[Паломник Оптимизма!]

Давным давно... Т.е. четыре года назад я участвовал в городской Олимпиаде по математике. Занял на ней пятое место, но сейчас не о том.
А о том, что была там задача, которая значилось графой "легкая" и которую я не могу решить вот уже четыре года.
Суть задачи.
Дан прямоугольный отрез ткани. Как не используя ничего - сложить его на три равные части?
Совсем недавно вспомнил эту задачу и даже немного решил ее.
С тканью мы можем делать только одно. А именно - складывать пополам.
А что бы сложить в итоге на три части нужно складывать пополам столько раз, чтобы получившиеся число "половинок" было кратно трем.
Т.е. формула выглядит так. 2^x=3^y, где x,y - целые числа
Ну так вот. Есть такая теорема, что любое сложное число можно разложить на произведения простых чисел. И при этом ряд этих простых чисел будет единственно возможным.
Я рассуждал следующим образом - 2^x = 2*2*2*2*2*2*...*2*...
И вот если бы хотя бы один из множителей можно было кратно 3, тогда нужно просто посчитать порядок этого множителя и задача фактически решена.
Т.е. в итоге ответ у задачи - невозможно никак.
Но вот в чем проблема. В девятом классе (а именно тогда была олимпиада) я просто не мог знать о показательных функциях.
Может есть какое то другое решение?

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Олимпиадные задачи

Comments

[horvatiya]

А вот интересно - это память меня подводит, или действительно существовало в школьном курсе математики такое утверждение, наряду с невозможностью "квадратуры круга", что "невозможно с помощью только циркуля и линейки без делений разделить заданный на плоскости отрезок на три равные части"?

Потому что с помощью вышеприведённых построений это - вполне возможно...

[Дилетант]

horvatiya это про угол было. Т.н. "трисекция угла"! ))))

А про отрезок... Не знаю...

[horvatiya]

Т.н. "трисекция угла"! ))))

точно!

спасибо!

[pojuella]

Добрый день !
Пишет призер Олимпиады КбшЖД (без ст. Куйбышев) 1976 года.
Держите строгое построение ...
1.Нам надо разделить сторону на 3 части (ну или на 3*2^n или на 3/2^n частей)
2. Разумеется, что перпендикуляр к стороне вполне корректен

[Дилетант]

pojuella, спасибо!
Красота!