2-12-85-06
Аксиома — это интуитивное суждение?..
четверг, 10 мая 2007
На плечах гигантов, на спинах электронов
Так получилось, что в комментариях к пред-предыдущей записи оказалась частично изложенной фрактальная теория (на пальцах), а также описаны и проиллюстрированы "главные фракталы": множество Мандельброта и множество Жюлиа.
Выносить это в отдельную запись технически тяжело.
Поэтому почитайте, кому интересно.
Кроме того, там интересная ссылка от Чебура.
Выносить это в отдельную запись технически тяжело.
Поэтому почитайте, кому интересно.
Кроме того, там интересная ссылка от Чебура.
среда, 09 мая 2007
На плечах гигантов, на спинах электронов
С ДНЕМ ПОБЕДЫ!
вторник, 08 мая 2007
Простыми словами
Всем читателям небольшой подарочек.
Фракталы.
Перед вами так называемые двупорожденные фракталы — множества, получающиеся с помощью итераций двух линейных уравнений, то есть, по большому счету, каждое такое множество определяется всего-навсего четырьмя комплексными числами. ВСЁ.
(В моей голове это никак не желает уложиться).
Смотрите и наслаждайтесь)
Весят они очень мало.
Авторство — интернет (с)
еще
Фракталы.
Перед вами так называемые двупорожденные фракталы — множества, получающиеся с помощью итераций двух линейных уравнений, то есть, по большому счету, каждое такое множество определяется всего-навсего четырьмя комплексными числами. ВСЁ.
(В моей голове это никак не желает уложиться).
Смотрите и наслаждайтесь)
Весят они очень мало.
Авторство — интернет (с)
еще
Простыми словами
Объявление для старожилов )))
Те, кто застал неоконченные мною публикации книги Дмитрия Александровича Поспелова:
могут заказать ее у меня ))))
В формате пдф.
Весом (уже окончательным — со всеми почтовыми наворотами) 3 метра.
Упаковке не поддается.
Если кто не застал публикаций, он всё равно может заказать )))
Ибо исходящий трафик у меня бесплатный )))
Те, кто застал неоконченные мною публикации книги Дмитрия Александровича Поспелова:
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССУЖДЕНИЙ.
Опыт анализа мыслительных актов.
Опыт анализа мыслительных актов.
могут заказать ее у меня ))))
В формате пдф.
Весом (уже окончательным — со всеми почтовыми наворотами) 3 метра.
Упаковке не поддается.
Если кто не застал публикаций, он всё равно может заказать )))
Ибо исходящий трафик у меня бесплатный )))
понедельник, 07 мая 2007
2-12-85-06
так сказать, продолжения банкета.
http://www.diary.ru/~Organon/?comme...postid=18632221
Про натуральные и целые было, а дальше будет?
И Поспелов меня интересует: будет ли продолжение? И если нет, то нельзя ли получить лично в любом виде (бумажном там, электронном...)?
http://www.diary.ru/~Organon/?comme...postid=18632221
Про натуральные и целые было, а дальше будет?
И Поспелов меня интересует: будет ли продолжение? И если нет, то нельзя ли получить лично в любом виде (бумажном там, электронном...)?
суббота, 05 мая 2007
На плечах гигантов, на спинах электронов
Dieter Zerium по моей просьбе повесил запись с голосованием. Для тех, кто уже забыл, о чем там, скопирую ее вновь.
Читать задачу
Вопрос: Как лучше поступить игроку в конце игры?
Ответы распределились следующим образом:
1. остаться при своем мнении, то есть выбрать ту же дверь, что в начале игры — 2 — (13.33%)
2. изменить свое первоначальное решение и выбрать вторую из оставшихся двух дверей — 2 — (13.33%)
3. окончательный выбор не имеет значения — шансы на выигрыш никак не изменятся — 11 — (73.33%)
Хочу немножко прокомментировать, А еще точнее, хочу предостваить вам решение, которое на первый взгляд кажется парадоксальным! (Да и на второй взгляд тоже!)))
Это известная задача, которая называется по-англицки Monty Hall problem, а по-русски Парадокс Монти Холла.
В общем виде он хорошо описан в Википедии:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Монти_Холла
Ну, а вкратце всё равно сама расскажу.
Хочу просто слегка переформулировать задачу, чтобы она стала понятнее.
