[Фабий]

Почти три года прошло, надо же...

А тут  Sir Konrad Weller мне напоминает, что хорошо ведь было! И играющим, и мне - наблюдателю - неимоверно интересно.

Да, речь об околоматематическом турнире «Что?Где?Когда?».
Схема и опыт уже есть, система тоже себя показала на практике хорошо:
www.diary.ru/~Organon/p50825399.htm

И тег даже есть в сообществе специальный))

В общем, обращение к  Amicus Plato:
А не оживить ли сообщество..?)

С уважение,  Фабий

@темы: Что? Где? Когда?

---

[takigiro]

Ранее неоднократно поднималась тема деления на ноля на ноль, возведения ноля в нулевую степень, и часто появлялось понятие неопределенность.
Но что это за зверь такой, не разъяснялось.
Интересно, а что означает непоределенность с позиции теории множеств, есть ли у нее свойства, признаки и т.д.?

@темы: Бесконечность, Теория множеств

---

О пропорции и теории колец

[takigiro]

Верно ли, что СТРОГО доказать основное свойство пропорции можно только используя аксиоматику теории колец?

---

О том, как бы древние греки решали некоторые С6 или еше раз о фигурных числах

[mmok]

В продолжении темы о фигурных числах
На примере пробного ЕГЭ от 09 апреля 2011 года

Вар.1 C6. Найти все целые значения `x` и `y`, для которых верно равенство `x(x+1)=y^2`

Левая часть равенства - прямоугольное число, со сторонами в `x` и `x+1` камушков, правая - те же камушки, но уложенные в квадрат. Очевидно, лишний ряд в прямоугольнике в `x` камушков никак не разбросаешь до квадрата, значит задача не разрешима, т.е. нет в природе такого, другими словами, одна из сторон 0. Тогда получаем, (0,0) и (-1,0)

Вариант 3. C6. Найдите все натуральные `m`, `n`, `p`, для которых выполняется условие `mnp=m+n+p`

Левая часть - телесное число (для определенности положим длину `m`, ширину `n`, высоту `p`). Значит, столько камушков(кубиков) в прямоугольном параллелепипеде. Правая часть всего лишь сумма трех его измерений. Левая часть может равняться правой только когда высота в 1 кубик. Тогда `p=1`. Теперь сумма длины и ширины +1 (лишний их совместный кубик) есть прямоугольное число. Такое возможно только при длине и ширине 3 и 2.
Т.о. размеры исходного числа 3 ; 2; 1.

Вар.2 С6 Найдите все целые значения `x` и `y`, при которых верно равенство: `y^2-1=3*2^x`

Для натуральных чисел:
Левая часть - прямоугольник со сторонами `y-1` и `y+1`.(`y > 1`) клеток. Правая - тоже прямоугольник, но интересно сконструированный: (Знаменитый принцип удвоения). В основе - прямоугольник со сторонами 3 и 1, который `x` раз удваивается.
Проведем обратное преобразование - деление пополам. Раз левая и правая часть равенства одно и то же число, то прямоугольной листок бумаги размерами (у-1) на (у+1) будем складывать пополам.
Причем, зная, что одна из сторон делится на 2, тут же делается вывод, что и вторая тоже (поскольку разница между ними 2). Складываем лист пополам сначала, например, по горизонтали, потом по вертикали. Теперь разница между шириной и длиной 1, это значит, что если число продолжает делится на 2, то делится теперь только одна сторона.
(Если уже ничто не делится, то мы дошли до того самого числа размером 3 на 1, тогда `(y+1)/2=3`, а `(y-1)/2=1` - нет такого `y`, удовлетворяющего обоим соотношениям)
Складываем пополам снова лист, зная, что та сторона, что не складывается, раз не складывается, в силу конструкции числа `3*2^x`
равна 3. Тогда либо `(y+1)/2=3`, откуда `y=5` и вторая сторона `(5-1)/2=2`, либо `(y-1)/2=3` откуда `y=7` и вторая сторона `(7+1)/2=4`. Т.о. при`y=5` будет совершаться ровно 3 сложения пополам листа, т.е. `x=3`; при`y=7` `x=4`.
Случай не натуральности: учтем `y=2` и `x=0`и симметричность по`y` в найденных парах.
Ответ: `(3, 5)`, `(3, -5)`, `(4, -7)`, `(4, 7)` `(0,2)`, `(0,-2)`.
C6 (Вариант 80)
Найдите все натуральные m, n, p, для которых выполняется условие `2mnp=m^2+n^2+p^2`

что-то не решается

(последний решенный мне больно нравиться, жаль мы со студентами не публикуемся сейчас)

@темы: Натуральные числа, Поп-математика

---

Теория комплексных чисел

[daranton]

 

Здравствуйте!

 

Есть задание найти сумму - разность - произведение - частное комплексных чисел.

 

Если кто-то понимает, как тут решать, Ваши мысли пишите как можно решить.

 

Я один не решу это.

@темы: Вопросы

---

[_ТошА_]

Внимание !
20 марта 2011 в 13 часов начинается студенческая олимпиада сообщества, про которую много писалось здесь: www.diary.ru/~Organon/p151257500.htm
Все желающие могут найти информацию по ссылке выше.

