Вообще, вектор - это отрезок, для которого можно сказать, где у него начало, а где конец.
Свободный вектор - это вектор, у которого определены длина и направление, но не определено положение в пространстве. Как правило со свободными векторами все и работают.
Коллинеарные векторы - это векторы, которые лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Если у коллинеарных векторов совпадает направление, то они называются сонаправленными, иначе - противоположнонаправленными.
Любой вектор можно разложить на сумму двух (если рассматривать векторы в плоскости) или трех (если рассматривать векторы в пространстве) неколлинеарных векторов.
Как правило применяется разложение по взаимноперпендикуляным единичным векторам i, j(, k), которые сонаправлены с осями декартовой системы координат.
Вводится несколько операций с векторами: сложение, вычитание, умножение на число, скалярное произведение, векторное произведение.
Сложение и вычитание лучше проиллюстрировать, но мне сейчас лень искать картинки, а уж тем более рисовать и фотографировать их, извини.
Пусть был вектор a. тогда вектор na, где n - число, будет иметь длину |n|*|a|. Если n отрицательно, то векторы получатся противоположнонаправленными, иначе - сонаправленными.
Скаляное произведение - это число.
(a,b)=|a|*|b|*cos (a^b) (косинус угла между векторами)
Если скалярное произведение равно нулю, это значит, что векторы перпендикулярны.
В координатах вычисляется так:
(a,b)=Xa*Xb+Ya*Yb+Za*Zb
если векторы на плоскости, то третьего слагаемого нет.
Векторное произведение - это вектор, перпендикулярный обеим векторам. Направление определяется по правилу правого буравчика. Никогда не могла словами это правило описать.
Модуль равен произведению модулей векторов на синус угла между ними. Если векторное произведение равно нулю, то векторы коллинеарны. обозначается [a,b]
******
Пока что это все, на что я способна. Это малость, но я не способна на подобные подвиги ночью)))
Minority так и я об этом не лезти поперек батьки в петлю. Поверьте и Ваше время придет
Главная цель сообщества не показать свои знания, а подробно "на пальцах" объяснитьчеловеку не оскорбив его. Основная проблема незнания в том, что человеку подробно на жизненных примерах не объяснили что-то
Как говорит моя мама: "Главное уметь объяснять пятилетнему ребенку интегралы".
ну по мне так я вполне человеческим языком написала то, что знала точно
что до интегралов ребенку объяснять.. мне кажется, дети просто не поймут, зачем эти взрослые столько всяких ненужных сложностей напридумывали))) не надо их раньше времени погружать в этот сложный мир математических формул.. со временем все там будут))))
lyambda признаться для меня откровение про комплексные вектора ... но что такое смутное.. брезжит на фоне нордического старичка Алексеева и ободраных парт...
Неунывающая улитка Вектор - одно из базовых понятий алгебры
В словаре Брогауза и Ефрона дано такое определение:"Вектор, физическое количество, которому приписывается не только величина, но и направление (сила, скорость, ускорение, момент силы и др.). ..."
Вектор всегда характеризуется длиной и направлением (часто называется напрвленный отрезок). Любой вектор имеет начало и конец (не путать с лучом, луч имеет начало, но не имеет конца )
Вектор обычно обозначается символом ->, где А начало, а В конец направленного отрезка, либо одной буквой (в некоторых учебниках буква выделяется полужирным шрифтом; при этом стрелка опускается). На чертеже вектор изображается стрелкой. Начало вектора называют точкой его приложения.
Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной. Для обозначения длины вектора (его абсолютной величины) пользуются символом модуля. Так и обозначают длины соответствующих векторов.
Вектор единичной длины называют ортом. Под единичной длиной можно понимать любую меру, допустим год или литр и т.д.
К векторам будем относить и так называемый нулевой вектор, у которого начало и конец совпадают. Считается, что нулевой вектор не имеет определенного направления и имеет длину равную нулю. Это позволяет обозначать нулевой вектор вещественным числом 0 (нуль).
Векторы расположенные либо на одной прямой, либо на параллельных прямых называются коллинеарными. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. Среди коллениарных векторов различают одинаково направленные (сонаправленные) и противоположно направленные векторы.
