функция Лагранжа

[chebur12]

1. что это такое
2. зачем её используют
3. и что такое "вектор множителей Лагранжа" (откуда он получается)

@темы: Вопросы

---

Парадокс "Лжец"

[Amicus Plato]

Одним из самых известных, простых и интересных среди всех логических парадоксов является парадокс "Лжец", сформулированный греческим философом Эвбулидом из Милета в IV веке до н.э. (а некоторые утверждают, что он был известен и раньше)
И именно в связи с ним я вспомнила задачу о стражниках.

В самом простом варианте этот парадокс сводится к одному единственному предложению.
Человек говорит: "Я лгу".
Всё.
Если он говорит правду, значит, он лжет, если же он действительно лжет, то он говорит правду.

Можно увидеть этот парадокс и в другой формулировке: если лгущий говорит, что он лжет, то он одновременно лжет и говорит правду.

А вот все помнят анекдот про блондинку?

— Как занять блондинку минимум на полчаса?
— Взять лист бумаги и написать с двух сторон: "ПЕРЕВЕРНИ"!

Так вот, парадокс лжеца формулируется и в таком виде!
Пусть у нас есть лист бумаги, на одной (лицевой) стороне которого есть надпись: "На другой стороне этого листа написано истинное высказывание" — и ничего более.
На другой же стороне надпись такова: "На другой стороне этого листа написано ложное высказывание" — и опять-таки ничего более.
И вот тут все мы оказываемся в роли той самой "блондинки".
Вертим лист туда-сюда...
Предположим, что утверждение на лицевой стороне — истинно. Тогда утверждение на обороте должно быть истинным и, значит, утверждение на лицевой стороне должно быть ложным. Но если утверждение с лицевой стороны ложно, тогда утверждение на обороте также должно быть ложным и, следовательно, утверждение на лицевой стороне должно быть истинным. Выходит, что данное утверждение не может быть ни истинным, ни ложным. Но это противоречит принципу исключенного третьего.

Парадокс очень простой, и тем не менее, очень впечатляющий.
Не может ведь быть, чтобы классическая логика буксовала в таких простых вещах!
Однако же, мы видим, что это так.
Сейчас мы гораздо более устойчивы к подобного рода "казусам", а вот впечатлительным древним грекам пришлось очень непросто...
Говорят даже, что некий Филит Косский покончил жизнь самоубийством, не в силах ни разрешить парадокс лжеца, ни смириться с его существованием...

О развенчании в следующей серии )))

@темы: Парадоксы, Amicus Plato

---

Парадоксы

[Amicus Plato]

А собственно, знаете, почему я так долго тяну кота за хвост?
Я не знаю, что писать...
Массу литературы я когда-то давно прочитала на сей счет.
И "давно" именно настолько, что подробностей не помню, а помню только общее впечатление.
И оно таково:

Сами парадоксы ОЧЕНЬ убедительны. Буквально все до одного!

Когда же их начинают "объяснять", их классифицируют по группам: это мол языковые парадоксы, произошедшие от смешения понятий, это логически неверные высказывания, это запрещенное использование терминологии и т.д. и т.п. И каждую группу потом в отдельности опровергают.
Так вот, сами опровержения мне кажутся гораздо менее убедительными, чем парадоксы.
Гораздо более прозаичными, неинтересными и пресными...
А главное, не такими уж незыблемыми...

*Постараюсь собраться с духом и таки начать ))

@темы: Парадоксы, Amicus Plato

---

[=penelopa=]

сталкнулась я недавно с необходимостью делить друг на друга числа в восьмеричной и шестнадцатиричной системах счисления. есть ли какой-то простой способ деления, а то, отталкиваться от умножения как-то совсем не получается?

@темы: Вопросы

---

[Amicus Plato]

Просматривала сейчас диск с "Колхозом" и наткнулась на книгу В.И. Арнольда "Что такое математика?"
...
И вот, вспомнила одну байку от Арнольда.
Байка из настолько далеких лет, что боюсь, многое перевру. Но "основной смысл" точно оставлю без искажения.

Значит, во Франции сложилось крайне тревожное положение с обучением младшеклассников математике. То есть, что-то, видимо, прогнило в методике преподавания: дети вырастали, так и не получив навыков простого счета.
И вот созвали комиссию на самом высоком уровне (входил ли туда Арнольд, — точно не помню), и комиссия инкогнито (или нет) пошла в одну из престижных Парижских школ. На перемене они поймали за шиворот первого попавшегося первоклашку, пробегавшего мимо, и спросили: сколько будет "два умноженное на три"?
На что ребенок, ничуть не смущаясь, сказал:
"Ну, разумеется, столько же сколько и три умноженное на два, в силу коммутативности операции умножения".
Больше от него ничего добиться так и не смогли...