У нас есть 4 двери, за одной из которых находится приз.
Ведущий просит игрока показать на любую из четырех дверей. После этого он (ведущий) закрывает две двери решетками (или, что еще проще, — открывает их). Он знает, за какой дверью приз, и специально выбирает двери, за которыми пусто (дверь, на которую показал игрок, обязательно остается, независимо от того, есть за ней приз, или нет).
(Обязательное и непременное условие игры — ведущий честен))).
После этого ведущий просит игрока сделать повторный выбор двери, за которой по его мнению приз.
Так вот, зависит ли вероятность выигрыша от того, выбрал ли игрок ту же самую дверь, или изменил свое решение?
Интуитивно всем кажется (и мне показалось, поэтому так опрометчиво подтверждаю утверждение авторов статей), что дальнейшие действия игрока делают выигрыш равновероятным.
На самом деле это не просто "не так", — это СОВСЕМ не так! Если игрок изменит свое решение, его шансы значительно возрастут!
Иллюстрацию этому прекрасно дала [J]>thunderstorm<[/J].
Почти цитата:
Пусть есть 4 двери, и приз находится за дверью с номером 4.
Возможные варианты:
1. ЕСЛИ игрок выбирает дверь 1, - у него остаются двери 1 и 4 - он меняет решение на 2ой вариант -> он получает приз;
2. ЕСЛИ игрок выбирает дверь 2, - у него остаются двери 2 и 4 - он меняет решение на 2ой вариант -> он получает приз;
3. ЕСЛИ игрок выбирает дверь 3, - у него остаются двери 3 и 4 - он меняет решение на 2ой вариант -> он получает приз
4. ЕСЛИ игрок выбирает дверь 4, - у него остаются двери х и 4 - он меняет решение на 2ой вариант -> он не получает приз
Т.е. изменив решение он выиграет в ТРЕХ случаях из ЧЕТЫРЕХ возможных.
Вероятность выигрыша составит аж 3/4!!!
Не правда ли, здорово?
Читать задачу
Вопрос: Как лучше поступить игроку в конце игры?
Ответы распределились следующим образом:
1. остаться при своем мнении, то есть выбрать ту же дверь, что в начале игры — 2 — (13.33%)
2. изменить свое первоначальное решение и выбрать вторую из оставшихся двух дверей — 2 — (13.33%)
3. окончательный выбор не имеет значения — шансы на выигрыш никак не изменятся — 11 — (73.33%)
Хочу немножко прокомментировать, А еще точнее, хочу предостваить вам решение, которое на первый взгляд кажется парадоксальным! (Да и на второй взгляд тоже!)))
Это известная задача, которая называется по-англицки Monty Hall problem, а по-русски Парадокс Монти Холла.
В общем виде он хорошо описан в Википедии:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Монти_Холла
Ну, а вкратце всё равно сама расскажу.
Хочу просто слегка переформулировать задачу, чтобы она стала понятнее.
У нас есть 4 двери, за одной из которых находится приз.
Ведущий просит игрока показать на любую из четырех дверей. После этого он (ведущий) закрывает две двери решетками (или, что еще проще, — открывает их). Он знает, за какой дверью приз, и специально выбирает двери, за которыми пусто (дверь, на которую показал игрок, обязательно остается, независимо от того, есть за ней приз, или нет).
(Обязательное и непременное условие игры — ведущий честен))).
После этого ведущий просит игрока сделать повторный выбор двери, за которой по его мнению приз.
Так вот, зависит ли вероятность выигрыша от того, выбрал ли игрок ту же самую дверь, или изменил свое решение?
Интуитивно всем кажется (и мне показалось, поэтому так опрометчиво подтверждаю утверждение авторов статей), что дальнейшие действия игрока делают выигрыш равновероятным.
На самом деле это не просто "не так", — это СОВСЕМ не так! Если игрок изменит свое решение, его шансы значительно возрастут!
Иллюстрацию этому прекрасно дала [J]>thunderstorm<[/J].
Почти цитата:
Пусть есть 4 двери, и приз находится за дверью с номером 4.
