Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
15:42 

"Начала"

Amicus Plato
Простыми словами
"Начала" Евклида написаны в 300 г. до нашей эры. И, как следует из цитаты Рассела в прошлой записи, вплоть до конца XIX века они были единственным классическим учебником по геометрии.
Вот как выглядят дошедшие до нас греческие папирусы.
Папирус из Оксиринха:

А вот Ватиканский манускрипт, т.2, Euclid XI prop. 31, 32 и 33.

(Картинки все взяты из Википедии, и поэтому я спокойна за копирайт)

Сейчас нас будет интересовать только первая книга "Начал". Именно в ней приведены постулаты "евклидовой геометрии".
Но начну я не с постулатов.
Структура первой книги такова.
Сначала идут определения, за ними постулаты, за ними общие понятия (аксиомы), а за ними предложения.
"Предложения" очень похожи на теоремы и утверждения из современных школьных учебников по геометрии. Даже язык не слишком изменился.
Вот, например, первый признак равенства треугольников:

Но это я забегаю вперед. И вообще, предложений касаться больше не буду.
Нас интересуют начала "Начал".

ОПРЕДЕЛЕНИЯ
(Определений всего 23. Все, естественно, я выписывать не буду. Вот первые семь)
1. Точка есть то, что не имеет частей.
2. Линия — длина без ширины.
3. Края же линии — точки.
4. Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках.
5. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.
6. Края же поверхности — линии.
7. Плоская поверхность есть та, которая равно лежит на всех своих линиях.
...
А вот очень понравившееся:
22. Из четырёхсторонних фигур квадрат есть та, которая и равносторонняя и прямоугольная, разносторонний же — прямоугольная, но не равносторонняя, ромб — равносторонняя, но не прямоугольная, ромбоид (параллелограмм) — имеющая противоположные стороны и углы, равные между собой, но не являющаяся ни равносторонней ни прямоугольной. Остальные же четырёхсторонники будем называть трапециями.
23. Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той ни с другой «стороны» между собой не встречаются.

Следом за определениями идут постулаты.
Следом за постулатами — аксиомы. (Постулатами я закончу, поэтому порядок меняю местами).

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
(Аксиомы)
1. Равные одному и тому же равны и между собой.
2. И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.
3. И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.
[4. И если к неравным прибавляются равные, то целые будут не равны.
5. И удвоенные одного и того же равны между собой.
6. И половины одного и того же равны между собой].
7. И совмещающиеся друг с другом равны между собой.
8. И целое больше части.
[9. И две прямые не содержат пространства.]

ПОСТУЛАТЫ
Допустим:
1. Что от всякой точки до всякой точки <можно> провести прямую линию.

2. И что ограниченную прямую <можно> непрерывно продолжать по прямой.

3. И что из всякого центра и всяким раствором <может быть> описан круг.

4. (Акс. 10.) И что все прямые углы равны между собой.

5. (Акс. 11.) И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньшие двух
прямых.
(А здесь картинка будет потом)

И вот тут я уже начинаю потихоньку запутываться.
В аналитических текстах написано, что Евклид отделяет аксиомы от постулатов, и по тексту "Начал" это хорошо видно, потому что постулаты прямо так и начинаются со слова "допустим". Но однако четвертый и пятый постулаты обозначены как аксиомы 10 и 11. (Про это в той литературе, которую я смотрела, вообще ни слова не говорится).
Тогда не совсем понятно отличие постулатов от аксиом, и почему вообще всё так странно.
В той последовательности, в какой это выстроила я, получается, кстати, более логично, чем в оригинале. Если постулаты идут перед аксиомами, аксиомы 10 и 11 оказываются впереди планеты всей.

@темы: Amicus Plato, Люди

URL
Комментарии
2009-11-26 в 15:49 

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
В Википедии написано, что Евклид различает понятия «постулат» и «аксиома», не объясняя их различия. :alles:

2009-11-26 в 15:59 

Amicus Plato
Простыми словами
А! Вот как раз это я и пыталась процитировать, но не смогла вспомнить, где я это читала. :)

*Картинки к постулатам я сама нарисовала)))

URL
2009-11-26 в 16:14 

Quod erat demonstrandum
Ух ты!))) Посмотрела картинки)) Или мне кажется, или верхняя пара прямых углов какая-то косая? :alles:

2009-11-26 в 16:25 

Amicus Plato
Простыми словами
Диана Шипилова
Бессовестная!
Всё равно не буду перерисовывать! :tease2:

URL
2009-11-26 в 16:26 

Amicus Plato
Простыми словами
Скажу по секрету: центр круга тоже не в центре))

URL
2009-11-26 в 16:38 

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Amicus Plato
И вообще! "Прямые" на твоих рисунках — это отрезки!!! А бульонные кубики на самом деле бульонные параллелепипеды!

