Для людей, совсем далеких от математики, сообщаю, что сами математики тоже не чужды некоторым корпоративным условностям. Это отразилось и на терминологии. В частности, в слове "комплексные", когда речь идет о числах, ударение ставится на второй слог: "комплЕксные". То же самое относится и к гиперкомплЕксным числам.
Гиперкомплексное число — обобщение понятия комплексного числа, возникшее в XIX веке при попытке построить числовую систему в многомерном векторном пространстве.
Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Большая проблема возникла со свойствами умножения этих векторов.
Дело уткнулось в так называемые "делители нуля".
Если для примера взять обычную алгебру действительных чисел, то для нас вполне естественно, что при умножении двух ненулевых чисел, всегда получится число, отличное от нуля. Это и означает, что у нуля нет делителей.
Если рассматривать гиперкомплексные числа, здесь дело обстоит совсем по-иному.
Делитель нуля — это такой ненулевой элемент, произведение которого на некоторый (другой) ненулевой элемент равно нулю.
Существование делителей нуля означает, что однозначно задать операцию умножения НЕЛЬЗЯ!
И алгебра гиперкомплексных чисел с делителями нуля мало для чего может пригодиться.
Было доказано, что размерность действительной алгебры без делителей нуля может принимать лишь значения 1, 2, 4 или 8.
Размерность 1 — это та самая алгебра вещественных чисел, с которой каждый из нас имел дело.
Размерность 2 задает комплексные числа.
Размерность 4 — это кватернионы.
И, наконец, размерность 8 — октавы, или алгебра Кэли.
Про всё это тоже напишу.