Говорят, после этого система начального образования по математике во Франции претерпела радикальные изменения.

@темы: ))), Поп-математика, Amicus Plato

---

Про парадоксы. Определения).

[Amicus Plato]

С самого начала я оказалась в тупике.
Ни один словарь (который я видела) не дает исчерпывающего определения логического парадокса.

Вот типичное определение (энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона):
Парадокс, греч., умозаключение, утверждение, не соответствующее общепринятому мнению.

Но это, к моему сожалению, несколько не то, о чем я хочу писать.

Более-менее соответствует теме определение логического парадокса из Википедии.

Парадокс в логике — это противоречие, имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям.

Логическая ошибка парадокса в отличие от паралогизма* и софизма** не обнаружена пока из-за несовершенства существующих методов логики.

Различаются такие разновидности логических парадоксов, как апория и антиномия.

Апория характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому смыслу.
Антиномия — наличием двух противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений.

*Паралоги́зм (др.-греч. παραλογισμός — ложное умозаключение) — непреднамеренная логическая ошибка.

**Софи́зм (от греч. σόφισμα, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») — ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм, в отличие от паралогизма, основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.

@темы: Парадоксы, Amicus Plato

---

[Amicus Plato]

Ответ на задачу

Всё-таки хочу написать несколько слов о парадоксах.
А до этого дам ответ на задачу, приведенную раньше.

Условие здесь

В тюрьме содержится заключенный, и при нем два стражника. Один говорит только правду, а другой всегда лжет. Дежурят они посменно: сутки один, сутки — другой.
Если заключенный узнает, кто из них кто, он сможет счастливо избежать своей участи; в противном случае его казнят. Он может задавать каждому стражнику любые вопросы, требующие односложного ответа: да/нет, касающиеся только одного аспекта: узнавания врет этот стражник и его напарник или нет.
И он узнал!
Как ему удалось?

Чем-то эта задача пересекается с парадоксом лжеца.
Поэтому я о ней и вспомнила.

А ответ таков.

...

У любого из стражников нужно спросить:

Если бы я спросил позавчера "ты лжешь?", ты бы ответил "да"? (Или, как вариант: "нет"? Но это сейчас трогать не будем: здесь всё абсолютно аналогично)

И тот и другой будут вынуждены дать "честный" ответ, то есть, их ответ будет соответствовать действительности, и не только на позавчерашний день, но и на сегодняшний.

Рассмотрим обе возможности.

1. Если мы спрашиваем честного стражника, то на наш вопрос мы получили бы ответ "нет". Так он ответил бы позавчера, так он отвечает и сейчас.

То есть, если у нас есть функция F, которая выдает значение истинности высказывания, содержащегося в вопросе, то имеем (обозначим такую функцию для первого стражника через F1):

F1(x) = x (какова истинность высказывания, таково и значение функции).
Применяя ее дважды (один раз к "позавчерашнему вопросу", другой раз к данному на него ответу), получим:

F1(F1(x)) = x

2. Если мы спрашиваем лживого стражника, мы имеем следующую картину.
Если бы мы задали позавчера ему тот же вопрос, мы получили бы лживый ответ. Т.е. на вопрос "ты лжешь?" он (как и честный стражник) ответил бы "нет"! Значит, теперь (когда мы спрашиваем про позавчерашний ответ), ему надо соврать нам еще раз и изменить свой тогдашний ответ на противоположный. Т.е. он ответит нам "да"! (По известному логическому закону — отрицание лжи есть правда).

Для этого стражника функция F уже имеет другой вид (обозначим ее через F2).
Если мы для любого значения истинности х обозначим противоположное ему значение как -х, получим:

F2(x) = -x

Зато применяя эту функцию дважды, мы получим совсем другую картину:

F2(F2(x)) = (вместо F2(x) подставим ее значение: -х) = F2(-x) = (вспомним, что каждое значение меняется на противоположное) = x

То есть:

F2(F2(x)) = x

И в первом и во втором случаях получили чистую правду!
)))

@темы: Парадоксы, Головоломки и занимательные задачи, Amicus Plato

---

Поговорим о парадоксах.

