Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
18:57 

Наивная теория множеств Георга Кантора

Amicus Plato
Простыми словами
Георг Фердинанд Людвиг Филипп Кантор (по моему и, думаю, не только по моему мнению) — один из величайших математиков за всю историю человечества. Пафосно, может быть, чересчур, но зато искренне ))

Георг Фердинанд Людвиг Филипп Кантор

Теорию множеств (возможно, немножко не в том виде, в котором мы знаем ее сейчас), основал именно он.
В это трудно поверить, но он первый ввел в математике понятие множества и дал ему неформальное определение. И случилось это во второй половине XIX века.
Раньше множествами в математике не оперировали!
Та теория множеств, которую выдвинул Кантор впоследствии получила название Наивной теории множеств.

Понятие множества сейчас входит в число так называемых первичных, неопределяемых, понятий. Таких, как, предположим, точка в математике или информация в теории информации.
Сам Кантор определял множество следующим образом: «множество есть многое, мыслимое как единое».

Кантор разработал программу стандартизации математики, в основу которой как раз было положено понятие множества. Любой математический объект должен был рассматриваться как «множество».
Например, натуральный ряд представляет собой множество, удовлетворяющее аксиомам Пеано. Каждое натуральное число в отдельности — тоже множество, но состоящее всего из одного элемента.

Сам термин "теория множеств" был введен в математику позднее. Кантор же называл свою теорию "Mengenlehre" — учение о множествах.

Появление Mengenlehre вызвало нешуточные битвы в математических кругах. Учение имело как горячих поклонников (среди выдающихся математиков того времени), так и ярых противников.

Но в своем первоначальном виде теория оказалась нежизнеспособна.

Вот что написано в Википедии:
Однако вскоре выяснилось, что установка Кантора на неограниченный произвол при оперировании с множествами (выраженный им самим в принципе «сущность математики состоит в её свободе») является изначально порочной. А именно, был обнаружен ряд теоретико-множественных антиномий: оказалось, что при использовании теоретико-множественных представлений некоторые утверждения могут быть доказаны вместе со своими отрицаниями (а тогда, согласно правилам классической логики высказываний, может быть «доказано» абсолютно любое утверждение!). Антиномии ознаменовали собой полный провал программы Кантора.

Виновником провала стал не кто иной как Бертран Рассел.
Однако теория эта успела безраздельно завладеть умами современников.

Вот что пишет о Канторе и его Mengenlehre Давид Гильберт (о котором я уже здесь рассказывала):

Никто и никогда не изгонит нас из его рая.
(с) Давид Гильберт. В защиту канторовой теории множеств.

@темы: Люди, Теория множеств, Amicus Plato

URL
Комментарии
2008-01-19 в 20:58 

Minority
I seem to be innocent...
Amicus Plato
Вот бы не могла подумать, что теория множеств появилась так недавно!

зы. у меня возникло ощущение, что не менее великим был Коши. Уж больно много теорем его именем названо)))
ззы. а у нас зав.кафедры нашей - Кантор. Правда, он Семен Аврамович. Ведет вычислительную математику и спец.главы математики. Меня всегда забавляло, что он однофамилец этого великого математика.

2008-01-19 в 21:03 

Amicus Plato
Простыми словами
Minority :-D

Кантор — фамилия довольно распространенная )))
Коши без сомнения был тоже велик.
Великих математиков за всю историю человечества наберется очень немало!

А вот у меня был студент по фамилии Гаусс )
Георгий.
Только его отчисляют за неуспеваемость :)

URL
2008-01-19 в 21:40 

I seem to be innocent...
Amicus Plato
Ну, просто думаю, что профессоров мат.наук по фамилии Кантор все же не так уж много))))
Да. Но я уже забыла его теоремы((((
Угу, немало. А в последнее время мне кажется, или их (великих математиков) становится все меньше? Вот если еще начала/середины 20 века я о ком и слышала (ну, например, Джон Нэш с его теорией игр), то о более современных - молчок.

Не фамилия красит человека, а человек фамилию =))

2008-01-19 в 22:25 

Amicus Plato
Простыми словами
Minority
ну... людей к сожалению очень редко принято оценивать по заслугам при жизни...
думаю, сейчас великих математиков тоже немало!
Один Роджер Пенроуз чего стоит!
А Смейл?
А тот же Перельман?
А Эндрю Уайлс, который теорему Ферма доказал?
Просто к современникам не принято относиться с почтением )
Тем более в современных проблемах математики всё меньше остается вещей, понятных "обывателю" — таким как мы с тобой, — даже на уровне постановки задачи ))) Открытия сейчас делаются такие, что писать в прессе о них просто бессмысленно )))
(имхо, конечно)

URL
2008-01-19 в 22:30 

I seem to be innocent...
В общем-то тоже верно... К тому же скорее всего если об этом и напишут, то в какой-нибудь специализированной литературе/сми, которую я не читаю. А узнавать о достижениях математиков даже по Нобелевской премии низя...

2008-01-19 в 22:33 

Amicus Plato
Простыми словами
Minority А узнавать о достижениях математиков даже по Нобелевской премии низя... :-D :-D :-D
И не говори)))
Не дают ведь математикам ее... Нобель не велел.

URL
2011-04-17 в 15:07 

wudu
Свобода – это когда ты можешь уйти, но остаёшься!
Тернистый путь к истине...
Amicus Plato
Вот вы рассказали про трагическую судьбу Тьюринга, а ведь Кантор тоже умер в психиатрической больнице в Галле.
Возможно этот «нетрадиционный» взгляд на математику с точки зрения теории множеств, уводит нас от реального мира? И не каждый может выдержать эту нагрузку от соприкосновения с тем абстрактным ?....
Я вот столкнуласть с множествами недавно и пытаюсь понять суть. Раньше изучали высшую математику и без этих самых множеств и «все было на своих местах».
Вот очень интересная сатья о Георге Канторе:
http://www.ega-math.narod.ru/Singh/Cantor.htm
Желаю всем удачи и спасибо за ваши публикации, которые мне помогают очень...
не сойти с ума...хехехе

2011-04-17 в 23:58 

mmok
Ну тогда уж, до кучи, добавить самого К. Гёделя и после этого быстро бежать от математики и от связанных с ней.
см. биографию в wikipedia

Комментирование для вас недоступно.
Для того, чтобы получить возможность комментировать, авторизуйтесь:
 
РегистрацияЗабыли пароль?

Поп-математика для взрослых детей

главная