"Золотые" фигуры

[Amicus Plato]

Если построить прямоугольник, стороны которого удовлетворяют золотой пропорции (такой прямоугольник, как нетрудно понять, и называется "золотым"), окажется, что он обладает очень интересными свойствами.
Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Если от второго пямоугольника поменьше вновь отрезать квадрат, опять получим золотой прямоугольник еще меньшего размера.
Этот процесс можно продолжать до бесконечности.


(не очень удачный рисунок, но какой нашелся)

А если провести диагональ первого и второго прямоугольника, то точка их пересечения будет принадлежать всем получаемым золотым прямоугольникам.

Такой прямоугольник — самая простая, но далеко не единственная золотая фигура.
Есть еще золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равно фи, то есть, 1.618.



И, конечно, никуда не деться без пятиконечной звезды.



Каждый из ее лучей представляет собой золотой треугольник, а каждая из пяти линий, составляющих звезду, делит другую в отношении золотого сечения.
К этой фигуре особое пристрастие питали пифагорейцы. Не только они, конечно, — примеров мы знаем много, но именно они искали гармонию в числах, и в пятиконечной звезде они открыли не один пласт скрытых отношений между отрезками.
Всем ведь известно, что в маленький пятиугольник, из которого отходят лучи звезды, можно вписать такую же звезду поменьше. И так без конца.
Из-за ее удивительных свойств пифагорейцы сделали звезду своим символом.
Есть такая правдивая история (помню я ее плохо, поэтому расскажу коротко).
В дом к одному человеку ("древнему греку") постучался изможденный путник. Путник был устал, худ, и очень болен. Человек ухаживал за ним как мог. Делал для него всё возможное, но стало ясно, что путник умрет.
Перед смертью он сказал: "Мне нечем отблагодарить тебя за доброту. Я сейчас покажу тебе знак, — нарисуй его на своих воротах. Это всё, что я могу для тебя сделать". И показал пятиконечную звезду. С тем он и умер.
Человек совершил все, как он велел. Нарисовал на воротах звезду, и вскоре забыл об этом.
Прошло несколько лет, и в тех краях появился еще один путник. Увидев звезду на воротах, он сказал хозяину: "Это ты проявил доброту к нашему брату. Возьми же скромную награду. Ты заслужил ее". И дал ему кувшин (мешок(?)) денег.
Вот такими были пифагорейцы.

И, заметьте, о тимуровцах они ничего не слышали!

@темы: Золотое сечение, Amicus Plato

Comments

[Fiona-Eva]

Между прочим кувшин и мешок- большая разница!))

[Amicus Plato]

Fiona-Eva Думаю, я не помню не только этого, но и кучу других, более важных подробностей