[Amicus Plato]

Хотела написать подробнее про парадокс Рассела в продолжение вот этой давно забытой темы:
diary.ru/~Organon/?comments&postid=21266432

Потом подумала, что неплохо бы начать с исторического экскурса в "мир парадоксов и антиномий". Это тема, хотя и достаточно широко известная, содержит всё же массу всего интересного!

А потом вспомнила иллюстрацию рекурсивных функций, которой мой коллега потчует студентов.
Жаль, что дословно не помню!

Ну, задачка-то известная.
Думаю, многие знают ответ. Тогда молчите!
Точнее говорите: "я знаю", или "боян" )))

В тюрьме содержится заключенный, и при нем два стражника. Один говорит только правду, а другой всегда лжет. Дежурят они посменно: сутки один, сутки — другой.
Если заключенный узнает, кто из них кто, он сможет счастливо избежать своей участи; в противном случае его казнят. Он может задавать каждому стражнику любые вопросы, требующие односложного ответа: да/нет. UPD: касающиеся только одного аспекта: узнавания врет этот стражник и его напарник или нет.
И он узнал!
Как ему удалось?

Еще раз скажу: задача нетрудная )) Но в качестве примера рекурсии она меня потрясла )))
Вот и подсказки все выложила)))

@темы: Парадоксы, Головоломки и занимательные задачи, Amicus Plato

---

Важное дополнение

[Amicus Plato]

Сообщество Поп-математика для взрослых детей (надеюсь, название говорит само за себя) предназначено для популяризации математики и, иногда, сопутствующих дисциплин.
То есть, здесь отвечают на вопросы людей, ИНТЕРЕСУЮЩИХСЯ математикой, а не тех, которым НАДО!!!!! и СРОЧНО!!!!!
Полагаю, различия понятны.
Для помощи в решении задач существует прекрасное сообщество: l Shift->stop->end l, в котором есть профессиональные решатели (насколько это определение можно применить к энтузиастам, делающим всё исключительно на добровольных началах).
Ссылка на него есть и в эпиграфе, и в записи с обращением (за вчерашний день).
Я очень дорожу своими читателями, и прошу отнестись с пониманием: записи, подобные предыдущей, будут удаляться.

@темы: Техническая запись

---

СРОЧНО!!!!!!!ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!

[Sub terras]

В городе, имеющем форму окружности, 3 пожарные части.Как наиболее эффиктивно расположить эти части?(чтобы наименьшие пути были)

@темы: Вопросы

---

КОАЛИЦИОННОЕ ОБРАЩЕНИЕ

[Amicus Plato]

Честно говоря, к Поп-математике это относится в последнюю очередь,
но для владельцев двух других перечисленных здесь сообществ
это вынужденная и необходимая мера.
Прошу отнестись с пониманием:
за помощью лучше всегда обращаться по адресу.
Я же по мере сил буду очень рада помочь всем
читающим это обращение удовлетворить любопытство
в любой более-менее известной мне области математики.
Кроме того, многие участники сообщества, надеюсь,
с удовольствием примут в этом участие.

С уважением,
Amicus Plato

ОБРАЩЕНИЕ

Мы, владельцы трёх крупных образовательных сообществ в блогосфере http://www.diary.ru/, заключаем официальное соглашение, по которому разделяется тематика работы каждого сообщества.

Отныне вопросы, связанные с теорией математики и научными статьями, будет курировать сообщество Поп-математика для взрослых детей (руководитель Дилетант).

Со всеми математическими заданиями следует обращаться в сообщество !Не решается алгебра/высшая математика? ... ПОМОЖЕМ! (руководитель Robot).

По остальным дисциплинам консультации можно будет получить в сообществе ****Проблемы с учёбой в школе или в вузе? Мы поможем!**** (руководитель Dieter Zerium).

Мы очень просим соблюдать тематику при обращении за помощью и не дублировать ваши просьбы.

10 ноября 2007 г.

Дилетант

Robot
Dieter Zerium

@темы: Техническая запись

---

Комбинаторика

[foenix]

Привет всем!
а не подскажет ли кто простого способа отличать задачи по комбинаторике о сочетаниях и размещениях.
Коротко определения, о чем собственно речь.
Размещения - это такие соединения из N элементов по M элементов в каждом, которые отличаются либо по составу, либо по порядку их размещения.
Сочетания - это такие соединения из N элементов по M элементов в каждом, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.
Вопрос простой, и определения вроде понятные, а как до задач доходит - путаю.
Надеюсь тема не идет вразрез с правилами..

