Сейчас вы опять удивитесь.
То есть, я, например, сильно удивилась, когда поняла, что значит эта аксиома.
(Нумерация начинается с двойки, потому что первую аксиому я уже написала раньше. Это были аксиомы Ia и Ib — которые являли собой аксиому объемности в разных ипостасях)
Аксиома II (Аксиома пары) Для любых двух множеств a и b существует множество р, содержащее в точности a и b (т.е. a и b, и никаких других членов).
В символической записи:
(∀ a) (∀ b) {a ≠ b ⇒ (∃ p) (∀ x) [x ∈ p ≡ (x=a V x=b)]}
По аксиоме объемности все множества, содержащие в точности a и b, равны между собой; поэтому мы можем говорить о вполне определенном множестве с членами a и b. Оно называется парой a и b и обозначается: {a,b}, или, что то же самое, {b,a}.
И вот что пишут авторы дальше:
Между прочим, мы не можем доказать (даже с помощью дальнейших аксиом), что пара {a,b} отлична от a и b.
Я тут немножко не понимайт.