2009-11-27 в 13:10 

Amicus Plato
Простыми словами
Диана Шипилова
Ваши инсинуации прямо-таки повергли меня в глубокую задумчивость.
Вот тебе за это:




Скажи теперь, что это отрезки! :)

URL
2009-11-27 в 18:18 

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
Как же вас приятно читать)) :white:
И вообще, как здорово, что вы есть!!!!

2009-11-27 в 20:04 

Amicus Plato
Простыми словами
Sensile
:squeeze:
Должны же где-то собраться хорошие люди (это я так скромненько).
Давайте чаще встречаться! (Хотя бы виртуально).
И пусть нам всегда будет приятно в обществе друг друга. :white:

URL
2009-11-27 в 22:26 

Quod erat demonstrandum
Amicus Plato
Я сначала опасалась загружать твои картинки: а вдруг там оказался бы бесконечный трафик! :-D

Amicus Plato
Sensile
И вообще, как здорово, что вы есть!!!!
Я об этом как раз вчера думала :squeeze:

2009-11-27 в 22:38 

Amicus Plato
Простыми словами
Диана Шипилова
Я сначала опасалась загружать твои картинки: а вдруг там оказался бы бесконечный трафик!
:-D

Помните, как в "Карликании и Аль-Джебре" кто-то из них сказал (Сева, что ли, как его тетя говорила): "Это в высшей степени интересно!" А на него все цифры накинулись ))))
Я вот уже сколько лет, когда начинаю говорить про "высшую степень", сразу себе язык прикусываю :-D.

Диана, за бесконечный трафик, мне пришлось бы с тобой бесконечно расплачиваться (о, ужас))))

URL
2009-11-27 в 22:42 

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Amicus Plato
Как ты удачно вспомнила про Лёвшина!))) Я как раз сегодня купила "Нулик-мореход" (раньше не читала). Такая прелесть! :inlove: Надеюсь, в этой серии все его книги рано или поздно напечатают...

2009-11-27 в 22:45 

Amicus Plato
Простыми словами
Диана Шипилова
Я тоже не читала Нулика-морехода!
Продается?
Ой, надо пойти посмотреть!

URL
2009-11-27 в 22:51 

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
Вот так вот..
Я сканировала-старалась, выложила в сообществе (даже в двух)(((
И никто не читал(((

2009-11-27 в 23:07 

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Sensile
Я увидела твои посты только после того, как недавно девушка спрашивала... Но рано или поздно все почитаю, не в бумажном виде, так в электронном)))

Amicus Plato
Продаются две книги про Магистра, Карликания (тоже купить надо) и Нулик!

2009-11-27 в 23:09 

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
В бумажном обязательно надо иметь..

2009-11-27 в 23:24 

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Обязательно надо! Вы посмотрите, какая прелесть: "Зовут моего нового друга Пи. Странное имя! Наверное, так сокращенно зовет его мама, а полное имя у него другое. Ну, хотя бы Пиноккио, то бишь Буратино. И так как это одно и то же, то он с одной стороны Пи, а с другой — Бу". :lol:

2009-11-28 в 16:51 

Amicus Plato
Простыми словами
Галь, не обижайся! (((
Я с экрана не могу просто читать (((
У меня все книжки скачаны и ждут когда же я себе читалку куплю )))))
А я вот всё никак...

Диана Шипилова
Ыыы... ))))
Завидую.

URL
2009-11-28 в 17:00 

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
И у меня деньги уже есть и все мне в голос говорят - покупай.
А я, во-первых, думаю уже - а стоит ли? (понимаешь, да?)
А во-вторых, не выберу никак
А так мне уже три человека могут или купить , или привезти и т.д.

2009-11-28 в 18:15 

Amicus Plato
Простыми словами
А я, во-первых, думаю уже - а стоит ли? (понимаешь, да?)
А во-вторых, не выберу никак


"Во-вторых" — очень понимаю.
А "во-первых" — сказать бы тебе пару ласковых!
Предлагают — не отказывайся!
Заодно и расскажешь потом )))))
У меня коварные планы ))))))

URL
Комментирование для вас недоступно.
Для того, чтобы получить возможность комментировать, авторизуйтесь:
 
РегистрацияЗабыли пароль?

Поп-математика для взрослых детей

главная