Задам сейчас вопрос, который с одной стороны очень прост, а с другой, мне кажется, что чего-то я не понимаю, что-то от меня решительно ускользает.

Вот представьте себе числовую ось. Мы выбрали произвольно шкалу, единицы на этой шкале и прекрасно ими пользуемся. У нас есть числа целые, рациональные и иррациональные. Все они вместе всюду плотны.
А вот теперь (всё ведь в наших руках) мы хотим задать другую шкалу.
В ней есть всё тот же ноль, а за единицу я хочу взять П (иррационально число пи). То есть единица шкалы — это у меня отношение половины длины окружности к ее радиусу. По-моему всё корректно.
Но однако тогда получается, что все числа целые в нашей нынешней шкале, станут иррациональными! 1, 2, 3, .... — всё это в новой системе счисления бесконечные десятичные дроби.
Тогда если длина окружности выражается формулой: L=2ПR, то отсюда получается вот что:
П — целое число. В наших координатах П=1.
2 — иррациональное число.
Тогда L и R ничего не остается как тоже быть иррациональными.
Получается мы НИКОГДА не сможем построить окружность с целым радиусом?

А если мы хотим что-то разделить пополам (в обыденном смысле этого слова), нам вновь придется делить на иррациональное число?
Вот, предположим, есть у нас два яблока.
Одно яблоко — это 1 по-новому или П по-старому.
Два яблока — это 2 по-новому или (Сколько???) по старому? 2П? То есть 1+1=2. А по-старому? П+П=?П? А с точки зрения умножения как это будет?

И это только начало всех проблем.


Неужели действительно всё так сложно?