Простыми словами
понедельник, 15 февраля 2010
Даже в аду есть несколько кратких часов передышки... (с)Э.Л.Войнич
(с разрешения владельца)
1832 год. Эпоха Июльской монархии, когда жили и творили такие гении точных наук, как Коши, Фурье, Ампер, Кулон. И - Эварист Галуа. Как могла бы развиваться история науки, если бы... изменилась всего одна малость, какие силы могла бы разбудить эта песчинка? На эти вопросы мы и пытаемся ответить своим проектом Амальгама, на который приглашаем всех интересующихся математикой, и ее историей.
1832 год. Эпоха Июльской монархии, когда жили и творили такие гении точных наук, как Коши, Фурье, Ампер, Кулон. И - Эварист Галуа. Как могла бы развиваться история науки, если бы... изменилась всего одна малость, какие силы могла бы разбудить эта песчинка? На эти вопросы мы и пытаемся ответить своим проектом Амальгама, на который приглашаем всех интересующихся математикой, и ее историей.
суббота, 13 февраля 2010
Наткнулся на замечательные статьи про L-systems. В простейшем виде система генерирует фракталы, в сложном - моделирует деревья.
Просто ссылки:
habrahabr.ru/blogs/biotech/69989/
habrahabr.ru/blogs/biotech/83373/
Рекомендуется к прочтению заинтерованным.
Просто ссылки:
habrahabr.ru/blogs/biotech/69989/
habrahabr.ru/blogs/biotech/83373/
Рекомендуется к прочтению заинтерованным.
четверг, 11 февраля 2010
Холодно. Пью.
Прежде всего заметим, что речь пойдёт о разделе на равные части (такой способ раздела справедлив не всегда).
Троим золотоискателям с Аляски, остановившимся в придорожной гостинице, требовалось разделить перед расставанием намытый ими золотой песок именно на 3 равные части: каждый из золотоискателей вложил в добычу золота ровно 1/3 общих затрат труда и поэтому не без основания претендовал на 1/3 золтого песка, считая, что такой раздел был бы справедливым.
Но каким образом разделить кучу песка на 3 равные части? Этого золотоискатели не знали. Весы имелись лишь на приёмном пункте, но до него было несколько дней пути. (Впрочем, тем, кто добрался бы до приёмного пункта, весы вряд ли понадобились бы, поскольку делить надо было бы уже не золотой песок, а доллары.) Делить золото "на глазок" никому не хотелось.
Стали совещаться, что делать. Если бы золотоискателей было двое, поступить можно было бы довольно просто: один разделил бы золотой песок на 2 части, а другой выбрал бы себе ту из частей, которая ему больше нравится. При таком способе раздела ни у кого из золотоискателей не могло бы возникнуть претензий к своему напарнику.
Но золотоискателей было не двое, а трое, вопрос о справедливом разделе золотого песка оставался неясным, и атмосфера постепенно начала накаляться. Наконец один из золотоискателей попытался найти выход из создавшегося неприятного положения.
— Джентельмены, обратился он к своим компаньонам, — чем, собственно говоря, так хорош справедливый раздел на двоих, когда один делит, а другой выбирает? Очевидно, тем, что каждому участнику раздела предоставляется возможность взять себе не меньше золотого песка, чем достанется другому. Тот, кто при таком способе раздела получит меньше золота, чем его партнёр, может винить только самого себя: если он делил, то ему следовало делить на равные части, а если он выбирал, то ему незачем было оставлять себе меньшую часть. Именно так и следует поступить с золотым песком.
— Верно говоришь, старина, — одобрил его выступление другой золотоискатель, — только я никак не возьму в толк, как же всё-таки нам надо поступить, чтобы каждый мог выбрать себе долю песка, не меньшую, чем у других?
Ответа на такой вопрос по существу не последовало: рецепта справедливого раздела на троих не знал никто.
Спросить совета, как надлежит действовать, чтобы соблюсти основное условие справедливого раздела (выделенное курсивом) — предоставить каждому возможность получить не менее 1/3 золотого песка (разумеется, если сам участник раздела не допустит какой-нибудь досадной оплошности) даже в том случае, если двоё партнёров вступят в тайный сговор и будут всячески стремится урезать долю третьего партнёра в свою пользу, — золотоискателям было не у кого.
