Лямбда окрестность множества Жизни
Что такое математика, кому и зачем она нужна?
читать дальшеИспокон веков противопоставлялись холодная, рассудочная математика и яркие, образные гуманитарные науки, сухие математики («А ему хорошо и не нудно, что живёт он сух и покорен! Зато он может ежесекундно извлекать квадратный корень!») и яркие поэты, артисты, художники («Юноша бледный со взором горящим, ныне даю я тебе три завета. Первый прими – не живи настоящим, только грядущее область поэта…»).
Наступило время, когда такое противопоставление не вполне корректно. И дело не только в том, что любопытные и агрессивные математики активно вторгаются в «святая святых» гуманитариев – анализируют стихи и прозу, корректируют художественные фотографии, расшифровывают древние письмена, пытаются разобраться в причинах и факторах исторических событий (от Пелопоннесских войн до перспектив атомной войны). И не в том, что теперь почти невозможно гуманитариям обойтись без достижений математиков – без использования компьютеров с автоматическим анализом и коррекцией текста, без электронных копий картин и симфоний.
Дело в гораздо более глубоких связях, очень чётко отмеченных математиком и богословом Ю.А. Шрейдером. Дело в том, что «точные» науки совсем не так точны, как кажется и как нередко заявляют их представители – в них всегда присутствуют многие ограничения, условия, выделяющие объект исследования из действительности и требующие со временем снятия хотя бы части условий, уточнения, приближения к действительности. С другой стороны, гуманитарные науки во многом определяют менталитет, систему мировоззрения исследователя во всех науках, в том числе и «точных». Кроме того, эти науки вынуждены «идти на выучку» друг к другу. Математики, создавая языки общения с компьютерами обязаны изучать естественные языки, гуманитарии всё чаще вынуждены для обоснования своих положений пользоваться математическими методами вместо «мне нравится…» или « я полагаю…».
Современная культура едина, она в равной степени включает знания гуманитарных и естественных наук (шутливое противопоставление им «неестественных» наук, разумеется, шутка). И если вряд ли можно считать культурным человека, не имеющего представления о Пушкине, Толстом, Чайковском и Ренуаре, то так же трудно считать культурным человека, ничего не знающего об Архимеде, Декарте, Эйнштейне.
Взаимоотношения математики и гуманитарных наук, прежде всего – искусства, всегда являлись предметом размышлений поэтов и мыслителей. Примером тому являются работы А. Белого, В. Хлебникова, Н. Гумилёва и современных поэтов:
Замечательные строчки Н. Гумилёва «…потому что все оттенки смысла умное число передаёт» прекрасно иллюстрирует телеграмма знаменитого математика Дирихле, которой он сообщал родным о рождении у него ребёнка:
2 + 1 = 3!
Интересно сопоставить два «слогана»: математики говорят «Бог создал 0 и 1, остальное – дело рук человеческих» (то есть из первых простейших абстракций математики вывели огромное множество достаточно тонких законов мира), а на телевидении в последнее время введена рубрика «Как искусство создало мир».
Существенно и то, что многие гуманитарии интересовались возможностью применения математики, а многие учёные, специалисты естественных наук пытались изучать проблемы искусства. Опять же примерами являются работы А. Колмогорова, Ю. Шрейдера, Б. Раушенбаха.
Известный «компьютерщик» В.Губайловский в последние годы регулярно публикует статьи в журнале «Новый мир». Название одной из его статей звучит характерно: «Геометрия Достоевского». А в другой статье, изучая процессы изменения языка, он отмечает: «Учёным удалось построить математическую модель распространения новых слов»!
Один из самых популярных писателей последнего времени Ю. Давыдов отмечает: «Ошибки математические, будучи и логическими, свидетельствуют об изъянах нравственных».
Определений математики существует множество. От философского определения Ф. Энгельса (существенно устаревшего и по объектам, и по методам исследования) до анекдотических «определений Шерлока Холмса» или фразы «Математика это то, чем занимаются математики». Одно из наиболее корректных определений таково:
«Математика – это методы построения формальных моделей различных процессов и анализа этих формальных моделей».