---

[_ТошА_]

Новые подробности!

В дружественном сообществе eek.diary.ru/ появилась идея: провести 2 мини-олимпиады.
1) большей частью для студентов
2) большей частью для школьников

Понятное дело, что и одни, и другие могут участвовать и там, и там.
Студентам будут предложены задачи, основанные на знаниях из стандартного курса высшей математики, однако в некоторых заданиях и лишь школьных знаний будет достаточно.
Школьникам же планируется дать подборку задач вроде части С, чтобы они проверили себя, насколько готовы к ЕГЭ.

Олимпиаду будут проводить модераторы, но не все, так что и они, скорее всего, будут участвовать.

А теперь главный вопрос:
Хотели бы вы участвовать в этой авантюре? Хотели бы вы попробовать свои силы в таком типе соревнования?
Если да, напишите в комментариях номер олимпиады. Так же будет голосование.

UPD!!!
Итак, правила. Первой будет проходить олимпиада студенческая. Повторюсь, не стоит понимать, что она только для студентов - нет. Она называется студенческой лишь из-за того, что в каких-то задачах нужны знания высшей математики. А участвовать может кто угодно!
Олимпиада для школьников пройдёт позже, следом за студенческой.

Специально для олимпиады был создан дневник olympeek, который можно найти по адресу: www.diary.ru/~olympeek/
Итак, чтобы принять участие в олимпиаде, вы пишите на ю-мэйл www.diary.ru/member/?2386867 свой ник (он может отличаться от дайри-ника, конфиденциальность гарантируется) и то, что желаете участвовать.
Создаётся запись, закрытая для всех, кроме вас и оргкомитета. В этой записи вы и будете выкладывать решения.
Про формат:
Он может быть любым: сканы ваших решений, фотографии, набранный ли на компьютере. Главное - чтобы можно было понять что и как, а не ломать глаза и не гадать.

Есть такая просьба: выкладывать решения по мере их появления, чтобы на нас не свалилось сразу всё, что вы нарешали, в последний день. Гораздо проще проверять поступательно. Баллы засчитываются за последний вариант решения задачи.
Что я имею в виду:
Задача: 3х + 5 = 0 х - ?
Вы подумали, и написали решение: 3x = -5; x = -3/5
Ну и успешно получили 0 баллов за решение. Затем вас посетило озарение, и вы прислали: 3x = -5; x = -5/3. Ну и получили вы свой балл за задачу, конечно же.
А потом опять решили, что первое решение было верное, прислали его: 3x = -5; x = -3/5
Так вот, вам засчитывается последнее присланное, то есть 0.

Несмотря на то, что оргкомитет будет видеть всё в вашей записи, с вами общаться никто не будет. Для вопросов по условию будет создан отдельный общедоступный топик. Оргкомитет лишь будет заглядывать в вашу запись, чтобы скопировать решение, а обсуждение его будет вестись "за закрытыми дверями", как и выставление балла.

Итак, регистрируемся на студенческую. Олимпиада начнётся в ближайшие дни, о сроках и оценивании будет сообщено дополнительно.
Конечно же после начала олимпиады тоже можно зарегистрироваться

Спасибо за внимание!

запись создана: 17.03.2011 в 22:50

Вопрос: Хотел бы поучаствовать

1. школьной		5	(16.67%)
2. студенческой		9	(30%)
3. и той, и той		16	(53.33%)
Всего:		30

---

[Dieter Grass]

Сексуальные простые числа

---

Возможно ли разрешение?

[devami]

Подскажите пожалуйста, правильно ли я понимаю проблему?

Есть два конечных множества. Это А и В. Мощность А = 5, а мощность В = 6.

Теперь берём 5 красных шариков и пронумеруем их натуральными числами начиная с 1. Это наше множество А.
Далее, берём 6 зелёных шариков и пронумеруем их натуральными числами начиная с 1. Это наше множество В.

Выкладываем шарики в один ряд. Вначале красные а потом зелёные.

Нумеруем все шарики независимо от цвета, и это будет множество С, с мощностью 11.

Множество С, состоит из 2-х подмножеств А и В. Каждое подмножество мы можем пронумеровать отдельно, независимо от общей нумерации множества С.

Далее, добавляем по 2 красных и по 2 зелёных шарика, и размещаем их в своём подмножестве. А и В увеличивается на 2 --А=7, В=8. Но общее с уже равно С=15.

И так далее.Бесконечно далее.

Мы видим, что можем образовать бесконечное множество С. Но где тогда будет граница между подмножествами А и В? Множество С счётно.

Моё мнение: Исходя из аксиом говорящих о том что два счётных множества вместе образуют только одно счётное множество, и то что натуральный ряд чисел един, то мы не можем 2 и более счётных множества, расположить друг за другом. Можно, но только в переплетении, как переплетены чётные и не чётные
натуральные числа.

И поэтому такой подход не корректен и не имеет разрешения. Корректно, когда красные шарики и зелёные располагать перемешивая. Красный-зелёный-красный-зелёный--и так бесконечно далее.