Разумеется, о применении при разделе золотого песка грубой силы не могло быть и речи. Кольты были отложены в сторону, и каждый из трёх золотоискателей давно научился с уважением относится к кулакам другого. К тому же, затевать потасовку было небезопасно, поскольку шериф находился неподалёку: он, как всегда, коротал время за стаканчиком виски в соседнем питейном заведении.
Как разделить золотой песок?
(Способ раздела должен гарантировать, что каждому из золотоискателей достанется не менее 1/3 песка. Если всё же кому-нибудь достанется золотого песка больше, то причину несправедливости надлежит искать не в способе, которым делили песок.)
Как поступить, если (при обстоятельствах, описанных в предыдущей задаче) золотой песок требуется разделить не между тремя, а между четырьмя золотоискателями?
Обобщите способ "справедливого раздела", изложенный в двух предыдущих задачах, на случай произвольного числа золотоискателей.
Троим золотоискателям с Аляски, остановившимся в придорожной гостинице, требовалось разделить перед расставанием намытый ими золотой песок именно на 3 равные части: каждый из золотоискателей вложил в добычу золота ровно 1/3 общих затрат труда и поэтому не без основания претендовал на 1/3 золтого песка, считая, что такой раздел был бы справедливым.
Но каким образом разделить кучу песка на 3 равные части? Этого золотоискатели не знали. Весы имелись лишь на приёмном пункте, но до него было несколько дней пути. (Впрочем, тем, кто добрался бы до приёмного пункта, весы вряд ли понадобились бы, поскольку делить надо было бы уже не золотой песок, а доллары.) Делить золото "на глазок" никому не хотелось.
Стали совещаться, что делать. Если бы золотоискателей было двое, поступить можно было бы довольно просто: один разделил бы золотой песок на 2 части, а другой выбрал бы себе ту из частей, которая ему больше нравится. При таком способе раздела ни у кого из золотоискателей не могло бы возникнуть претензий к своему напарнику.
Но золотоискателей было не двое, а трое, вопрос о справедливом разделе золотого песка оставался неясным, и атмосфера постепенно начала накаляться. Наконец один из золотоискателей попытался найти выход из создавшегося неприятного положения.
— Джентельмены, обратился он к своим компаньонам, — чем, собственно говоря, так хорош справедливый раздел на двоих, когда один делит, а другой выбирает? Очевидно, тем, что каждому участнику раздела предоставляется возможность взять себе не меньше золотого песка, чем достанется другому. Тот, кто при таком способе раздела получит меньше золота, чем его партнёр, может винить только самого себя: если он делил, то ему следовало делить на равные части, а если он выбирал, то ему незачем было оставлять себе меньшую часть. Именно так и следует поступить с золотым песком.
— Верно говоришь, старина, — одобрил его выступление другой золотоискатель, — только я никак не возьму в толк, как же всё-таки нам надо поступить, чтобы каждый мог выбрать себе долю песка, не меньшую, чем у других?
Ответа на такой вопрос по существу не последовало: рецепта справедливого раздела на троих не знал никто.
Спросить совета, как надлежит действовать, чтобы соблюсти основное условие справедливого раздела (выделенное курсивом) — предоставить каждому возможность получить не менее 1/3 золотого песка (разумеется, если сам участник раздела не допустит какой-нибудь досадной оплошности) даже в том случае, если двоё партнёров вступят в тайный сговор и будут всячески стремится урезать долю третьего партнёра в свою пользу, — золотоискателям было не у кого.
Разумеется, о применении при разделе золотого песка грубой силы не могло быть и речи. Кольты были отложены в сторону, и каждый из трёх золотоискателей давно научился с уважением относится к кулакам другого. К тому же, затевать потасовку было небезопасно, поскольку шериф находился неподалёку: он, как всегда, коротал время за стаканчиком виски в соседнем питейном заведении.
Как разделить золотой песок?
(Способ раздела должен гарантировать, что каждому из золотоискателей достанется не менее 1/3 песка. Если всё же кому-нибудь достанется золотого песка больше, то причину несправедливости надлежит искать не в способе, которым делили песок.)
Как поступить, если (при обстоятельствах, описанных в предыдущей задаче) золотой песок требуется разделить не между тремя, а между четырьмя золотоискателями?
Обобщите способ "справедливого раздела", изложенный в двух предыдущих задачах, на случай произвольного числа золотоискателей.
среда, 10 февраля 2010
Ваш Мешкинэт
Здравствуйте все,
у меня вот такой вопрос возник.
