Золотое сечение III

[Amicus Plato]

Теперь перейдем к более нетривиальным результатам, связанным с золотым сечением.
Помните уравнение, из которого нами было получено значение φ?
φ² - φ -1 = 0

В следующей формуле с ним сделаны элементарные преобразования. φ и единица перенесены в правую сторону, и затем, обе части уравнения разделены на φ:

φ = 1 +1/φ

Далее следуем за объяснениями в тексте картинки.




Давайте присмотримся к этим дробям внимательно.
Каждая из этих дробей составлена из соседних чисел Фибоначчи!
Числа Фибоначчи представляют собой последовательность вида:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…,

в которой каждый член равен сумме двух предыдущих:

2 = 1 + 1;
3 = 2 + 1;
5 = 3 + 2;
8 = 5 + 3;
…
То есть, это последовательность, заданная рекуррентной формулой:

F_n+2 = F_n+1 + F_n

Названы эти числа в честь итальянского купца Леонардо из Пизы (1180-1240), который более известен под прозвищем Фибоначчи, что означает ни больше ни меньше:

что?

"сын Боначчи". Боначчи — так действительно звали его отца.
О самом Фибоначчи и о истории возникновения этого ряда чисел — в следующий раз.

@темы: Золотое сечение, Amicus Plato

Comments

[foenix]

Уж извините, тут я влезу со своей практической вышки опять

честно говоря,тут уж примеров столько, что времени не хватит описать никакого. Ну пирамиды там, к примеру буквально стоят на этих числах

но растения! вот доказательство божественности этой последовательности

смотрите к примеру Sneezewort.. (перевод не знаю на русский)



ну разве не чудо? если посчитать все старые и новые ветки в каждой новой горизонтали -то получим именно эти числа, разве не здорово?

Вообще-то это растение похоже на десятки других наших луговых растений, но веточки у них я не считала

А одно из сильнопрактических использований чисел Фибоначчи я могу описать, но чуть позже.

[foenix]

или скажем вот



чудесная спираль, радует глаз как и все золотое

Это наутилус помпилиус

[Amicus Plato]

Красота!

Это явление называется "филлотаксисом". Я хотела об этом дальше написать )))

[foenix]

Amicus Plato

ну дык и надо написать,я ничего и не знаю об этом явлении ))

Я ж наблюдаю просто. А ведь кто-то когда-то это вот так вот назвал

(и чего ты только не знаешь,Amicus Plato? )

[Amicus Plato]

KrisF Я не знаю практически ничего... Знаю лишь маленькую часть, на которую обращаю внимание... И, думаю, тут вопрос не в самом знании чего-то, а в умении ОБРАТИТЬ ВНИМАНИЕ... В интуиции, которая знает, КУДА ИМЕННО надо смотреть... Это как раз труднее всего...