Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
14:30 

Определения и первичные понятия

Amicus Plato
Простыми словами
Они рисовали мышеловки, месяц, математику, множество...
Ты когда-нибудь видела, как рисуют множество?
— Множество чего? — спросила Алиса.
— Ничего, — отвечала Соня. — Просто множество!
— Не знаю, — начала Алиса, — может...
— А не знаешь — молчи, — оборвал ее Болванщик.

Льюис Кэрролл. «Алиса в стране чудес»

Совсем забыла сказать в прошлой записи такую вещь.
Евклид в своих "определениях" определяет точку:
1. Точка есть то, что не имеет частей.
Однако все мы, учившиеся в школе, помним, что точка сейчас является понятием первичным, то есть, одним из таких понятий, через которые как раз определяется все остальные. Сама же она не может быть определена.

Вот комментарий из Википедии на это счет:
Комментаторы эпохи Возрождения предпочитали говорить, что точка есть место без протяжения. Современные авторы, напротив, признают невозможность определения основных понятий, и Гильберт начинает «Основания геометрии» так:
Мы мыслим три различные системы вещей: вещи первой системы мы называем точками и обозначаем А, В, С,...

В Википедии, правда, ничего не написано, что Гильберт называл второй и третьей системами вещей. А зря...

Приведу цитату целиком:
«Мы мыслим три различные системы вещей. Вещи первой системы мы называем точками и обозначаем А, В, С, ...; вещи второй системы мы называем прямыми и обозначаем а, в, с, ...; вещи третьей системы мы называем плоскостями и обозначаем х, у, z...».

Так что определения Евклида 1, 4 и 7 остались невостребованными благодарными потомками, хотя мне, признаться, определения прямой и плоскости очень нравятся.

Вообще же первичных понятий, насколько я знаю, совсем не так много.
К первичным относятся понятия множества (в теории множеств), информации (в теории информации) и точки, прямой, плоскости в геометрии.
Специально делаю оговорку на "область знаний", потому что оказывается, что в смежных областях эти понятия легко определяются.
Ну и правильно: нужно же как-то уметь с ними обращаться. И если специалисты относятся к своим первичным понятиям с глубоким пиететом, то все остальные исходят только из соображений своего удобства.

А сами отцы-основатели всегда пытались все понятия своей предметной области определить.
Как определял свои объекты Евклид, мы уже видели.
Вот что говорил Кантор о множестве: «множество есть многое, мыслимое как единое».
А вот что говорил Шеннон об информации: «информация — это снятая неопределенность наших знаний о чем-либо».
Шенноновским определением, кстати, активно пользуются. Например, 1 бит определяют как количество информации, уменьшающее неопределенность вдвое.

@темы: Amicus Plato, Люди, Поп-математика

URL
Комментарии
2009-11-27 в 18:16 

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Да. Неопределяемые понятия вообще шикарны. Я помню, как нас пытали: "Что такое множество?". Подумав, я ляпнул, что неопределяемое понятие, оказалось верным
вещи третьей системы мы называем плоскостями и обозначаем х, у, z...».
странно. Плос-ть альфа, бэта итд обычно)

2009-11-27 в 20:02 

Amicus Plato
Простыми словами
_ТошА_
странно. Плос-ть альфа, бэта итд обычно)
Ты подумай, когда Гильберт это писал.
Всё течет, всё меняется...

URL
2009-11-27 в 20:30 

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Amicus Plato
А, ну и то правда

2009-11-27 в 23:33 

Quod erat demonstrandum
А можно свести три неопределяемых понятия (точка, прямая, плоскость) всего к двум: точка и вектор)))

2009-11-28 в 16:42 

Amicus Plato
Простыми словами
Диана Шипилова
Мне кажется, вводя вектор, ты подменяешь одну предметную область другой.
Даже не "предметную область" скорее, а инструментарий ее описания и исследования.

URL
2009-11-28 в 18:34 

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Amicus Plato
Нипонял? А это плохо? Да, инструментарий другой, ну так я об этом и говорю...

2009-11-28 в 19:12 

Amicus Plato
Простыми словами
Диана Шипилова
Не. Не плохо :)
Но мы же говорим о Евклиде?
Или нет уже?

URL
2009-11-28 в 19:40 

Quod erat demonstrandum
Amicus Plato
Ну, я неисправимый флудер просто говорю, что можно еще и вот так, ничуть не умаляя заслуг Евклида)))

2009-11-28 в 21:50 

Amicus Plato
Простыми словами
Диана Шипилова
:lol: :lol: :lol:
)))))))))))))))))))))))))))))
Ой, Диана, прости....
Как же с тобой замечательно!

URL
2009-11-28 в 22:06 

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
2010-02-02 в 08:27 

А что, если при введении понятия точки задавать семиклассниками всякие «дурацкие» вопросы:
А какая она, точка, — худая или толстая?
А какая она — долговязая или коротышка?
А какого она цвета? :hipno:
А в конце, когда они вдоволь нарассуждаются, пролепить что-то вроде: «К сожалению, мы не можем всего этого знать наверняка...»
:clock2:

Комментирование для вас недоступно.
Для того, чтобы получить возможность комментировать, авторизуйтесь:
 
РегистрацияЗабыли пароль?

Поп-математика для взрослых детей

главная