Почему нельзя делить на ноль??
Ни один преподаватель не может дать внятного ответа
у меня вот такой вопрос возник.
Почему нельзя делить на ноль??
Ни один преподаватель не может дать внятного ответа
вторник, 09 февраля 2010
"Ты гори, невидимое пламя".
08.02.2010 в 16:40
Пишет Iskra_:Искре неймется
Что можно сделать, имея пачку спагетти, пластилин и полтора года обучения в физмате?
ответ под катом! (осторожно, картинки, много!)
читать дальше
URL записиЧто можно сделать, имея пачку спагетти, пластилин и полтора года обучения в физмате?
ответ под катом! (осторожно, картинки, много!)
читать дальше
суббота, 30 января 2010
Холодно. Пью.
... из-под земли бьют десять источников мёртвой воды: от N 1 до N 10. Из первых девяти источников мёртвую воду может взять каждый, но источник N 10 находится в пещере Кощея, в которую никто, кроме самого Кощея, попасть не может. На вкус и цвет мёртвая вода ничем не отличается от обыкновенной, однако, если человек выпьет из какого-нибудь источника, он умрёт. Спасти его может только одно: если он запьёт ядом из источника, номер которого больше. Например, если он выпьет из седьмого источника, то ему надо обязательно запить ядом N 8, N 9 или N 10. Если он выпьет не седьмой яд, а девятый, ему может помочь только яд N 10. А если он сразу выпьет десятый яд, то ему уже ничто не поможет. Иванушка-дурачок вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие: каждый приносит с собой кружку с жидкостью и даёт её выпить своему противнику. Кощей обрадовался: "Ура! Я дам яд N 10, и Иванушка-дурачок не сможет спастись! А сам выпью яд, который Иванушка-дурачок мне принесёт, запью его своим десятым и спасусь!" В назначенный день оба противника встретились в условленном месте. Они честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Каковы же были радость и удивление обитателей Муромского леса, когда оказалось, что Кощей умер, а Иванушка-дурачок остался жив! Только Василиса Премудрая догадалась, как удалось Иванушке победить Кощея. Попробуйте догадаться и вы.
пятница, 08 января 2010
Холодно. Пью.
Условие:
Волк поймал семерых козлят и собрался их съесть. Волк был старым пионером и сказал им: «Я запру вас в домике на ночь, а на следующее утро построю вас в колонну и надену каждому желтую или синюю пилотку. Каждый козленок будет видеть какие пилотки на козлятах, которые стоят впереди него, но не будет видеть свою собственную и тех, кто позади. Вы будете идти вперед и петь пионерские песни, а я буду спрашивать вас по очереди, начиная с последнего козлика, какого цвета у тебя пилотка. Того, кто не ответит, буду сразу съедать. Тот, кто угадает, будет помилован и отпущен. То, что будет говорить каждый козленок, будут слышать все остальные козлята. Поэтому, на мой вопрос вы должны будете отвечать монотонным голосом, без эмоций и однозначно, только «желтая» или «синяя». При попытках дать другим козликам подсказку – вся команда будет съедена целиком вместе с пилотками».
Козлики думали всю ночь и придумали такую стратегию поведения, которая позволит большинству из них выжить.
Внимание вопрос:
Что за стратегию поведения придумали козлики? Сколько козлят останутся живы? Второй вопрос – можно ли применить «козлиную» стратегию, если цветов у пилоток будет больше двух?
Ответ
Волк поймал семерых козлят и собрался их съесть. Волк был старым пионером и сказал им: «Я запру вас в домике на ночь, а на следующее утро построю вас в колонну и надену каждому желтую или синюю пилотку. Каждый козленок будет видеть какие пилотки на козлятах, которые стоят впереди него, но не будет видеть свою собственную и тех, кто позади. Вы будете идти вперед и петь пионерские песни, а я буду спрашивать вас по очереди, начиная с последнего козлика, какого цвета у тебя пилотка. Того, кто не ответит, буду сразу съедать. Тот, кто угадает, будет помилован и отпущен. То, что будет говорить каждый козленок, будут слышать все остальные козлята. Поэтому, на мой вопрос вы должны будете отвечать монотонным голосом, без эмоций и однозначно, только «желтая» или «синяя». При попытках дать другим козликам подсказку – вся команда будет съедена целиком вместе с пилотками».
