Четные и нечетные числа

[Amicus Plato]

Натуральные числа (продолжаем разговаривать о них) бывают четными и нечетными.
Только не говорите сразу, что это элементарно!
Это и вправду элементарно до тех пор, пока умопостигаемо. То есть пока наше воображение может легко представить то, о чем ему говорят.
Итак, четные числа — это числа, делящиеся на 2.
Их всегда можно представить в виде k = 2*n, где n — любое натуральное число.
Нечетные числа — это числа, не делящиеся на 2.
Каждое из них может быть записано как m = 2*n + 1.
Что это значит?
Это значит, что если у нас есть куча из k = 2*n предметов (яблок, апельсинов, кирпичей, etc.), мы ее можем смело разложить на две РАВНЫЕ кучки поменьше. В каждой из них окажется по n предметов.
Если число образующих кучу вещей нечетно: m = 2*n + 1 (n ≥ 0), то как бы мы ни старались, двух одинаковых кучек из нее нам не получить. Один предмет всегда будет лишним.
Любое четное число, большее двух, всегда можно разложить на сумму двух четных чисел или на сумму двух нечетных чисел.
То есть, само собой разумеется, что сумма двух четных числел — всегда четное число.
Но и сумма двух нечетных чисел — тоже четна.
Формально это записывается следующим образом.
Пусть есть два нечетных числа: m = 2*n + 1 и p = 2*r + 1.
Тогда

m + p = (2*n + 1) + (2*r + 1) = 2*n + 1 + 2*r + 1 = 2*(n+r) + 2 = 2 * (n+r+1)

Если мы обозначим натуральное число (n+r+1) через s, получим:

m + p = 2*s.

Это и означает, что суммой двух нечетных чисел всегда является число четное.
Аналогичным образом легко доказать, что сумма четного и нечетного числа — всегда число нечетное.

Чтобы проверить число на четность, необязательно делить его на два (особенно, если оно велико). Достаточно проверить последнюю его цифру.
Числа, оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6, 8 – четные, остальные, соответственно, – нечетные.

А теперь, внимание, вопрос: каких чисел больше в натуральном ряду: четных или нечетных?
Или даже сформулирую задачу иначе.
Каких чисел больше:
- четных;
- нечетных;
- делящихся на три;
- делящихся на пять;
- делящихся на сто;
- всех без разбора.
?
В ответ собираюсь написать о свойствах натурального ряда, но если кто-то хочет присоединиться — you are welcome!

@темы: Натуральные числа, Amicus Plato

Comments

[lyambda]

Amicus Plato Два вопроса и один тезис.

Вопросы

1. Все вышесказанное относится и к целым числам. Или я забегаю впереди паравоза.

2. А мне можно отвечать на поставленный вопрос?

Тезис. А обещанного Золотого сечения все еще нету и чисел Фибоначчи

[Minority]

А теперь, внимание, вопрос: каких чисел больше в натуральном ряду: четных или нечетных?

Чувствую, что вопрос с подвохом

[chebur12]

... угадываю одинаково

[Amicus Plato]

lyambda про целые числа потом поговорим ))))

В золотом сечении столько малюсеньких формулок... я глаза поломала их фотошопить.

Завтра повешу. ей-ей без балды -- страшно глаза болят...

А ведь, вроде, не первый день за компьютером )))))))))



Minority Чувствую, что вопрос с подвохом Еще бы ))))



chebur12 а по второму вопросу каково ваше мнение?

[Amicus Plato]

lyambda Ой, пропустила второй вопрос )))

Конечно можно!

Отвечай! )))))))

[Minority]

Amicus Plato

Потому чтобы не оказаться в дураках, подожду умного объяснения, т.к. вспоминать далекие лекции и практики, на которых мы занимались множествами и их счетностью/несчетностью остались в начале первого курса...

