Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
15:05 

+++ Парадокс Рассела, Redux +++

inquisitor
Рыцарь со страхом и упрёком. // NULLA DIES SINE DIEI IRAE // N'Ayez pas peur de soufrir le futur nous attend. // Утка подгорает!
Парадокс Рассела
Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента?
Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K — противоречие.
Если нет — то, по определению K, оно должно быть элементом K — вновь противоречие.


На мой взгляд, здесь проблема не в термине "множество множеств", а в кванторе всеобщности "всех". Если количество множеств рекурсивно неисчислимо, то невозможно постоить K. Да и оператор принадлежности должен быть разный для множеств разной мощности...

Также возникают вопросы относительно направления действия самого оператора принадлежности:
xi ∈ {x1,x2,...,xi-1,xi,xi+1,...}; означает «x принадлежит множеству»

{x1,x2,...,xi-1,xi,xi+1,...} э x; означает «множество содержит

Это по сути разные операторы, поскольку тип аргументов у них разный...

Можно сконструировать теорию, в которой множество может содержать элементы, не принадлежащие ему, а также элемент может принадлежать множеству, не содержащему его...

@темы: Вопросы, Парадоксы, Теория множеств

Комментарии
2009-05-29 в 17:06 

Интересно, а нельзя ли ввести для решения элемент временной последовательности?
То есть ,на момент утверждения оно верно, т.к. само по себе ещё не существует.

2009-05-29 в 17:37 

inquisitor
Рыцарь со страхом и упрёком. // NULLA DIES SINE DIEI IRAE // N'Ayez pas peur de soufrir le futur nous attend. // Утка подгорает!
Фабий, я размышлял над этим. Система аксиом получается динамическая. В этом случае формулировки и доказательства теорем существенно усложняются. При этом требуются дополнительные аксиомы, регулирующие динамику аксиом более низкого уровня. По сути дела, нестационарная система аксиом изоморфна аксиоматической теории высокого порядка (второго или выше). Для таких теорий в общем случае не выполняется теорема Гёделя о неполноте.

Более простой способ -- перейти к нечёткой логике и нечётким множествам. То есть любое высказывание будет верно и неверно одновременно, но с разными весовыми коэффициентами.

Комментирование для вас недоступно.
Для того, чтобы получить возможность комментировать, авторизуйтесь:
 
РегистрацияЗабыли пароль?

Поп-математика для взрослых детей

главная