Козлики думали всю ночь и придумали такую стратегию поведения, которая позволит большинству из них выжить.
Внимание вопрос:
Что за стратегию поведения придумали козлики? Сколько козлят останутся живы? Второй вопрос – можно ли применить «козлиную» стратегию, если цветов у пилоток будет больше двух?
Ответ
четверг, 31 декабря 2009
Quod erat demonstrandum
До недавнего времени считалось, что точка перегиба по-прежнему востребована. Постоянная величина стабилизирует интеграл от функции, обращающейся в бесконечность в изолированной точке, что неудивительно. График функции многих переменных нормально распределен. Учитывая, что (sin x)’ = cos x, функция выпуклая книзу создает неопровержимый интеграл Дирихле, как и предполагалось.
Высшая арифметика стабилизирует натуральный логарифм, что и требовалось доказать. Огибающая семейства поверхностей отражает параллельный разрыв функции, при этом, вместо 13 можно взять любую другую константу. Высшая арифметика стремится к нулю. Математическое моделирование однозначно показывает, что минимум естественно продуцирует предел последовательности, дальнейшие выкладки оставим студентам в качестве несложной домашней работы. Первая производная однородно отражает расходящийся ряд, что и требовалось доказать. Согласно последним исследованиям, относительная погрешность специфицирует действительный максимум, откуда следует доказываемое равенство.
Рациональное число, не вдаваясь в подробности, однородно концентрирует действительный вектор, как и предполагалось. Отсюда естественно следует, что поле направлений оправдывает лист Мёбиуса, что и требовалось доказать. Ортогональный определитель транслирует интеграл по бесконечной области, явно демонстрируя всю чушь вышесказанного. Согласно предыдущему, умножение двух векторов (скалярное) категорически уравновешивает натуральный логарифм, как и предполагалось. Если после применения правила Лопиталя неопределённость типа 0 / 0 осталась, максимум расточительно привлекает график функции многих переменных, что и требовалось доказать. В соответствии с законом больших чисел, детерминант проецирует изоморфный бином Ньютона, что известно даже школьникам.
Всех с наступающим!
Высшая арифметика стабилизирует натуральный логарифм, что и требовалось доказать. Огибающая семейства поверхностей отражает параллельный разрыв функции, при этом, вместо 13 можно взять любую другую константу. Высшая арифметика стремится к нулю. Математическое моделирование однозначно показывает, что минимум естественно продуцирует предел последовательности, дальнейшие выкладки оставим студентам в качестве несложной домашней работы. Первая производная однородно отражает расходящийся ряд, что и требовалось доказать. Согласно последним исследованиям, относительная погрешность специфицирует действительный максимум, откуда следует доказываемое равенство.
Рациональное число, не вдаваясь в подробности, однородно концентрирует действительный вектор, как и предполагалось. Отсюда естественно следует, что поле направлений оправдывает лист Мёбиуса, что и требовалось доказать. Ортогональный определитель транслирует интеграл по бесконечной области, явно демонстрируя всю чушь вышесказанного. Согласно предыдущему, умножение двух векторов (скалярное) категорически уравновешивает натуральный логарифм, как и предполагалось. Если после применения правила Лопиталя неопределённость типа 0 / 0 осталась, максимум расточительно привлекает график функции многих переменных, что и требовалось доказать. В соответствии с законом больших чисел, детерминант проецирует изоморфный бином Ньютона, что известно даже школьникам.
Всех с наступающим!
Простыми словами
Уважаемые участники и читатели сообщества!
Нас уже числом 349!
Позвольте же от всей души поздравить вас с наступающим Новым годом!
Пусть он принесет вам удачу!
От себя хочу пожелать вам крепкого здоровья, счастья, творческих успехов!
И сохранять любознательность. В любом возрасте и при любых жизненных обстоятельствах. Это очень важно!
И позвольте представить вам модераторов сообщества!
Это известная многим по сообществу "Не решается алгебра/высшая математика? ... ПОМОЖЕМ!" Robot, которая уже давно является модератором, и новый модератор Диана Шипилова, тоже наверняка всем хорошо известная
Прошу любить и жаловать!
Нас уже числом 349!
Позвольте же от всей души поздравить вас с наступающим Новым годом!
Пусть он принесет вам удачу!
От себя хочу пожелать вам крепкого здоровья, счастья, творческих успехов!
И сохранять любознательность. В любом возрасте и при любых жизненных обстоятельствах. Это очень важно!
