Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
22:06 

Подумать

Даны координаты двух вершин правильного треугольника А(0;0) и В(p;q) , где p и q - действительные числа. Определите координаты третьей вершины.

@темы: Поп-математика, Головоломки и занимательные задачи, Вопросы

Комментарии
2011-02-23 в 22:12 

мистер селфдестракт
расстояние от А до В пополам - на середину отрезка падает высота, равная половине произведения расстояния между А и В на корень из трёх. и дальше вроде два варианта.
чёрт, мне тоже интересно.

2011-02-23 в 23:03 

Фабий
А может можно посчитать через систему уравнений окружности..?
Если принять за центры А и В, то радиусы у них будут одинаковые.
=> x2 + y2 = R2 & (x – p)2 + (y – q)2 = R2
=> x2 + y2 = (x – p)2 + (y – q)2

По идее, должны получиться два ответа...

2011-02-24 в 03:27 

Disprein
Позитивнее, позитивнее...
Сторона треугольника: d = sqrt(p*p + q*q).
Нормируем вектор АВ: p0 = p/d, q0 = q/d.
Середина стороны АВ имеет координаты (p/2, q/2)
Ну а дальше берем отрезок длины d*sqrt(3)/2, перпендикулярный вектору (p, q), то есть он направлен либо вдоль (-q, p), либо вдоль (q, -p), и откладываем этот отрезок от середины стороны АВ.
Получаем два варианта для координат вершины C:
x1 = p/2 - (sqrt(3) / 2)*q0*d, y1 = q/2 + (sqrt(3) / 2)*p0*d
и
x2 = p/2 + (sqrt(3) / 2)*q0*d, y2 = q/2 - (sqrt(3) / 2)*p0*d.

2011-02-24 в 13:33 

Vovanium
Зависит от системы координат.

2011-02-24 в 15:53 

мистер селфдестракт
Vovanium кстати, да. в двухмерной два варианта.

Комментирование для вас недоступно.
Для того, чтобы получить возможность комментировать, авторизуйтесь:
 
РегистрацияЗабыли пароль?

Поп-математика для взрослых детей

главная