Возможные варианты:
1. ЕСЛИ игрок выбирает дверь 1, - у него остаются двери 1 и 4 - он меняет решение на 2ой вариант -> он получает приз;
2. ЕСЛИ игрок выбирает дверь 2, - у него остаются двери 2 и 4 - он меняет решение на 2ой вариант -> он получает приз;
3. ЕСЛИ игрок выбирает дверь 3, - у него остаются двери 3 и 4 - он меняет решение на 2ой вариант -> он получает приз
4. ЕСЛИ игрок выбирает дверь 4, - у него остаются двери х и 4 - он меняет решение на 2ой вариант -> он не получает приз
Т.е. изменив решение он выиграет в ТРЕХ случаях из ЧЕТЫРЕХ возможных.
Вероятность выигрыша составит аж 3/4!!!
Не правда ли, здорово?
четверг, 03 мая 2007
Самый опасный хищник в мире
Представьте себе телевизионное игровое шоу. На сцене — четыре двери, за одной из которых лежит большой приз. Сначала игроку предлагают выбрать одну из четырех дверей. Когда игрок ответит, какую дверь он решил выбрать, ведущий громко кричит: «Компьютер, уберите два неверных варианта!». Две двери с грохотом закрываются железными решетками (за этими дверями точно нет приза; дверь, выбранная игроком, обязательно остается в игре). После этого ведущий обращается к игроку: «У вас остался последний шанс. Сейчас вы можете передумать и выбрать другую из двух оставшихся дверей. Это решение будет уже окончательным». Игрок чешет в затылке, тычет пальцем в одну из двух оставшихся дверей, звучит музыка, дверь торжественно открывается, игрок утаскивает с собой приз (если он там был).
Вопрос: Как лучше поступить игроку в конце игры?
| 1. остаться при своем мнении, то есть выбрать ту же дверь, что в начале игры | 3 | (12%) | |
| 2. изменить свое первоначальное решение и выбрать вторую из оставшихся двух дверей | 9 | (36%) | |
| 3. окончательный выбор не имеет значения — шансы на выигрыш никак не изменятся | 13 | (52%) | |
| Всего: | 25 | ||
четверг, 26 апреля 2007
I seem to be innocent...
Немножко не про математику.. Скорее общеобразовательное про компьютер. Изначально было в форме диалога, поэтому длинно. Переделывать не стала, т.к. мне кажется, что так все воспринимается лучше.
Стеки
Стеки
воскресенье, 22 апреля 2007
Простыми словами
Сообщество сие при создании не имело целей образовательных.
Скорее просветительские и занимательные )))
Но так случилось, что в процессе мы подружились с сообществами, созданными в помощь обучающимся.
Эти сообщества гораздо полезнее, чем наше, ибо наше, признаться, неполезно вовсе )))
Ссылки вставлю в эпиграф.
Но поскольку подписанные читатели веками не заглядывают в дневник целиком, и эпиграфов не видят, вставлю и здесь.
!Не решается алгебра/высшая математика? ... ПОМОЖЕМ!
****Проблемы с учёбой в школе или в вузе? Мы поможем!****
Клуб Точных Наук (математика, физика, химия, астрономия)
Ребята, вы герои!
Скорее просветительские и занимательные )))
Но так случилось, что в процессе мы подружились с сообществами, созданными в помощь обучающимся.
Эти сообщества гораздо полезнее, чем наше, ибо наше, признаться, неполезно вовсе )))
Ссылки вставлю в эпиграф.
Но поскольку подписанные читатели веками не заглядывают в дневник целиком, и эпиграфов не видят, вставлю и здесь.
!Не решается алгебра/высшая математика? ... ПОМОЖЕМ!
****Проблемы с учёбой в школе или в вузе? Мы поможем!****
Клуб Точных Наук (математика, физика, химия, астрономия)
Ребята, вы герои!
среда, 18 апреля 2007
На плечах гигантов, на спинах электронов
Пишу учебное пособие по базам данных.
И вот затык.
Мне надо иллюстрацию отношений между записями таблиц в базе данных.
Всего по типам их 4 штуки:
один к одному
один ко многим
многие к одному
многие ко многим
И что-то воображение меня подводит...
Полезла в литературу и ужаснулась. Там пример таков.
Отношение в базе между мужчинами и женщинами — брак.
И 4 примера:
мужчина -------- женщина
один к одному: традиционный брак
один ко многим: многоженство
многие к одному: многомужие
многие ко многим: групповой брак
Вы думаете, я шучу???