И позвольте представить вам модераторов сообщества!
Это известная многим по сообществу "Не решается алгебра/высшая математика? ... ПОМОЖЕМ!" Robot, которая уже давно является модератором, и новый модератор Диана Шипилова, тоже наверняка всем хорошо известная
Прошу любить и жаловать!
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Дорогие члены сообщества! Дорогая Amicus Plato в лице Дилетант!
Позвольте от лица дружественного сообщества и от себя лично поздравить всех вас наступающим 2010 Новым годом!
От всей души желаю вам счастья, здоровья, успехов в работе и в личной жизни!
А одному из самых интересных сообществ diary - дальнейшего развития и процветания!
Позвольте от лица дружественного сообщества и от себя лично поздравить всех вас наступающим 2010 Новым годом!
От всей души желаю вам счастья, здоровья, успехов в работе и в личной жизни!
А одному из самых интересных сообществ diary - дальнейшего развития и процветания!
вторник, 22 декабря 2009
а можно я тоже свои 5 копеек в сообщество? 5 копеек в виде классических и хрестоматийных тридцати трёх богатырей)
...Идут витязи четами,
И, блистая сединами,
Старый дядька их идёт
И попарно их ведёт.
курсив мой, конечно...
только вот на днях до меня почему-то дошло; даже не знаю, почему вспомнилось. )
может, дядька идёт в паре с одним из богатырей? - да нет, по смыслу текста - вроде отдельно: ведёт остальных попарно. )
может кто-то один идёт не в паре? - тоже не сказано)
Пушкин не заметил? - ой, это вряд ли. ) нет, он не иначе как специально оставил: критикам-современникам в насмешку над ними /не знаю, заметил ли кто-нибудь из них/, а нам с вами на тихую радость)
...Идут витязи четами,
И, блистая сединами,
Старый дядька их идёт
И попарно их ведёт.
курсив мой, конечно...
только вот на днях до меня почему-то дошло; даже не знаю, почему вспомнилось. )
может, дядька идёт в паре с одним из богатырей? - да нет, по смыслу текста - вроде отдельно: ведёт остальных попарно. )
может кто-то один идёт не в паре? - тоже не сказано)
Пушкин не заметил? - ой, это вряд ли. ) нет, он не иначе как специально оставил: критикам-современникам в насмешку над ними /не знаю, заметил ли кто-нибудь из них/, а нам с вами на тихую радость)
пятница, 11 декабря 2009
В отпуск. Срочно в отпуск. Ну или хотя бы в сауну.
Народ, есть такой вопрос. В задачнике есть задача и решение к ней. Задача такая.
Желтая полоска - 3 см.
Красная - 12 см.
Во сколько раз желтая полоска короче чем красная?
Дальше идет решение.
1. 12-3=9
2. 9/3=3
Ответ: Желтая полоска меньше, чем красная в три раза.
Либо я тормоз, либо... Нас ведь учили, что 3 меньше 12 в 4 раза... ибо 12/3=4.. Или я не понимаю? Учительница говорит, что ошибка в учебнике, однако я пару раз нахордила более правильные решения, чем она. Вот и думаю - кто прав?
Желтая полоска - 3 см.
Красная - 12 см.
Во сколько раз желтая полоска короче чем красная?
Дальше идет решение.
1. 12-3=9
2. 9/3=3
Ответ: Желтая полоска меньше, чем красная в три раза.
Либо я тормоз, либо... Нас ведь учили, что 3 меньше 12 в 4 раза... ибо 12/3=4.. Или я не понимаю? Учительница говорит, что ошибка в учебнике, однако я пару раз нахордила более правильные решения, чем она. Вот и думаю - кто прав?
вторник, 08 декабря 2009
Как вам такие задачки для третьего класса ?
И рисуночек прилагается.
Опустим факт угадывания дворником высоты коробок по отпечаткам на полу.
Мой ответ: Нет не могло.
Обоснование: Новейшее ракетное топливо не хранят в пыльных сараях в разнокалиберных коробках в трехлитровых банках.
Версия: Это был самогон.
И рисуночек прилагается.
Опустим факт угадывания дворником высоты коробок по отпечаткам на полу.
Мой ответ: Нет не могло.
Обоснование: Новейшее ракетное топливо не хранят в пыльных сараях в разнокалиберных коробках в трехлитровых банках.