@темы: Вопросы

---

Дама с собачкой

[chebur12]

вспомнила вдруг.. доказательство теоремы, прочитанное мной в школе в журнале "Квант".... вполне уверено могу сказать, что речь там шла о комплексных числах... я и картинку помню с комплексной плоскостью... и многочлен.. комплексный... Может , конечно так случиться, что у меня произошёл приступ ложных воспоминаний и не было там никакой комплексной плоскости, да и вообще о комплексности речи не велось

"втыкивание" в поисковик выдало 2 версии:
1) теорема Безу
2) теорема Гаусса

Гаусса, почемуто хочется отбросить сразу... Другое дело Т. Безу.. Приводимое доказательство, что мне удалось обнаружить, с натяжкой можно отнести к "даме с собачкой" = частное от деления многочлена (дама)+ остаток(собачка)
только, вот мучаюсь я, где ж тут комплексность?

@темы: Вопросы

---

[Amicus Plato]

Господа хорошие!
Я всё по поводу своих тестов.
Вот скажите, среди вас есть много людей, которые сведущи в программировании.
Блок-схема, представленная на рисунке, представляет собой CASE-структуру, или это всего лишь несколько условных операторов?
И если ответ отрицателен, т.е. эта блок-схема не соответствует оператору case, то как этот самый case нарисовать блок-схемой?

@темы: Вопросы

---

Перечитывала пейджер... много думала...

[Amicus Plato]

А на самом деле нашла у себя же в дневнике (в Дилетантовом) запись приблизительно двухгодичной давности.
Откуда взяла — не помню...
(Специальная благодарность Хранителю печати)))

***
Я почерпнула Великую Истину!

1. Если есть два осциллятора с рациональными периодами колебаний, - то они рано или поздно войдут в резонанс. Это истина, известная давно.

2. Чтобы сложить две дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Это известно еще давнее.

Два разрозненных факта...
И тут случается экзистенциальный математический кризис:

3. Если частота первого осциллятора P/Q, а частота второго P'/Q', где P,P',Q,Q' - взаимно просты, то результирующая частота получается в виде такого вот "сложения":

(P+P')/(Q+Q')

то есть, числитель прибавляем к числителю, знаменатель к знаменателю!

Операция эта называется "взятие медиант"!

Примеры таковы: Луна так связалась с Землей, что всё время повернута к ней лицом. Частота ее вращения вокруг своей оси синхронизировалась с ее 28-суточным вращением вокруг Земли.
Частота обращения Меркурия вокруг собственной оси так синхронизировалась с его обращением вокруг Солнца (отношение 2/3), что день на Меркурии длится два меркурианских года!
Когда-нибудь, говорят, то же самое ждет и Землю...
Но не слишком скоро.

@темы: Поп-математика, Amicus Plato

---

Китайская комната Серла III

[Amicus Plato]

Ну, вот, похоже я дождалась пока все уже потеряют к алгоритмизации мышления всяческий интерес (((
Но всё равно допишу.
Серл предложил такой мысленный эксперимент, в котором роль "понимающего компьютера" поручил сам себе.
Итак, он поместил себя в комнату без окон - без дверей, — только с небольшими прорезями. Для чего они, — сейчас расскажу.
В эти прорези какие-то добрые люди — экспериментаторы, которые хотят от него добиться разумного поведения, — просовывают тексты на китайском языке, в котором Серл не понимает ничего. Т.е. ни единого иероглифа.
Никакой другой информации извне он не получает (ну, форменный компьютер ).
А "тексты", которые ему подают, — не что иное, как истории, которые фигурировали в описании работы Шенка (про, предположим, клиента ресторана), и вопросы к этим историям, которые он якобы должен понять (И истории И вопросы), чтобы правильно ответить.
Ответы Серла: "да" или "нет" — тоже, естественно, на китайском, — он отдает тоже через эти прорези.
Серл не знает ни слова по-китайски. Но зато у него есть ряд четких инструкций на английском языке, в которых записано, ЧТО он должен сделать, получив из прорези некую последовательность символов. Ему важно только правильно сличить.
В итоге, не понимая ни слова по-китайски, он справляется с этой работой не хуже чем любой китаец, способный понять без труда все эти истории и вопросы к ним.
Таким образом, довод Серла состоит в том, что простое выполнение подходящего алгоритма ничего не говорит о понимании.
Он просовывает раз за разом правильные ответы в щели, не понимая ни текстов, ни вопросов к ним.

