Бесконечно большие и бесконечно малые

[lyambda]

Попрубуем раскрыть своими словами.
С точки зрения математики бесконечно большая величина - это величина, которая все время возрастает, но никогда не достигает какого-либо определенного значения: y(t1)>y(t) при t1>t или t1<t. Такая бесконечность называется потенциальной, потому что она существует лишь в принципе; ее геометрический образ - прямая, неограниченно продолженная в обе стороны (см. рисунки из комментов к вопросу Киже про бесконечность). Если же мы зафиксируем y=n при n>>t1. Такая бесконечность называется актуальной, поскольку она как бы завершена к моменту, когда мы ей воспользовались; ее геометрический образ - любой конечный отрезок прямой.
Бесконечно малая величина обратна бесконечно большой, то есть x=1/y. Бесконечно малая величина есть такая переменная величина, предел которой есть 0.
Какая бесконечность более "правильная"? По сути дела, эта проблема была поставлена еще в знаменитых апориях Зенона (например, "Ахилл и черепаха" ждем поста модератора на эту тему), но спор математиков (а также логиков и философов) на эту тему не завершен до сих пор. А вот физики зачастую не делают никаких различий между потенциальной и актуальной бесконечностями и очень раздражаются, когда в результате вычислений получают бесконечно большие величины, называемые расходимостями. И часто подменяют их просто очень большими, но конечными числами.
Вместе с тем не следует забывать, что для экспериментатора бесконечно больших (равно как и бесконечно малых) величин действительно не существует, он всегда получает конечные результаты, а хвост бесконечности упрятывает в ошибку с помощью теории вероятности. Что же касается бесконечностей, с которыми имеет дело теоретик, то к ним можно относиться двояко: считать их либо потенциальными, либо актуальными.
Актуальная бесконечность поддается так называемой калибровке, ее можно в любой момент приравнять к нулю и начать отсчет сызнова, с t0=0; потенциальная бесконечность такой процедуре не поддается, поскольку вообще существует вне времени и, соответственно, вне реальной физики.
Часто даже при расчетах в Excel можно увидеть, например, 2Е-24 или -2Е-24, которые в последствии принимаются за ноль. А вот мы и подошли к разным нулям

@темы: Бесконечность, Поп-математика

Comments

[Тимурио]

Я не понял, что есть актуальная бесконечность? Как можно конечным отрезком изобразить бесконечность?

[lyambda]

Тимурио да в том вся и фишка, что нельзя. Но в конкретных расчетах нужно останавливать счет на какой-то конечной величине, бесконечно большой и это называют часто актуальной бесконечностью

[lizea]

lyambda

в конкретных расчетах нужно останавливать счет на какой-то конечной величине, бесконечно большой и это называют часто актуальной бесконечностью

Ахха... Это не про те ли молекулы, про которые мне никто не ответил у Киже??? Ну не поняла я про молекулы ваши - не вмещаются они в мое гуманитарное сознание

[lyambda]

lizea давно ответ весит. Но ты как всегда прова

[lizea]

lyambda

[lyambda]

lizea я ухожу

[Amicus Plato]

lyambda Хороший пост )))) Очень понравился )))



Тимурио Я не понял, что есть актуальная бесконечность?

Актуальная бесконечность — как правильно написала Лямбда, это бесконечность, принятая нами за "достигнутую".

Вот когда Вы пишете: х = оо, где "оо" — знак бесконечности, это она и есть. Актуальная )))

+оо и -оо — это так называемые "несобственные числа", которые и используются для ее обозначения.

Математики ее очень любят, просто описывают ее свойства (таблицей, которую Лямбда выкдадывала раньше) и работают с ней, как со всеми другими объектами. А вот экспериментаторам она очень не нравится... Это точно.

[lyambda]

Amicus Plato это ты после моего коммента я ухожу прониклась постом

[Amicus Plato]

lyambda НЕТ ))) Просто у меня появилась дурная привычка читать по диагонали, а вчитываться уже потом )))

Вот и вчиталась )))

[lyambda]

Amicus Plato это заразно

[Amicus Plato]

М-да )))) Надо искоренять, пока еще не глубоко засело ))))

[lyambda]

Amicus Plato

[Безумный Бог Безумия]

«Как можно конечным отрезком изобразить бесконечность?»
Нужно использовать логарифмический масштаб, но взять вместо логарифма сильно возрастающую функцию.
Как если бы пространство сжималось с удалением от нуля и на другом конце прямой собиралось всё больше и больше точек.