Версия: Это был самогон.
суббота, 05 декабря 2009
"Смерть греховной жизни." (c) Poslushnik the Orthodox Paladin
Помогите построить математическую модель для понятия "противоречие". Сам я над этой задачей бьюсь уже несколько лет, я знаю, что её в принципе можно решить. У меня не получается либо потому, что не хватает знаний, умений и навыков, а может просто моего IQ=120.
Эта модель мне совершенно необходима для полного завершения моей работы в философии.
Эта модель мне совершенно необходима для полного завершения моей работы в философии.
пятница, 04 декабря 2009
Простыми словами
Пятый постулат Евклида еще известен как "аксиома параллельности".
Если посмотреть на запись пяти постулатов, то сразу бросится в глаза, насколько пятый отличается от четырех остальных.
Первые четыре очень лаконичны, интуитивно очевидны, и сразу понятно, о чем в них идет речь.
Что касается пятого, о чем идет речь в нем, конечно, тоже понятно, но сформулирован он уже совсем иначе.
И бросается в глаза это не только нам.
Пятый постулат волнует математиков с тех самых времен, как были написаны "Начала".
Было бы естественно предположить, что это не постулат, а теорема, и попытаться ее доказать.
Снова процитирую этот постулат (на этот раз с картинкой):
5. (Акс. 11.) И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньшие двух прямых.
Доказывать его начали практически все подряд комментаторы "Начал".
Первыми попытались это сделать Птолемей и Прокл.
Клавдий Птолемей
Больше мы знаем его как астронома и географа. Но однако он автор вот такой книги:
которую я очень хочу почитать.
читать дальше
А я вот посмотрела повнимательней на текст "Начал" и впечатлилась.
Некоторые теоремы (которые там называются "предложениями") имеют несколько "необычные" формулировки.
Вот, к примеру:
Если посмотреть на запись пяти постулатов, то сразу бросится в глаза, насколько пятый отличается от четырех остальных.
Первые четыре очень лаконичны, интуитивно очевидны, и сразу понятно, о чем в них идет речь.
Что касается пятого, о чем идет речь в нем, конечно, тоже понятно, но сформулирован он уже совсем иначе.
И бросается в глаза это не только нам.
Пятый постулат волнует математиков с тех самых времен, как были написаны "Начала".
Было бы естественно предположить, что это не постулат, а теорема, и попытаться ее доказать.
Снова процитирую этот постулат (на этот раз с картинкой):
5. (Акс. 11.) И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньшие двух прямых.
Доказывать его начали практически все подряд комментаторы "Начал".
Первыми попытались это сделать Птолемей и Прокл.
Клавдий Птолемей
Больше мы знаем его как астронома и географа. Но однако он автор вот такой книги:
которую я очень хочу почитать.
читать дальше
А я вот посмотрела повнимательней на текст "Начал" и впечатлилась.
Некоторые теоремы (которые там называются "предложениями") имеют несколько "необычные" формулировки.
Вот, к примеру:
пятница, 27 ноября 2009
Простыми словами
Они рисовали мышеловки, месяц, математику, множество...
Ты когда-нибудь видела, как рисуют множество?
— Множество чего? — спросила Алиса.
— Ничего, — отвечала Соня. — Просто множество!
— Не знаю, — начала Алиса, — может...
— А не знаешь — молчи, — оборвал ее Болванщик.
Льюис Кэрролл. «Алиса в стране чудес»
Ты когда-нибудь видела, как рисуют множество?
— Множество чего? — спросила Алиса.
— Ничего, — отвечала Соня. — Просто множество!
— Не знаю, — начала Алиса, — может...
— А не знаешь — молчи, — оборвал ее Болванщик.
Льюис Кэрролл. «Алиса в стране чудес»
Совсем забыла сказать в прошлой записи такую вещь.
Евклид в своих "определениях" определяет точку:
1. Точка есть то, что не имеет частей.
Однако все мы, учившиеся в школе, помним, что точка сейчас является понятием первичным, то есть, одним из таких понятий, через которые как раз определяется все остальные. Сама же она не может быть определена.
читать дальше
четверг, 26 ноября 2009
Простыми словами
На прошлой неделе в сообществе произошел небольшой инцидент, который в результате полной коммуникативной неудачи сторон кончился удалением пользователем Crowood двух своих записей: про Первый и Второй законы Ньютона, про Даму и людоеда и про неподвижную точку в сжимающем отображении.