[Amicus Plato]

Minority

[Minority]

Amicus Plato

просто это ведь не университет... Это в университете на лекциях и практиках я люблю позориться и задавать глупые вопросы, на которые почему-то преподаватель не сразу находит ответ

[lyambda]

Amicus Plato пишу на обум, можешь поднимать насмех

Натуральный ряд бесконечен и последовательно состоит из нечетных и четных чисел. Бесконечность величина не формализуемая. Надо разделять конечный числовой ряд натуральных чисел 1, 2, 3, ..., n в котором можно совершенно однозначно сказать, каких чесел больше нечетных или четных. Если n- четное, то поровну, если n - нечетное, то нечетных чисел на единицу больше. И бесконечный ряд натуральных чисел (расходящийся), что про него сказать точно не знаю, но так как последовательность натуральных чисел начинается с 1 - нечетного числа, то можно скромно предположить, что нечетных чисел все же больше. Хотя на уровни бесконечности это очень спорный тезис

Второй вопрос про делящиеся на определенные числа более простой и я промолчу

[chebur12]

lyambda забира. возражение про воздух и пыль

убита на повал стыжусь

[lyambda]

chebur12 а перевести для нелеченных даунов (это я про себя). Я как раз таки с тобой про пыль согласилась с подачи Лиции

[chebur12]

lyambda может завтра... седни башка ваще не варит... ты анекдот не видела в посте про натурные числа кажется как мы там вычитали... а я в особенности посмотри... посмеешься

[Amicus Plato]

Minority Это в университете на лекциях и практиках я люблю позориться и задавать глупые вопросы,

)))) Здесь это оже уместно ))))



lyambda А вот и не угадала ))))

[lyambda]

Amicus Plato тогда давай ответ, но про конечный ряд я думаю возражений не будет?

[Amicus Plato]

lyambda не, про конечный возражений не будет )))

[lyambda]

Amicus Plato ну и на этом спасибо

[Minority]

Amicus Plato

просто если в университете вопрос не задам я, его не задаст никто... а в этой ситуации все равно ответ узнаем, куда торопиться?)

[Amicus Plato]

Minority может, мне стоит пересмотреть правила сообщества и приблизить их к университетским? )))))

[lyambda]

Amicus Plato а как будут проходить сессии у меня с этим до сих пор проблемы

[Amicus Plato]

lyambda какие сессии??? здесь, что ли? )))

[lyambda]

Amicus Plato ты же собираешься ввести университетские правила

[Amicus Plato]

lyambda уже нет ))) беру все свои слова обратно ))))

[Янька]

Нечетные числа — это числа, не делящиеся на 2.
Каждое из них может быть записано как m = 2*n + 1.

1 - это нечётное число, так ведь? но оно никак не получится из формулы m = 2*n + 1, если, конечно, n принадлежит натуральным числам. Или это не обязательно так?

Если же n принадлежит натуральным числам, формула нечётного числа m = 2*n - 1

[Amicus Plato]

Янька
тут недавно в сообществе развернулась дискуссия по поводу того, считать ли ноль натуральным числом или не считать. Дискуссия, конечно, вся свелась к риторике, потому что на самом-то деле это вопрос не то что бы "открытый", но единого мнения в мировом математическом сообществе на этот счет нет. Часто в книгах (да-да, научных) вообще пишут, что считать ноль натуральным числом или не считать, — дело личных предпочтений каждого.
Хотя, конечно же ясно, что здесь всё совсем не так однозначно...

Так и в моей записи "подразумевается", что n может быть нулем...
Хотя ваше замечание, конечно, более чем уместно))))
Я в записи припишу, что n может быть равным нулю, чтобы всё не переписывать заново, меняя плюс на минус, поскольку смысл сказанного от этого не изменяется. А кроме того, понятие четности и нечетности обобщается на целые числа, и поэтому разница плюса и минуса тогда нивелируется вовсе ))
Спасибо за замечание))

[Янька]

Amicus Plato спасибо за вразумительный ответ)

[FaLCoN79]

Помогите отгодать загатку!((( надо сложить 5 нечётных чисел чтобы получилось 32)))

[Minority]

FaLCoN79
Думаю, ответов много, если можно использовать отрицательные или нецелые )))

[FaLCoN79]

Надо именно целые числа и положительные ответ есть но я не знаю) помогите!!!

[Minority]

нечетные числа - это
(2n+1) + (2k+1) + (2l+1) + (2p+1) + (2m+1) = 2 (n+k+l+p+m) + 5 = 32

2 (n+k+l+p+m) = 27
и какой тут может быть целый ответ?)

[FaLCoN79]

Есть но я не знаю!!!! тут просто подвох какойто