Разумеется, при этом возможны такие упрощения, которые выхолащивают смысл изучаемых явлений и процессов, и обнаружение таких фактов требует пересмотра моделей (а не реплики «Тем хуже для фактов»). Яркие примеры несоответствия формальной логики действиям реальных людей неоднократно приводились Д.А. Поспеловым. Как всякая формальная система, математика имеет и порождает свои «внутренние» проблемы, которые столь же важны для развития математики, как и поставляемые ей «внешние» задачи и проблемы. В этом отношении у математики много общего с гносеологией, наукой о познании, а формализованность моделей позволяет «в чистом виде» изучать закономерности познания. Важным примером такого результата является знаменитая теорема Гёделя, ограничивающая пределы формального познания мира.
При построении математических моделей, выписывании соотношений и зависимостей между различными факторами и параметрами важным моментом является выбор масштабов измерения каждого параметра. Одним из первых с этим вопросом столкнулся Галилей при изучении законов падения тел – в каких единицах мерить время? В отсутствие удобных часов он мерил время падения камня… в строфах Данте! В дальнейшем даже этот частный вопрос измерения времени приобрёл более общий смысл: очевидно, что при изучении различных задач масштаб времени должен быть разный, и меньше всего он может быть связан с астрономическими единицами – сутками, часами, секундами. Например, при изучении оптимального числа бомб, которые должен брать на борт бомбардировщик, ищущий над акваторией подводные лодки противника, время надо мерить… в бомбах (то есть единицей времени является тот отрезок времени, который может пролететь бомбардировщик на горючем, равным по весу одной бомбе)! Похоже это на измерении длины удава в попугаях или в обезьянках.
На основе механики возникла целая теория подобия и размерностей, позволяющая так выбрать масштабы, чтобы задача приобрела наиболее простой вид (так называемые П-теоремы).
«Потребители» математики (прежде всего физики) давно и неоднократно отмечали «непостижимую эффективность математики», обусловленную прежде всего общностью и абстрактностью моделей изучаемых объектов. Так, например, законы развития заболеваний и эпидемий формально совпадают с законами распространения публикаций, посвящённых различным проблемам.
Естественно, как и в гуманитарных науках, нас многому учит история развития математических знаний, подходов и методов.
Огромна заслуга арабской культуры – в создании позиционной системы счисления (в ней до сих пор легко найти их следы – в чтении чисел «справа налево»), во введении символьных обозначений, в многих терминах от алгебры до алгоритма.
Замечательны работы древнегреческих учёных – от Евклида (до недавних времён преподавание геометрии шло непосредственно по его «Началам…»), Пифагора, Диофанта до Архимеда (по существу заложившего почву для исчисления бесконечно малых величин).
В последнее время имеются попытки формального рассмотрения проблем филологии. Примером могут служить теория мифа и классификация сюжетов сказок и преданий, предпринятая Леви-Строссом, а также попытки классификации методов рекламы в СМИ и «иммунитета» к ним, опубликованные в Литературной газете (2006, № 29) Г. Дубовым.
Полная версия
читать дальшеИспокон веков противопоставлялись холодная, рассудочная математика и яркие, образные гуманитарные науки, сухие математики («А ему хорошо и не нудно, что живёт он сух и покорен! Зато он может ежесекундно извлекать квадратный корень!») и яркие поэты, артисты, художники («Юноша бледный со взором горящим, ныне даю я тебе три завета. Первый прими – не живи настоящим, только грядущее область поэта…»).
Наступило время, когда такое противопоставление не вполне корректно. И дело не только в том, что любопытные и агрессивные математики активно вторгаются в «святая святых» гуманитариев – анализируют стихи и прозу, корректируют художественные фотографии, расшифровывают древние письмена, пытаются разобраться в причинах и факторах исторических событий (от Пелопоннесских войн до перспектив атомной войны). И не в том, что теперь почти невозможно гуманитариям обойтись без достижений математиков – без использования компьютеров с автоматическим анализом и коррекцией текста, без электронных копий картин и симфоний.