В первом случае пострадал только Garryncha, во втором — много пользователей, которые участвовали в решении, в третьем же дело дошло до "перехода на личности", за что я приношу извинения всем личностям, там бывшим.
Мне пришлось вмешаться. После чего пользователь совершил виртуальное сеппуку, и я теперь раскаиваюсь в видимо излишней жесткости тона.
Одним словом, цель этой записи троякая.
1. За удаление записей администрация ответственности не несет.
2. Однако администрация извиняется за то, что такое произошло. И очень сожалеет.
3. Надеюсь, впредь мы избежим всяческих недоразумений, а если нет, постараюсь свести наши моральные потери к минимуму.
И еще.
Выражаю искреннее восхищение Диане Шипиловой за дискуссию о червячке!
Которая велась здесь
В первом случае пострадал только Garryncha, во втором — много пользователей, которые участвовали в решении, в третьем же дело дошло до "перехода на личности", за что я приношу извинения всем личностям, там бывшим.
Мне пришлось вмешаться. После чего пользователь совершил виртуальное сеппуку, и я теперь раскаиваюсь в видимо излишней жесткости тона.
Одним словом, цель этой записи троякая.
1. За удаление записей администрация ответственности не несет.
2. Однако администрация извиняется за то, что такое произошло. И очень сожалеет.
3. Надеюсь, впредь мы избежим всяческих недоразумений, а если нет, постараюсь свести наши моральные потери к минимуму.
И еще.
Выражаю искреннее восхищение Диане Шипиловой за дискуссию о червячке!
Которая велась здесь
Простыми словами
"Начала" Евклида написаны в 300 г. до нашей эры. И, как следует из цитаты Рассела в прошлой записи, вплоть до конца XIX века они были единственным классическим учебником по геометрии.
Вот как выглядят дошедшие до нас греческие папирусы.
Папирус из Оксиринха:
А вот Ватиканский манускрипт, т.2, Euclid XI prop. 31, 32 и 33.
(Картинки все взяты из Википедии, и поэтому я спокойна за копирайт)
"Начала" и постулаты
Вот как выглядят дошедшие до нас греческие папирусы.
Папирус из Оксиринха:
А вот Ватиканский манускрипт, т.2, Euclid XI prop. 31, 32 и 33.
(Картинки все взяты из Википедии, и поэтому я спокойна за копирайт)
"Начала" и постулаты
пятница, 20 ноября 2009
Простыми словами
Когда-то Лобачевский думал, кутаясь в пальто:
Как мир прямолинеен — видно, что-то здесь не то,
Но он вгляделся пристальней в загадочную высь
И там все параллельные его пересеклись.
Как мир прямолинеен — видно, что-то здесь не то,
Но он вгляделся пристальней в загадочную высь
И там все параллельные его пересеклись.
Недавно в сообществе Не решается алгебра/высшая математика? ... ПОМОЖЕМ! был задан вопрос про допущение Прокла о том, что расстояние между двумя параллельными прямыми постоянно, или по крайней мере, ограничено.
Это допущение использовалось Проклом для доказательства Пятого постулата Евклида о параллельных прямых, и впоследствии оказалось равносильным самому постулату.
Сама затронутая тема — евклидова (и неевклидова) геометрия; "странности" Пятого постулата, не дававшие покоя математикам много веков подряд, — очень красива! И из-за своей наглядности достаточно проста для объяснения на пальцах (в общих чертах, разумеется). А главное, очень мало сейчас применяется "в народном хозяйстве". Мы, например, в университете такого не проходили. Ни геометрии Римана, ни геометрии Лобачевского, ни геометрии Бойяи. А про модели Клейна и Пуанкаре я, к стыду своему, даже не слышала...
Поэтому, надеюсь, не только мне это будет интересно — хотя бы с эстетической точки зрения.
И если кто-то располагает информацией на эту тему, естественно, милости прошу присоединяться.
Начну я, естественно с евклидовой геометрии и с самого Евклида.
Надо сказать, что в Википедии очень развёрнуто и интересно написано и о Евклиде и о его "Началах" и отдельно о Пятом постулате. Поэтому я постараюсь не слишком дублировать информацию оттуда.
Вот что пишет Бертран Рассел в "Истории Западной философии".
читать дальше
Текст "Начал" есть в библиотеке Колхоза, а значит, и на либрусеке.
Вот