интересно но неверно;
г) верно, но из этого ничего нельзя вывести;
и т.д.
Одним словом, нижайшая просьба прочитать и написать пару слов: не только и не столько выбрать вариант из вышеперечисленных оценок, сколько высказать свое мнение! Просьба как к математикам, так и к психологам и философам, а также ко всем-всем-всем, потому что "проблема", собственно, "общечеловеческая".
Копирайт тут везде мой)))
Стиль ровно такой, какой можно выжать за два часа с чистого листа (то есть будет рихтоваться).
Спасибо!
Warning: текста много.

Приобретение знаний

@темы: Искусственный интеллект, Amicus Plato

21:21 

Кризис математики, вызванный антиномией Рассела

Amicus Plato
Простыми словами
Возможно кому-то покажется, что "кризис" — слишком сильно сказано, но определение это не моё.
Ниже под катом процитирую выдержки из "Исторического введения", данного в книге Френкеля и Бар-Хиллела "Основания теории множеств".

А вот моя преамбула (куда более наивная, чем наивная теория множеств).
Мне, как, наверное, многим, кто сталкивался с теорией множеств в рамках вузовской программы, всегда казалось, что это — устоявшаяся, так сказать, незыблемая, классическая область математики, (вполне возможно потому, что она очень широко используется практически везде и всюду)! И что так было если не всегда, то по крайней мере с очень давних пор.
Теория множеств казалась мне одной из самых стройных и красивых (и, следовательно, проверенных временем и надежных) математических теорий. Однако стоило копнуть немного глубже, как оказалось, во-первых, что не такая уж она и старая (скорее молодая), во-вторых, не такая уж и "классическая" (хотя за последние десятилетия мир, наверное перестал удивляться чему-то "неклассическому"), а в-третьих, в свое время она оказалась не побоюсь этого слова скандальной.
Та аксиоматическая теория, которую мы имеем на сегодняшний день, претерпела множество кардинальных пересмотров и метаморфоз, прежде чем стала тем, что теперь кажется само собой разумеющейся классикой, покрывшейся не одним слоем патины...

Почти цитата (кое-где я позволила себе небольшие вольности)

@темы: Парадоксы, Теория множеств, Amicus Plato

22:37 

Amicus Plato
Простыми словами
Добавила ссылку на книгу Саймона Сингха "Великая теорема Ферма".
Как-то начинала ее читать, и осталась под впечатлением. А потом забыла про нее.
Пусть теперь будет на видном месте.
Однозначно рекомендовать не могу, потому что до конца не читала еще сама.
Но полистать, думаю, стоит!

@темы: Интересные ссылки

Поп-математика для взрослых детей

главная