Числа Фибоначчи.

[Amicus Plato]

На чем же мы остановились в прошлый раз?
На том, что нехитрый закон размножения кроликов описывается числовой последовательностью, которую открыл Фибоначчи.
Каждый член этой последовательности равен сумме двух предыдущих.

Если обобщить сказанное про кроликов в нескольких словах, получим, что каждое следующее поколение кроликов (n-е число Фибоначчи) состоит из суммы уже живущих кроликов (n-1-е число Фибоначчи) и вновь родившихся (а родилось их столько, сколько было зрелых пар, то есть ровно n-2-е число Фибоначчи.

Казалось бы, очень узкая прикладная задача...
Но, как выяснилось в дальнейшем, не всё так просто. Числа Фибоначчи оказались едва ли не самой распространенной последовательностью, встречающейся в живой природе. Причем, на всех уровнях. От спиралей ДНК и биоритмов мозга до строения еловых шишек, ананасов и подсолнухов.

Сегодня остановимся подробнее именно на растениях и на явлении, получившем название "филотаксис" (иногда пишут с двумя "л" — "филлотаксис". И то и другое написание встречала в серьезной литературе. Как правильно — не знаю. Ворду кажется, что с двумя "л").

Уже давно подмечено, что листья у всех растений вырастают не случайным образом, — они растут, следуя очень строгой закономерности (своей для каждого вида). Это явление и получило название "филлотаксиса". Состоит оно в том, что листья на ветке располагаются вдоль винтовой линии, находясь друг от друга на строго определенном расстоянии и вращаясь вдоль ветки под строго определенным углом. Такое расположение носит название спиральной симметрии.
Так вот, в ботанике существует закон филлотаксиса, в соответствии с которым число шагов между листьями, находящимися в точности на одной прямой (то есть, отстоящими друг от друга на целое количество витков спирали), описывается числами Фибоначчи! Не только число шагов, то есть, число промежутков между соседними листьями, растущими между этими двумя, но также и число самих витков.
Веточка цикория, рисунок которой я приводила раньше — очень наглядный пример этого явления.

Ботаники установили, что для различных растений характерны свои дроби филлотаксиса из последовательности. Например, дробь 1/2 свойственна злакам, березе, винограду; 1/3 - осоке, тюльпану, ольхе; 2/5 - груше, смородине, сливе; 3/8 - капусте, редьке, льну; 5/13 - ели, жасмину и т.д.
Какие же физические явления лежат в основе филлотаксиса? Почему листья вырастают именно так? Оказывается, что именно при таком расположении листьев достигается максимум притока солнечной энергии к растению.

Но листья — это еще далеко не всё! Практически все соцветья и плотно упакованные ботанические структуры (сосновые и кедровые шишки, ананасы, кактусы, головки подсолнечников и многие другие) также строго следуют числам Фибоначчи.

Наблюдения показывают, что зерна или чешуйки у еловой шишки или ананаса образуют некоторое квазирегулярное покрытие поверхности, в котором соседние ячейки организуются в хорошо различимые спирали, называемые парастихами. Если отдельная ячейка по форме является шестиугольной (как у ананаса), то она принадлежит трем типам парастихов. Если же ячейка ромбическая (как у шишек или подсолнуха), то имеется два типа парастихов, соответствующих вращению либо по часовой стрелке, либо против). В большинстве случаев у растений числа парастихов каждого типа являются последовательными числами Фибоначчи, а их отношение — подходящей дробью для золотого сечения.

Вот довольно условный "подсолнух" с четко прослеживающимися спиралями по часовой и против часовой стрелки.


А вот математически смоделированный филлотаксис (помню, что у всех картинок есть авторы, за что им отдельное спасибо!):

@темы: Золотое сечение, Amicus Plato