9 лекций. Жак С.В.

[lyambda]

4. Интегральное исчисление и его приложения.

Выше уже отмечалось, что основной путь развития математики – это обобщения введённых понятий и операций, а также обращение введённых операций. То же произошло с дифференциальным исчислением.
Обобщения были связаны с увеличением размерности аргумента – рассмотрение многих аргументов, функций от многих переменных, введение «частных производных» (по одному из многих аргументов), производных по направлению. Эти обобщения не представляли больших трудностей и были легко реализованы.
Обращение операции дифференцирования – поиск исходной функции (первообразной, интеграла) по её производной оказалось более трудной задачей. По шутливому выражению одного из самых остроумных преподавателей РГУ Е.Л. Литвера «дифференцировать можно научить даже обезьяну, а интегрировать – не всякого студента». И дело не только в технических трудностях (они в последнее время могут считаться снятыми, так как в программное обеспечение компьютеров теперь включены блоки, реализующие поиск интеграла, первообразной). Оказалось, что далеко не все элементарные функции имеют первообразную, также выражающуюся через конечную комбинацию элементарных функций!
Как и в обращении арифметических операций, операций над величинами, обращение потребовало расширение класса рассматриваемых функций.
Интегральное исчисление также имеет свою грамматику (общие правила) и свой словарь – значительно более сложный, чем при дифференцировании.
Кроме того, оказалось, что процедура интегрирования тесно связана с широким классом практических задач – вычисления площадей, объёмов, моментов инерции, осреднённых значений, решения уравнений, включающих производные, дифференциальных уравнений, описывающих различные динамические и распределительные процессы.
И для этих задач создание интегрального исчисления позволило предложить общие методы, взамен индивидуальных приёмов, например, «метода исчерпывания», применявшегося Архимедом, или метода тонких слоёв, применявшегося Кавальери. Геометрическая интерпретация производных (как углового коэффициента касательной к кривой в данной точке) и интегралов (как площади под рассматриваемой кривой) позволило разработать процедуры вычисления этих величин с требуемой точностью, особенно важные в связи с применением компьютеров.
Формализация этих процедур привела к понятию алгоритма – последовательности действий, приводящих к получению нужных величин или функций. Понятие алгоритма является ключевым для работы с компьютером, но аналог его легко проследить в бытовых условиях (алгоритм кипячения воды или молока, алгоритм анализа слова или предложения и т. д.). Вопросам построения и анализа алгоритмов будет уделено особое внимание при изучении основ информатики.

@темы: С.В. Жак, Публикации

Comments

[Паломник Оптимизма!]

Ну ты хотя бы чучуть правила бы текст..

[Amicus Plato]

Паломник Оптимизма А зачем его править? Чем он плох?

[lyambda]

Amicus Plato вот и мне это не понятно. Более того я сравнила с оригиналом все один к одному

[Amicus Plato]

lyambda Лямбда! Спасибо тебе за эти тексты!

У меня большая просьба личного плана ))))))))

Напиши про системы то, что ты писала у Лицеи! А? Плииз! ))))))))))))

Только побольше )))

[lyambda]

Amicus Plato про системы подумаю. Там слишком много можно писать, а потом материал в большей части не опубликованный. Мне наезд на Жака не полнятный. Даже не знаю, стоит ли продолжать вешать

[Amicus Plato]

lyambda Ну даешь! Мало ли кто что скажет! (Это у тебя настроение плохое ((( )

Не бери в голову!

Продолжай, конечно!!!

Это моя личная просьба...

[lyambda]

Amicus Plato повешу, только компьютер сменю

[lyambda]

Amicus Plato я сейчас на буке, а Жак у меня на десктопе

[Amicus Plato]

lyambda повешу, только компьютер сменю ой! это зачем?

[Amicus Plato]

lyambda опять поперек батьки в пекло ))))

Тяжко тебе с двумя компами

[lyambda]

Amicus Plato Скажи спасибо, что мне в однокомнатную квартиру второй десктоп не поставили! Я бы убилась об какой-нибудь наверняка и насмерть в итоге (ой меня модератор ругать за флуд будет...)

[Amicus Plato]

lyambda я сегодня добрая ))) флудь на здоровье ))))

Два десктопа в одной квартире из одной комнаты — это стихия... ))))

[lyambda]

Amicus Plato

[Amicus Plato]

lyambda О! Ожила чуть-чуть )))) Приятно ))))

[lyambda]

Amicus Plato а ты в дневничке моем была? Я после хожу и ржу а еще я седня покрасилась это отдельная тема, с меня все ржут

[Amicus Plato]

lyambda Блин! А что в твоем дневничке???? У меня ничего не высвечивается....

Покрасилась, говоришь? Надо тебе Пелевина приправить Хоть полюбуюсь ))))

[Amicus Plato]

lyambda Или ты про мальчиков??? ))))))))

[lyambda]

Amicus Plato а что запись закрытая?



Давай на следующей недели будет цыганочка с выходом

[Amicus Plato]

lyambda Давай на следующей недели будет цыганочка с выходом ))))

ОК )))))))))))

А запись появилась!!! )))

Чудеса чудесные )))))

[lyambda]

Amicus Plato

[Паломник Оптимизма!]

lyambda Первые три слова внимательно почитаем и подумаем. =) Выше - это очевидно в названии?

[lyambda]

Паломник Оптимизма простите, но это идиотское замечание! Я не думала, что современная молодежь так банальна и примитивна.

"Выше" - это в предедущих параграфах.

[Паломник Оптимизма!]

lyambda Вообще-то это была шутка, но...