Правильно ли я сделал заключение, и если правильно, то как кратко эту сформулировать?

Спасибо, и прошу прощения за неуклюжесть изложения.

@темы: Теория множеств

---

Подумать

[llflldfl]

Даны координаты двух вершин правильного треугольника А(0;0) и В(p;q) , где p и q - действительные числа. Определите координаты третьей вершины.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Поп-математика, Вопросы

---

Метод Симпсона (Короткий вопрос, просьба посмотреть)

[Math Simple]

Здравствуйте, уважаемые господа!
У меня возник один вопрос по теории численных методов, и я не могу разрешить его из-за путаницы в определениях и понятиях, в различных источниках и лекциях
ВОПРОС: Какой порядок сходимости у метода Симпсона, или метода парабол ?
Казалось бы, я знаю на этот вопрос весьма точный ответ - это число p=1.8 , которое выводится из формулы отношения погрешностей в последовательных итерациях
Но вот в чем загвоздка - необходимо ответить, какой метод имеет третий порядок сходимости? И по предварительным ответам указано, что именно метод Симпсона имеет этот самый третий порядок сходимости
Конечно же перед тем как задавать вопрос, я занялся просмотром соответствующей литературы, однако кроме данного числа 1.8, другой информации в особенности не нашлось, разве что уточнение до 1.839
Я начинаю подозревать, что скорость сходимости и порядок сходимости - это не совсем одно и то же; Возможно кто-либо из них является реальной степень отношения погрешностей на последующих итерациях, а какое-то просто натуральной цифрой, на вскидку характеризующую соответствующую величину
Заранее благодарен за помощь

@темы: ))), Вопросы

---

Задачка про живность :)

[Angry_Wafer]

Я тут новенькая, поэтому не знаю, была ли такая задача раньше.

Вот собственно и задача:

Даны гуси (Г) и кролики (К). Сразу определимся, что у гусей две лапы, а у кроликов их четыре. Известно, что Г + К = 11. А лапок всего 36.
Вопрос: сколько гусей и сколько кроликов.

Немного о решении:
Наверное, у каждого сейчас в голове мелькнула система с лапой за х Но если бы все было так просто, я бы эту задачу тут не задавала.
На самом деле эта задача решается с помощью дифференциальных уравнений) Но один мальчик из 4ого класса придумал решение поинтересней. Ну и попроще естественно)

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

[Trotil]

Исходные данные: путник, лес, прямая дорога на расстоянии 1 км от путника.

Путник в лесу ночью и не знает, где дорога. У путника есть возможность идти по любой заданной траектории.

Задача - найти наилучшую по расстоянию траекторию, которая выведет путника на дорогу. Наилучшей признаётся такая траектория, которая короче всех в наихудшем случае расположения дороги для путника.

@темы: Поп-математика

---

С наступающим!!

[Robot]

Всех сообщников (и не только их) поздравляю с наступающим Новым годом!!
Большого всем счастья, здоровья, творческих успехов, любви!
А сообществу любителей математики и ее несравненному руководителю Дилетант успехов и процветания!
Вперед и только вперед!
С праздником!

---

Две шайбы:

[Stauffenger]

Две шайбы пустили по льду с одинаковой скоростью.
Но одну — c достаточно быстрым вращением, а другую — без вращения.
Можно ли (и почему) что-либо заранее сказать
о результате дальнейшего сравнения длин пройденных ими путей?

@темы: Поп-математика

---

Задача о колоде карт и двух магах

[krystofer]

Есть два мага, которые хотят удивить публику. Один маг достает колоду карт (52 карты, то есть без джокеров), вынимает 5 наугад. Отдает одну карту публике. Четире кары он предоставляет на рассмотрение другому магу. Тот всмотревшись в них верно называет пятую карту, которую не видел. Вопрос: как договорились между собой маги?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Задача о крабе

[krystofer]

Есть краб и 5 нор. Краб перемещается в соседнюю нору ночью с вероятностю 0.5. Рыбак хочет поймать краба, но работает он только днем. Какова стратегия рыбака чтобы поймать краба за наименьшее количесство дней?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Простая задачка на абстрактное мышление

[Таракан_в_голове]

5622=1
9611=2
3553=0
8888=8
1278=2
6666=4
6363=2
1111=0
5763=1
6969=?

---

Круглый стол, таблички и дипломаты:

[Stauffenger]

По краю круглого стола равномерно расставлены таблички
с фамилиями дипломатов, участвующих в переговорах.
После начала переговоров оказалось,
что ни один из них не сидит напротив своей таблички.
Можно ли повернуть стол так,
чтобы по крайней мере два дипломата сидели напротив своих табличек?

@темы: Поп-математика

---

«Ханойские Башни»

[Stauffenger]

Множество попарно различных по величине колец
случайным образом рассадили
по трём (других нет!) стержням,
но так, что
(*) нигде большее кольцо не лежит на меньшем.

Как, пересаживая со стержня на стержень по кольцу,
собрать все их на заранее указанный стержень,
но так, чтобы
никогда не было нарушено условие (*) ?

@темы: Поп-математика