(((
Кто-нибудь может придумать что-нибудь более человеческое? Вернее, "менее человеческое"? )))
И вот затык.
Мне надо иллюстрацию отношений между записями таблиц в базе данных.
Всего по типам их 4 штуки:
один к одному
один ко многим
многие к одному
многие ко многим
И что-то воображение меня подводит...
Полезла в литературу и ужаснулась. Там пример таков.
Отношение в базе между мужчинами и женщинами — брак.
И 4 примера:
мужчина -------- женщина
один к одному: традиционный брак
один ко многим: многоженство
многие к одному: многомужие
многие ко многим: групповой брак
Вы думаете, я шучу???
(((
Кто-нибудь может придумать что-нибудь более человеческое? Вернее, "менее человеческое"? )))
среда, 11 апреля 2007
Простыми словами
Архимеда будут помнить, когда Эсхила забудут, потому что языки умирают, но не математические идеи. Возможно, бессмертие — глупое слово, но, по всей видимости, математик имеет наилучший шанс на бессмертие, что бы оно ни означало.
Г. Г. Харди
Г. Г. Харди
четверг, 29 марта 2007
Cognosce te ipsum
С башорга
Задачка для поступления в 1класс (вторая)
гусеничка - 0
свинка - 3
коровка - 2
собачка - 3
лошадка - 5
петушок - 8
--------------
ослик - ?
---------------------
Блин, а я ведь не сразу сообразила.... Позор...
Задачка для поступления в 1класс (вторая)
гусеничка - 0
свинка - 3
коровка - 2
собачка - 3
лошадка - 5
петушок - 8
--------------
ослик - ?
---------------------
Блин, а я ведь не сразу сообразила.... Позор...
воскресенье, 25 марта 2007
На плечах гигантов, на спинах электронов
На самом-то деле, доклад — чистой воды профанация. Т.е. это небольшой обзор для неспециалистов. К сожалению, сплошная компиляция. Моего тут ровным счетом ничего.
Только во второй части, которую я не выложила )))
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗНАНИЙ В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
Термин «искусственный интеллект» имеет несколько интерпретаций.
1. Искусственный интеллект – способность прикладного процесса обнаруживать свойства, ассоциируемые с разумным поведением человека.
2. Искусственный интеллект – раздел информатики, занимающийся вопросами имитации мышления человека с помощью компьютера.
Такое различие в определениях вытекает из широкого разнообразия направлений научных исследований и разработок в рамках науки, имеющей название «искусственный интеллект».
Идея создания механической копии человека для решения сложных задач родилась еще во времена античности. Однако рождение искусственного интеллекта как науки произошло в середине ХХ века – после создания электронно-вычислительных машин, с помощью которых идея моделирования человеческих рассуждений смогла получить практическое воплощение. В это же время возникла и стала развиваться новая наука – кибернетика. Само название «искусственный интеллект» (Artificial Intelligence – AI) было введено в 1956 году на семинаре в Дартсмутском колледже (США).
После возникновения искусственного интеллекта как отдельной области науки произошло его разделение на два направления: нейрокибернетика и «кибернетика черного ящика».
Это разделение неразрывно связано с двумя метафорическими теориями мозга, строящимися на основании глубоких аналогий.
Первая из них: «человек – это животное» – основана на теории эволюции биологических видов. С точки зрения этой метафоры человек рассматривается в неразрывной связи с миром животных, а его строение и поведение можно объяснить на основе данных, накопленных сравнительной биологией и теорией эволюции. Исследования, опирающиеся на эту метафору, имеют своей конечной целью создание теории мозга. Именно в этом направлении ведутся исследования в нейрокибернетике.
Нейрокибернетика, таким образом, ориентирована на программно-аппаратное моделирование структур, подобных структуре мозга. Основные усилия в этой области направлены на создание систем элементов, подобных нейронам головного мозга, и моделирование связей между ними. Такие системы называются нейронными сетями.
Существует три основных подхода к созданию нейросетей:
1. Аппаратный;
2. Программный;
3. Гибридный.
Вторая метафора: «Человек – это машина» привела к созданию «кибернетики черного ящика». Она основана на использовании внешнего сходства в поведении человека и различных технических устройств; чаще всего это сходство – по результатам деятельности, а в качестве технического эталона для сравнения используется ЭВМ.
