Аксиоматика теории множеств IV. Отношение равенства

[Organon]

Продолжаю.
Итак, напомню подход с):
с1) два предмета считаются равными, если каждый предмет, содержащий один из них в качестве члена, содержит и другой;
с2) предметы считаются равными, если они имеют одни и те же члены.

Что пишут об этих подходах авторы?
***
Очевидно, что второй способ приводит к тому, что в универсуме рассуждения существует самое большое один "индивид" (не-множество); поэтому он непригоден для таких систем, универсум рассуждения которых в подразумеваемой интерпретации может содержать предметы, не являющиеся множествами (в обычном понимании слова "множество") и ipso facto (тем самым) не содержащие членов.

Куайн пришел к интересному выводу, что это обстоятельство не является неизбежным. Он рассматривает индивиды как особого рода множества, (или, вернее классы, единственным членом которого являются они сами), и таким образом вводит равенство обычным путем (согласно методу b)), не отказываясь в своей онтологии от индивидов. Согласно Куайну, ситуация может быть описана по-иному, а именно ∈ - отношение интерпретируется как "есть член (чего-либо) или равен (чему-либо)" в зависимости от того, является ли второй предмет классом или нет.

Примечание 1
И вот тут совсем по-другому уже звучит вопрос  Omnicide:
т.е. мы не считаем априорно, что элемент принадлежит самому себе? например "а ∈ а" не верно/не всегда верно?
То есть ответ оказывается с точностью до наоборот тому, что был дан здесь.
И это не говорит о том, что ответ был неправильным
Просто кроме всего прочего (как оказалось) теория множеств складывается как наука чуть ли не на наших глазах.
Еще полвека назад люди не знали того, что сейчас так свободно проходят в школе.
И вот прямо на примере одной книги, мы видим генезис всех фундаментальных понятий!
Притом, что то, что мы сейчас считаем классикой, для авторов этой "классики" было новейшими достижениями. И не всегда бесспорными. И иногда очень смелыми...

Примечание 2
Про отношение равенства это еще не всё. Но продолжение буду выкладывать прямо в комментариях к этой записи. Чтобы не множить сущности))