[Паломник Оптимизма!]

Давным давно... Т.е. четыре года назад я участвовал в городской Олимпиаде по математике. Занял на ней пятое место, но сейчас не о том.
А о том, что была там задача, которая значилось графой "легкая" и которую я не могу решить вот уже четыре года.
Суть задачи.
Дан прямоугольный отрез ткани. Как не используя ничего - сложить его на три равные части?
Совсем недавно вспомнил эту задачу и даже немного решил ее.
С тканью мы можем делать только одно. А именно - складывать пополам.
А что бы сложить в итоге на три части нужно складывать пополам столько раз, чтобы получившиеся число "половинок" было кратно трем.
Т.е. формула выглядит так. 2^x=3^y, где x,y - целые числа
Ну так вот. Есть такая теорема, что любое сложное число можно разложить на произведения простых чисел. И при этом ряд этих простых чисел будет единственно возможным.
Я рассуждал следующим образом - 2^x = 2*2*2*2*2*2*...*2*...
И вот если бы хотя бы один из множителей можно было кратно 3, тогда нужно просто посчитать порядок этого множителя и задача фактически решена.
Т.е. в итоге ответ у задачи - невозможно никак.
Но вот в чем проблема. В девятом классе (а именно тогда была олимпиада) я просто не мог знать о показательных функциях.
Может есть какое то другое решение?

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Олимпиадные задачи

Comments

[Дилетант]

Паломник Оптимизма Знаешь аналогичную задачу?

Как разделить на три человека 800 грамм спирта?

Ответ. Каждому налить по 100 грамм, после чего задача сводится к классической: поллитра на троих.



А с твоей задачей — не всё так тривиально, как ты описал. Можно ведь не только напополам складывать. Наискось, например, тоже можно (по диагонали). Там точно ничего о соотношении сторон не говорилось?

Вообще — на практике это делается элементарно, а вот как это "обосновать" — думать надо ))))

[Паломник Оптимизма!]

Дилетант ну так наискосок - это же тоже попалам =) Разве не так?

На практике это да. Но вот обосновать...

[Паломник Оптимизма!]

А на счет сторон - было сказано произвольны прямоугольный кусок ткани.

[Дилетант]

Паломник Оптимизма Наискосок - пополам если угол к углу. А еще можно по "квадрату меньшей стороны" (понятно, что я хочу сказать?) Углом не к углу, а к большей стороне так, чтобы получился "сложенный пополам квадрат" плюс остаток.

Поэтому и спрашиваю про соотношение сторон.

(И это первое, что приходит на ум — а там, надо думать). Олимпиадные задачи — дело тонкое ))))

[Паломник Оптимизма!]

Дилетант ну даже если так складывать, надо, действительно, знать соотношение сторон. Но они не даны.

сложил лист А4 - но на нем видны линии перегибов - на ткани можно какие-то отметки делать?

[Дилетант]

хуже татарина будем считать, что можно!

Получилось?

У меня тут тоже бумажки по всей комнате валяются )))

[Паломник Оптимизма!]

хуже татарина разумеется можно. Всмысле именно перегибов. Но это нужно математически доказать а не практически показать =)

надеюсь понятно.. используется подобие треугольников

[Паломник Оптимизма!]

хотя как согнуть по линии BF ? параллельно? Не знаю прокатит или нет..

[Паломник Оптимизма!]

хуже татарина емое... да вы батенька гений =)

Спасибо =)

[horvatiya]

хуже татарина супер! отличное решение!



ЗЫ: жалею, что сразу пролистнула до ответа, надо было саамой подумать.

[Дилетант]

хуже татарина Независимо от правильности — гениально!!!!

С тканью и правда может не покатить )))

Да и насчет параллельности — неоднозначно...

Но чертовски красиво!!!!

Браво!

Дилетант ну почему же неоднозначно? вспомогательный перегиб из точки D как раз обеспечивает параллельность

[horvatiya]

Дилетант Да и насчет параллельности — неоднозначно...

почему неоднозначно?

конкретно на этом чертеже я не вижу, как добились параллельности этих двух сгибов, но достаточно сделать ещё один надрез сгиб, симметричный AG(назову его ji), и далее сложить пополам по AG - и сгиб BF отчерчен линией ji.

[Amicus Plato]

хуже татарина *Буду занудствовать* ))))))) А как он (этот перегиб) осуществляется? Перпендикуляр вы на глазок определяете? Или нет?

[Amicus Plato]

horvatiya Да нет, хуже татарина правильно говорит.

Просто в задачах на складывание каждый сгиб должен проходить через две КОНКРЕТНЫЕ точки (параллельность здесь не может служить критерием построения). Таковы правила игры. (*Кажется мне так*)

[chebur12]

Amicus Plato так амикус плато про четные и нечетные расказывала... похоже на то

[Дилетант]

chebur12 Это ты в каком смысле? Не понял?

[lyambda]

Дилетант чего-то я не догоняю по этому решению можно по подробнее, а то у меня масса вопросов

[Дилетант]

lyambda все вопросы к автору )))

Или спрашивай конкретно ))) Тогда отвечу. Детские задачки всегда самые сложные...

[lyambda]

Дилетант я взела лист А4 и легко согнула его втрое, не думаю, что с тканью сложнее особенно если можно оставлять отметки

А вот решение хуже татарина мне не совсем ясно. Вернее последовательность действий. Точки E и F как мы находим?

[Дилетант]

lyambda Я пришла домой, а ты мне даже раздеться не даешь ))))

Сначала находим A, B, C, D, потом делаем сгиб AG, а потом параллельно ему BF, используя в качестве помощи опущенный перпендикуляр. Точка F отсекает от стороны одну треть (это следует из подобия треугольников). Ну, а потом оставшуюся часть верхней стороны просто делим пополам!

Здорово!

[Amicus Plato]

lyambda разделась, поела, искупалась, и теперь пью чай ))) Блаженство... *Флужу, опять же, у себя же )))))))))))

[lyambda]

Дилетант поняла, но ты надеюсь уже разделась

[lyambda]

Amicus Plato

случайно обнаружил еще один вариант решения - намного изящнее

[Дилетант]

хуже татарина ВЫКЛАДЫВАЙ!!!!

http://www.origami.ru/lab/tech/vl01.htm

доказывается легко и для произвольного прямоугольника - но сам бы не додумался

[Дилетант]

хуже татарина афигеть!!! Я бы не то что не додумалась, я так сразу и не соображу, как это доказать....