В фундамент этого подхода заложен принцип, противоположный биологическому, и, как следствие, нейрокибернетическому: не имеет значения, что внутри искусственного устройства; главное, чтобы на заданные воздействия оно реагировало так же, как человеческий мозг.
Это направление ориентировано на создание алгоритмов и программную реализацию решения интеллектуальных задач.
До недавнего времени эти два ответвления искусственного интеллекта развивались практически независимо друг от друга, и только в последнее время наметились тенденции к их объединению.
Только во второй части, которую я не выложила )))
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗНАНИЙ В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
Термин «искусственный интеллект» имеет несколько интерпретаций.
1. Искусственный интеллект – способность прикладного процесса обнаруживать свойства, ассоциируемые с разумным поведением человека.
2. Искусственный интеллект – раздел информатики, занимающийся вопросами имитации мышления человека с помощью компьютера.
Такое различие в определениях вытекает из широкого разнообразия направлений научных исследований и разработок в рамках науки, имеющей название «искусственный интеллект».
Идея создания механической копии человека для решения сложных задач родилась еще во времена античности. Однако рождение искусственного интеллекта как науки произошло в середине ХХ века – после создания электронно-вычислительных машин, с помощью которых идея моделирования человеческих рассуждений смогла получить практическое воплощение. В это же время возникла и стала развиваться новая наука – кибернетика. Само название «искусственный интеллект» (Artificial Intelligence – AI) было введено в 1956 году на семинаре в Дартсмутском колледже (США).
После возникновения искусственного интеллекта как отдельной области науки произошло его разделение на два направления: нейрокибернетика и «кибернетика черного ящика».
Это разделение неразрывно связано с двумя метафорическими теориями мозга, строящимися на основании глубоких аналогий.
Первая из них: «человек – это животное» – основана на теории эволюции биологических видов. С точки зрения этой метафоры человек рассматривается в неразрывной связи с миром животных, а его строение и поведение можно объяснить на основе данных, накопленных сравнительной биологией и теорией эволюции. Исследования, опирающиеся на эту метафору, имеют своей конечной целью создание теории мозга. Именно в этом направлении ведутся исследования в нейрокибернетике.
Нейрокибернетика, таким образом, ориентирована на программно-аппаратное моделирование структур, подобных структуре мозга. Основные усилия в этой области направлены на создание систем элементов, подобных нейронам головного мозга, и моделирование связей между ними. Такие системы называются нейронными сетями.
Существует три основных подхода к созданию нейросетей:
1. Аппаратный;
2. Программный;
3. Гибридный.
Вторая метафора: «Человек – это машина» привела к созданию «кибернетики черного ящика». Она основана на использовании внешнего сходства в поведении человека и различных технических устройств; чаще всего это сходство – по результатам деятельности, а в качестве технического эталона для сравнения используется ЭВМ.
В фундамент этого подхода заложен принцип, противоположный биологическому, и, как следствие, нейрокибернетическому: не имеет значения, что внутри искусственного устройства; главное, чтобы на заданные воздействия оно реагировало так же, как человеческий мозг.
Это направление ориентировано на создание алгоритмов и программную реализацию решения интеллектуальных задач.
До недавнего времени эти два ответвления искусственного интеллекта развивались практически независимо друг от друга, и только в последнее время наметились тенденции к их объединению.
воскресенье, 18 марта 2007
Cognosce te ipsum
Подкинули тут мне задачку, которая для кого-то может оказаться не новой, но я решала ее впервые, чудесно провела время. Делюсь))
1. 5 домов разного цвета.
2. В каждом доме человек, у всех разная национальность.
3. Каждый пьет напиток, курит сигареты, держит животное.
читать дальше
Чья рыба?
Буду бесконечно благодарна за подобные задачи))
1. 5 домов разного цвета.
2. В каждом доме человек, у всех разная национальность.
3. Каждый пьет напиток, курит сигареты, держит животное.
читать дальше
Чья рыба?
Буду бесконечно благодарна за подобные задачи))
пятница, 16 марта 2007
Простыми словами
Приветствую новых участников и постоянных читателей!
И тут же философский вопрос.
Если мы что-то познаем, что-то совсем новое, то мы его "определяем", даем ему определение, о-пределение, о-пределивание.