Векторы называются компланарными, если они лежат либо на одной плоскости, либо на прямых, параллельных одной и той же плоскости.
Определение: Два вектора называются равными, если они: 1) коллинеарны; 2) равны по длине; 3) одинаково направлены.
Следствие: Для любого вектора а и для любой точки А, существует, и притом единственная, точка B такая, что вектор а=вектору АВ.
Мы не будем различать двух равных векторов, имеющих разные точки приложения. Такие векторы называются свободными.
Понятие равенства векторов обладает следующими свойствами:
1. вектор а=вектору а (рефлексивность).
2. Из того, что вектор а=вектору b, следует вектор b=вектору а(симметричность).
3. Из того, что вектор а=вектору b и вектор b=вектору c, следует вектор а=вектору c (транзитивность).
Minority не надо так конкретно воспринимать написанное, везде есть аллегория. Хотя мне мать объяснила в мои пять лет, что это площадь. Для пятилетнего ребенка вполне достаточно
-
-
09.11.2006 в 22:35-
-
09.11.2006 в 22:38-
-
09.11.2006 в 22:40-
-
09.11.2006 в 22:45Неунывающая улитка мы готовы к ответам
-
-
09.11.2006 в 22:46Я всё забыла уже...
-
-
09.11.2006 в 22:48Неунывающая улитка но я еще вернусь ))) и к векторам тоже )))
-
-
09.11.2006 в 22:51-
-
09.11.2006 в 22:55тебе что-то конкретное?
Вообще, вектор - это отрезок, для которого можно сказать, где у него начало, а где конец.
Свободный вектор - это вектор, у которого определены длина и направление, но не определено положение в пространстве. Как правило со свободными векторами все и работают.
Коллинеарные векторы - это векторы, которые лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Если у коллинеарных векторов совпадает направление, то они называются сонаправленными, иначе - противоположнонаправленными.
Любой вектор можно разложить на сумму двух (если рассматривать векторы в плоскости) или трех (если рассматривать векторы в пространстве) неколлинеарных векторов.
Как правило применяется разложение по взаимноперпендикуляным единичным векторам i, j(, k), которые сонаправлены с осями декартовой системы координат.
Вводится несколько операций с векторами: сложение, вычитание, умножение на число, скалярное произведение, векторное произведение.
Сложение и вычитание лучше проиллюстрировать, но мне сейчас лень искать картинки, а уж тем более рисовать и фотографировать их, извини.
Пусть был вектор a. тогда вектор na, где n - число, будет иметь длину |n|*|a|. Если n отрицательно, то векторы получатся противоположнонаправленными, иначе - сонаправленными.
Скаляное произведение - это число.
(a,b)=|a|*|b|*cos (a^b) (косинус угла между векторами)
Если скалярное произведение равно нулю, это значит, что векторы перпендикулярны.
В координатах вычисляется так:
(a,b)=Xa*Xb+Ya*Yb+Za*Zb
если векторы на плоскости, то третьего слагаемого нет.
Векторное произведение - это вектор, перпендикулярный обеим векторам. Направление определяется по правилу правого буравчика. Никогда не могла словами это правило описать.
Модуль равен произведению модулей векторов на синус угла между ними. Если векторное произведение равно нулю, то векторы коллинеарны. обозначается [a,b]
******
Пока что это все, на что я способна. Это малость, но я не способна на подобные подвиги ночью)))
Кстати, с n-мерными векторами аналогия
-
-
09.11.2006 в 22:57-
-
09.11.2006 в 23:02-
-
09.11.2006 в 23:13-
-
09.11.2006 в 23:15это плохо?)
ну я основы рассказала, а остальное уже сложнее и мне надо сверяться с литературой, чтобы чего-то не пропустить или не ошибиться...
-
-
09.11.2006 в 23:16я, конечно, училась в физмате, и, конечно, мы достаточно долго проходили комплексные числа.... но про такие векторы нам ничего не расказывали...
-
-
09.11.2006 в 23:19да что там комплексные векторы.. я ж толком не могу вспомнить свойства скалярного и векторных произведений обычных векторов!