А дальше я уже пишу от себя.
Мммм... Не знаю, с одной стороны Пенроуз ОЧЕНЬ УБЕДИТЕЛЬНО говорит, что Серл прав на все сто, и меня как натуру доверчивую так и тянет ему поверить... Но с другой стороны, не может же один такой мысленный эксперимент послужить таким мощным контрпримером, который бы так вот одним махом бы и снял все сомнения.
И сразу доказал: да, мышление не описывается алгоритмом!
Но ведь то, что мышление не описывается каким-то частным алгоритмом, вовсе не значит, что тут же можно поставить квантор всеобщности...
Программа Шенка, пардон, написана в 1977 году. Она не обладает интеллектом. Пока еще никакая программа не обладает.
...
То, что дальше у Пенроуза с "обобщенной квантовой редукцией" тоже меня настораживает...
Кажется мне, не там надо ковырять....

@темы: Искусственный интеллект, Amicus Plato

---

Китайская комната Серла II

[Amicus Plato]

Продолжаем разговор )))
Не прошло и года.

Значит, мы остановились на тесте Тьюринга.

(Всё это вольный пересказ пассажей книги Роджера Пенроуза "Новый ум короля").

Существует такая точка зрения в искусственном интеллекте, которая называется "сильный ИИ". Сторонники сильного ИИ утверждают, что всю мыслительную активность человека можно записать с помощью алгоритма. Понятно, что алгоритм этот ОЧЕНЬ, ЧРЕЗВЫЧАЙНО, сложен, но однако же, если это принципиально возможно, то значит рано или поздно станет осуществимо и технически.
Такой алгоритм, уж вне всяких сомнений пройдет тест Тьюринга.
И, более того, сторонники сильного ИИ уверены, что как только этот алгоритм будет запущен, он начнет сам по себе испытывать чувства, обладать сознанием, БЫТЬ РАЗУМОМ.

Но, — говорит Пенроуз, и с ним трудно не согласиться, — "разумные состояния и алгоритмы вряд ли можно считать идентичными в этом контексте".

Наиболее остро критиковал эту точку зрения американский философ Джон Серл.

В качестве примера он рассматривает компьютерную программу, разработанную Роджером Шенком. Задача этой программы состояла не просто в ведении осмысленного диалога, но в "понимании ситуаций".
То есть программе давали простые истории, после чего просили сделать небольшое резюме. Вот, к примеру: "Мужчина вошел в ресторан и заказал гамбургер. Когда гамбургер принесли, оказалось, что он сильно подгорел, и рассерженный мужчина выскочил из ресторана, не заплатив по счету и не оставив чаевых". В качестве другого примера следующая история: "Мужчина вошел в ресторан и заказал гамбургер. Когда гамбургер принесли, мужчина остался им очень доволен. И, покидая ресторан, он дал официанту щедрые чаевые перед тем, как заплатить по счету".
Чтобы проверить «понимание» этих историй компьютером, его попросили определить, съел ли мужчина гамбургер в каждом отдельном случае (факт, который не был упомянут в тексте явным образом). На этот простой вопрос компьютер может дать ответ, совершенно не отличающийся от того, что дал бы человек: «нет» в первом случае и «да» — во втором.
То есть в этом узком смысле машина уже прошла тест Тьюринга.

И вот вопрос: действительно ли подобный положительный результат указывает на истинное понимание, демонстрируемое компьютером, или заложенной в него программой?
Как аргумент в пользу отрицательного ответа Серл и предложил свою концепцию "китайской комнаты".
Скоро я уже до нее доберусь )))

@темы: Искусственный интеллект, Amicus Plato

---

Термическое расширение тел

[tattyana]

Немцы, у которых нет разделения между массой и весом, задали мне недавно вопрос: "Как известно, при нагреавнии жидкости расширяются. Меняется ли при этом их вес?"

Ответ я дала естессно сразу, но потом задумалась: а был бы этот же вопрос поставлен русскими, был бы ответ тем же?
В смысле - меняется ли ВЕС в нашем, классическом, "советском" смысле?

@темы: Вопросы

---

[chebur12]

а неопределённости в системах диф.ур разрещимы?

@темы: Вопросы

---

про энтропию

[chebur12]

Чему равна энтропия, если вероятность события равна нулю
H= - (Сумма(Pi))*Ln(Pi), при Pi=0



зы
очень надо... заранее спасибо

зызы
это както связано с демоном Максвелла?

@темы: Вопросы