Значит ли это, что и в самом деле мы ставим этому нечто пределы, за которые после нашего познания оно не сможет выйти? Значит ли это, что определяя мы ограничиваем вещи, явления, и в целом мир вокруг?
И тут же философский вопрос.
Если мы что-то познаем, что-то совсем новое, то мы его "определяем", даем ему определение, о-пределение, о-пределивание.
Значит ли это, что и в самом деле мы ставим этому нечто пределы, за которые после нашего познания оно не сможет выйти? Значит ли это, что определяя мы ограничиваем вещи, явления, и в целом мир вокруг?
В отпуск. Срочно в отпуск. Ну или хотя бы в сауну.
Простите, если мой вопрос наивен.
Знаю, что учили в школе, но... подзабылось как-то...
А какие существуют прогрессии (помню только арифметическую и геометрическую, и то смутно) и чем они различаются?
Знаю, что учили в школе, но... подзабылось как-то...
А какие существуют прогрессии (помню только арифметическую и геометрическую, и то смутно) и чем они различаются?
понедельник, 12 марта 2007
На плечах гигантов, на спинах электронов
Всё, что я сейчас напишу, защищено моим копирайтом, и является моим же личным взглядом на проблему деления на ноль.
Поэтому относиться к написанному призываю с должным пиететом, но не возводить это в ранг истины.
Сие есть сугубо приватное мнение частного (моего) лица.
Итак, о том, что нули бывают разные, я прочитала в глубоком детстве — не помню где, и не помню точно, как там было описано их отличие. В общих чертах получалось, что зеленый ноль, полученный вычитанием, никак не равен голубому нулю, полученному умножением на ноль, который, в свою очередь тоже имел свой цвет. Эти нули действительно в каком-то смысле "не равны", но это их неравноправие никак не поможет нам решить проблему снятия неопределенности при делении нуля на нуль.
Поэтому я начну свой рассказ о нулях совсем не так.
В качестве предмета своего повествования (чтобы не быть голословной) возьму яблоко.
Одно Яблоко будет символизировать то, что ЕСТЬ. Бытие.
Его отсутствие — то, чего нет. Отсутствие бытия. Или нуль.
Попробуем посмотреть, что мы можем извлечь из этой оппозиции.
Представим Большое Красное Яблоко. Оно Есть.
Оно перестанет быть сразу только в одном случае: если мы его проглотим.
Как только мы сделаем это, у нас останется НУЛЬ. И вот это и есть тот самый нуль, на который действительно нельзя делить. (Для математиков сразу оговорюсь: "нельзя" в рамках множества действительных чисел, в которое не входит актуальная бесконечность).
Но это крайний (предельный) случай. Яблоки ведь редко глотают целиком...
Представим теперь, что мы всё-таки собираемся съесть яблоко, но не просто так, а придерживаясь определенного правила.
Например, отрежем от него половину и съедим. Затем от остатка опять отрежем половину и опять съедим. Потом опять, еще и еще... Представим себе, что у нас очень острый нож и очень острое зрение... Тогда мы можем половинить остатки яблока какое-то количество шагов...
Но, тем не менее, настанет время, когда у нас "практически" ничего не останется... Остаток станет меньше любого маленького наперед заданного числа! Это значит, что остаток яблока стремится к нулю. И с некоторого шага его практически можно считать этим самым нулем.
Теперь же представим, что мы едим яблоко с другом (у каждого из нас по яблоку).
Наш закон остается прежним: на каждом следующем шаге мы съедаем половину остатка. Друг же делает иначе: он съедает одну треть. Его остаток тоже стремится к нулю. Но с тою же скоростью? Очевидно, ответ будет отрицательным. Друг ест яблоко медленнее.
Во сколько раз? Это легко посчитать.
У нас с каждым шагом остаток уменьшается вдвое. Т.е. от х яблока остается х/2 или 1/2x.
У друга от х яблока остается (х – x/3) или 2/3х.
При х --> 0 и первая и вторая последовательности тоже стремятся к нулю, но не их отношение!
(1/2х)/(2/3х) =3/4
То есть яблоко друга уменьшается быстрее нашего в ¾ раза. Я не оговорилась: «быстрее», а не «медленнее», потому что "быстрее в ¾ раза" это и означает «медленнее».
Таким образом, если у нас есть две стремящиеся к нулю последовательности, то отношением их предельных (казалось бы, нулевых) значений будет не что иное, как соотношение СКОРОСТЕЙ приближения к нулю.
