Они рисовали мышеловки, месяц, математику, множество...
Ты когда-нибудь видела, как рисуют множество?
— Множество чего? — спросила Алиса.
— Ничего, — отвечала Соня. — Просто множество!
— Не знаю, — начала Алиса, — может...
— А не знаешь — молчи, — оборвал ее Болванщик.
Льюис Кэрролл. «Алиса в стране чудес»
Совсем забыла сказать в прошлой записи такую вещь.
Евклид в своих "определениях" определяет точку:
1. Точка есть то, что не имеет частей.Однако все мы, учившиеся в школе, помним, что точка сейчас является понятием первичным, то есть, одним из таких понятий, через которые как раз определяется все остальные. Сама же она не может быть определена.
читать дальшеВот комментарий из Википедии на это счет:
Комментаторы эпохи Возрождения предпочитали говорить, что точка есть место без протяжения. Современные авторы, напротив, признают невозможность определения основных понятий, и Гильберт начинает «Основания геометрии» так:
Мы мыслим три различные системы вещей: вещи первой системы мы называем точками и обозначаем А, В, С,...
В Википедии, правда, ничего не написано, что Гильберт называл второй и третьей системами вещей. А зря...
Приведу цитату целиком:
«Мы мыслим три различные системы вещей. Вещи первой системы мы называем точками и обозначаем А, В, С, ...; вещи второй системы мы называем прямыми и обозначаем а, в, с, ...; вещи третьей системы мы называем плоскостями и обозначаем х, у, z...».
Так что определения Евклида 1, 4 и 7 остались невостребованными благодарными потомками, хотя мне, признаться, определения прямой и плоскости очень нравятся.
Вообще же первичных понятий, насколько я знаю, совсем не так много.
К первичным относятся понятия множества (в теории множеств), информации (в теории информации) и точки, прямой, плоскости в геометрии.
Специально делаю оговорку на "область знаний", потому что оказывается, что в смежных областях эти понятия легко определяются.
Ну и правильно: нужно же как-то уметь с ними обращаться. И если специалисты относятся к своим первичным понятиям с глубоким пиететом, то все остальные исходят только из соображений своего удобства.
А сами отцы-основатели всегда пытались все понятия своей предметной области определить.
Как определял свои объекты Евклид, мы уже видели.
Вот что говорил Кантор о множестве: «множество есть многое, мыслимое как единое».
А вот что говорил Шеннон об информации: «информация — это снятая неопределенность наших знаний о чем-либо».
Шенноновским определением, кстати, активно пользуются. Например, 1 бит определяют как количество информации, уменьшающее неопределенность вдвое.