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/8514.html
-
-
09.11.2006 в 23:20зы
слово то какое красивое
-
-
09.11.2006 в 23:22-
-
09.11.2006 в 23:26Главная цель сообщества не показать свои знания, а подробно "на пальцах" объяснитьчеловеку не оскорбив его. Основная проблема незнания в том, что человеку подробно на жизненных примерах не объяснили что-то
Как говорит моя мама: "Главное уметь объяснять пятилетнему ребенку интегралы".
А в Ваших знаниях я ничуть не сомневаюсь
-
-
09.11.2006 в 23:35ну по мне так я вполне человеческим языком написала то, что знала точно
что до интегралов ребенку объяснять.. мне кажется, дети просто не поймут, зачем эти взрослые столько всяких ненужных сложностей напридумывали))) не надо их раньше времени погружать в этот сложный мир математических формул.. со временем все там будут))))
-
-
09.11.2006 в 23:35-
-
09.11.2006 в 23:41-
-
09.11.2006 в 23:43В словаре Брогауза и Ефрона дано такое определение:"Вектор, физическое количество, которому приписывается не только величина, но и направление (сила, скорость, ускорение, момент силы и др.). ..."
Вектор всегда характеризуется длиной и направлением (часто называется напрвленный отрезок). Любой вектор имеет начало и конец (не путать с лучом, луч имеет начало, но не имеет конца
Вектор обычно обозначается символом ->, где А начало, а В конец направленного отрезка, либо одной буквой (в некоторых учебниках буква выделяется полужирным шрифтом; при этом стрелка опускается). На чертеже вектор изображается стрелкой. Начало вектора называют точкой его приложения.
Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной. Для обозначения длины вектора (его абсолютной величины) пользуются символом модуля. Так и обозначают длины соответствующих векторов.
Вектор единичной длины называют ортом. Под единичной длиной можно понимать любую меру, допустим год или литр и т.д.
К векторам будем относить и так называемый нулевой вектор, у которого начало и конец совпадают. Считается, что нулевой вектор не имеет определенного направления и имеет длину равную нулю. Это позволяет обозначать нулевой вектор вещественным числом 0 (нуль).
Векторы расположенные либо на одной прямой, либо на параллельных прямых называются коллинеарными. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. Среди коллениарных векторов различают одинаково направленные (сонаправленные) и противоположно направленные векторы.
Векторы называются компланарными, если они лежат либо на одной плоскости, либо на прямых, параллельных одной и той же плоскости.
Определение: Два вектора называются равными, если они: 1) коллинеарны; 2) равны по длине; 3) одинаково направлены.
Следствие: Для любого вектора а и для любой точки А, существует, и притом единственная, точка B такая, что вектор а=вектору АВ.
Мы не будем различать двух равных векторов, имеющих разные точки приложения. Такие векторы называются свободными.
Понятие равенства векторов обладает следующими свойствами:
1. вектор а=вектору а (рефлексивность).
2. Из того, что вектор а=вектору b, следует вектор b=вектору а(симметричность).
3. Из того, что вектор а=вектору b и вектор b=вектору c, следует вектор а=вектору c (транзитивность).
Продолжать про операции над векторами?
-
-
09.11.2006 в 23:45-
-
09.11.2006 в 23:52-
-
10.11.2006 в 00:00-
-
10.11.2006 в 00:00Для любого вектора и для любой точки А, существует, и притом единственная, точка B такая, что .
предложение не закончено...
в некоторых местах ощущение, что что-то было, но дайри это не воспринял.
-
-
10.11.2006 в 00:01-
-
10.11.2006 в 00:03Аллегория, аллегория... мдя.. юмор отключился, пора идти спать
-
-
10.11.2006 в 00:05lyambda, особенное спасибо за очень логичное и структурное объяснение)))
Пока хватит))) Мы в них не углублялись))) Так что достаточно общего понятия.
Боже мой, если бы вы знали, как я счастливааааа!
Спасибки-спасибки-спасибки!
-
-
10.11.2006 в 00:08-
-
10.11.2006 в 00:09