Вот, пожалуй, и всё, что я могу сказать об этом разделе математического анализа средствами младшей школы. Но, думаю, это полное описание этой части теории пределов.
Поэтому относиться к написанному призываю с должным пиететом, но не возводить это в ранг истины.
Сие есть сугубо приватное мнение частного (моего) лица.
Итак, о том, что нули бывают разные, я прочитала в глубоком детстве — не помню где, и не помню точно, как там было описано их отличие. В общих чертах получалось, что зеленый ноль, полученный вычитанием, никак не равен голубому нулю, полученному умножением на ноль, который, в свою очередь тоже имел свой цвет. Эти нули действительно в каком-то смысле "не равны", но это их неравноправие никак не поможет нам решить проблему снятия неопределенности при делении нуля на нуль.
Поэтому я начну свой рассказ о нулях совсем не так.
В качестве предмета своего повествования (чтобы не быть голословной) возьму яблоко.
Одно Яблоко будет символизировать то, что ЕСТЬ. Бытие.
Его отсутствие — то, чего нет. Отсутствие бытия. Или нуль.
Попробуем посмотреть, что мы можем извлечь из этой оппозиции.
Представим Большое Красное Яблоко. Оно Есть.
Оно перестанет быть сразу только в одном случае: если мы его проглотим.
Как только мы сделаем это, у нас останется НУЛЬ. И вот это и есть тот самый нуль, на который действительно нельзя делить. (Для математиков сразу оговорюсь: "нельзя" в рамках множества действительных чисел, в которое не входит актуальная бесконечность).
Но это крайний (предельный) случай. Яблоки ведь редко глотают целиком...
Представим теперь, что мы всё-таки собираемся съесть яблоко, но не просто так, а придерживаясь определенного правила.
Например, отрежем от него половину и съедим. Затем от остатка опять отрежем половину и опять съедим. Потом опять, еще и еще... Представим себе, что у нас очень острый нож и очень острое зрение... Тогда мы можем половинить остатки яблока какое-то количество шагов...
Но, тем не менее, настанет время, когда у нас "практически" ничего не останется... Остаток станет меньше любого маленького наперед заданного числа! Это значит, что остаток яблока стремится к нулю. И с некоторого шага его практически можно считать этим самым нулем.
Теперь же представим, что мы едим яблоко с другом (у каждого из нас по яблоку).
Наш закон остается прежним: на каждом следующем шаге мы съедаем половину остатка. Друг же делает иначе: он съедает одну треть. Его остаток тоже стремится к нулю. Но с тою же скоростью? Очевидно, ответ будет отрицательным. Друг ест яблоко медленнее.
Во сколько раз? Это легко посчитать.
У нас с каждым шагом остаток уменьшается вдвое. Т.е. от х яблока остается х/2 или 1/2x.
У друга от х яблока остается (х – x/3) или 2/3х.
При х --> 0 и первая и вторая последовательности тоже стремятся к нулю, но не их отношение!
(1/2х)/(2/3х) =3/4
То есть яблоко друга уменьшается быстрее нашего в ¾ раза. Я не оговорилась: «быстрее», а не «медленнее», потому что "быстрее в ¾ раза" это и означает «медленнее».
Таким образом, если у нас есть две стремящиеся к нулю последовательности, то отношением их предельных (казалось бы, нулевых) значений будет не что иное, как соотношение СКОРОСТЕЙ приближения к нулю.
Вот, пожалуй, и всё, что я могу сказать об этом разделе математического анализа средствами младшей школы. Но, думаю, это полное описание этой части теории пределов.
На плечах гигантов, на спинах электронов
Поговаривают, что Лейбниц ответил:
"Я бы не стал на это рассчитывать",
когда Макиавелли спросил его про возможность деления на ноль.
(с) "Новая аналитическая энциклопедия
"Я бы не стал на это рассчитывать",
когда Макиавелли спросил его про возможность деления на ноль.
(с) "Новая аналитическая энциклопедия
(Это начало, продолжение следует))))
2-12-85-06
... опять про ноль
Если ноль разделить на ноль, получится бесконечность, неопределённость или что-то ещё?..
Если ноль разделить на ноль, получится бесконечность, неопределённость или что-то ещё?..