Дело в гораздо более глубоких связях, очень чётко отмеченных математиком и богословом Ю.А. Шрейдером. Дело в том, что «точные» науки совсем не так точны, как кажется и как нередко заявляют их представители – в них всегда присутствуют многие ограничения, условия, выделяющие объект исследования из действительности и требующие со временем снятия хотя бы части условий, уточнения, приближения к действительности. С другой стороны, гуманитарные науки во многом определяют менталитет, систему мировоззрения исследователя во всех науках, в том числе и «точных». Кроме того, эти науки вынуждены «идти на выучку» друг к другу. Математики, создавая языки общения с компьютерами обязаны изучать естественные языки, гуманитарии всё чаще вынуждены для обоснования своих положений пользоваться математическими методами вместо «мне нравится…» или « я полагаю…».
Современная культура едина, она в равной степени включает знания гуманитарных и естественных наук (шутливое противопоставление им «неестественных» наук, разумеется, шутка). И если вряд ли можно считать культурным человека, не имеющего представления о Пушкине, Толстом, Чайковском и Ренуаре, то так же трудно считать культурным человека, ничего не знающего об Архимеде, Декарте, Эйнштейне.
Взаимоотношения математики и гуманитарных наук, прежде всего – искусства, всегда являлись предметом размышлений поэтов и мыслителей. Примером тому являются работы А. Белого, В. Хлебникова, Н. Гумилёва и современных поэтов:
Между поэтом и учёным
Лежит извечно полоса:
Один пришёл открыть законы,
Другой – на мир открыть глаза.
Лежит извечно полоса:
Один пришёл открыть законы,
Другой – на мир открыть глаза.
(А. Марков)
Замечательные строчки Н. Гумилёва «…потому что все оттенки смысла умное число передаёт» прекрасно иллюстрирует телеграмма знаменитого математика Дирихле, которой он сообщал родным о рождении у него ребёнка:
2 + 1 = 3!
Интересно сопоставить два «слогана»: математики говорят «Бог создал 0 и 1, остальное – дело рук человеческих» (то есть из первых простейших абстракций математики вывели огромное множество достаточно тонких законов мира), а на телевидении в последнее время введена рубрика «Как искусство создало мир».
Существенно и то, что многие гуманитарии интересовались возможностью применения математики, а многие учёные, специалисты естественных наук пытались изучать проблемы искусства. Опять же примерами являются работы А. Колмогорова, Ю. Шрейдера, Б. Раушенбаха.
Известный «компьютерщик» В.Губайловский в последние годы регулярно публикует статьи в журнале «Новый мир». Название одной из его статей звучит характерно: «Геометрия Достоевского». А в другой статье, изучая процессы изменения языка, он отмечает: «Учёным удалось построить математическую модель распространения новых слов»!
Один из самых популярных писателей последнего времени Ю. Давыдов отмечает: «Ошибки математические, будучи и логическими, свидетельствуют об изъянах нравственных».
Определений математики существует множество. От философского определения Ф. Энгельса (существенно устаревшего и по объектам, и по методам исследования) до анекдотических «определений Шерлока Холмса» или фразы «Математика это то, чем занимаются математики». Одно из наиболее корректных определений таково:
«Математика – это методы построения формальных моделей различных процессов и анализа этих формальных моделей».
Разумеется, при этом возможны такие упрощения, которые выхолащивают смысл изучаемых явлений и процессов, и обнаружение таких фактов требует пересмотра моделей (а не реплики «Тем хуже для фактов»). Яркие примеры несоответствия формальной логики действиям реальных людей неоднократно приводились Д.А. Поспеловым. Как всякая формальная система, математика имеет и порождает свои «внутренние» проблемы, которые столь же важны для развития математики, как и поставляемые ей «внешние» задачи и проблемы. В этом отношении у математики много общего с гносеологией, наукой о познании, а формализованность моделей позволяет «в чистом виде» изучать закономерности познания. Важным примером такого результата является знаменитая теорема Гёделя, ограничивающая пределы формального познания мира.
При построении математических моделей, выписывании соотношений и зависимостей между различными факторами и параметрами важным моментом является выбор масштабов измерения каждого параметра. Одним из первых с этим вопросом столкнулся Галилей при изучении законов падения тел – в каких единицах мерить время? В отсутствие удобных часов он мерил время падения камня… в строфах Данте! В дальнейшем даже этот частный вопрос измерения времени приобрёл более общий смысл: очевидно, что при изучении различных задач масштаб времени должен быть разный, и меньше всего он может быть связан с астрономическими единицами – сутками, часами, секундами. Например, при изучении оптимального числа бомб, которые должен брать на борт бомбардировщик, ищущий над акваторией подводные лодки противника, время надо мерить… в бомбах (то есть единицей времени является тот отрезок времени, который может пролететь бомбардировщик на горючем, равным по весу одной бомбе)! Похоже это на измерении длины удава в попугаях или в обезьянках.
На основе механики возникла целая теория подобия и размерностей, позволяющая так выбрать масштабы, чтобы задача приобрела наиболее простой вид (так называемые П-теоремы).
«Потребители» математики (прежде всего физики) давно и неоднократно отмечали «непостижимую эффективность математики», обусловленную прежде всего общностью и абстрактностью моделей изучаемых объектов. Так, например, законы развития заболеваний и эпидемий формально совпадают с законами распространения публикаций, посвящённых различным проблемам.
Естественно, как и в гуманитарных науках, нас многому учит история развития математических знаний, подходов и методов.
Огромна заслуга арабской культуры – в создании позиционной системы счисления (в ней до сих пор легко найти их следы – в чтении чисел «справа налево»), во введении символьных обозначений, в многих терминах от алгебры до алгоритма.
Замечательны работы древнегреческих учёных – от Евклида (до недавних времён преподавание геометрии шло непосредственно по его «Началам…»), Пифагора, Диофанта до Архимеда (по существу заложившего почву для исчисления бесконечно малых величин).
В последнее время имеются попытки формального рассмотрения проблем филологии. Примером могут служить теория мифа и классификация сюжетов сказок и преданий, предпринятая Леви-Строссом, а также попытки классификации методов рекламы в СМИ и «иммунитета» к ним, опубликованные в Литературной газете (2006, № 29) Г. Дубовым.
@темы: С.В. Жак, Публикации
-
-
11.11.2006 в 21:03прочитала "три факториал". Долго думала.
Мне кажется, что точные и гуманитарные науки очень тесно связаны, не просто так ведь многие философы были одновременно великим учеными в различных науках.
И вообще, если человек талантлив, то он талантлив во многом =)
-
-
11.11.2006 в 21:06-
-
11.11.2006 в 21:19Я не гуманитарий, я не обижаюсь =))
Потому что сама всегда могла добиваться успехов в разных гуманитарных науках, правда мне это не особо надо =)
-
-
11.11.2006 в 21:33Божественно...
Слушай, - только не бей! - а он издавался? *густо краснею...*
-
-
12.11.2006 в 01:28По-моему, lyambda тебя просто убьет
Сперва виртуально, а потом физически, при встрече
-
-
12.11.2006 в 11:06Если нужна пичатная версия, то я поищу у них
Мне вот не понятно почему я коммент сразу не увидела, глюки
-
-
12.11.2006 в 21:51Я сделала большой подарок всему прогрессивному человечеству, отказавшись от этого курса ))))))))))))
-
-
12.11.2006 в 22:54-
-
12.11.2006 в 22:58А ты мой пост видела про кардиналы?
-
-
12.11.2006 в 23:02