Лямбда окрестность множества Жизни
10. Математические модели и гуманитарные науки
читать дальшеПоявление компьютеров привело к пересмотру многих понятий и подходов во всех смежных науках – технике, экономике и пр.
Известно, что появление компьютеров серии ЕС ( попыток копирования IBM) потребовало существенных изменений в технологии химической и лесообрабатывающей промышленности: компьютеры не работали на плохой типографской краске и недостаточно гладких перфокартах!
Традиционная система подхода к ремонту любых изделий для компьютеров выявила серьезнейшие недостатки ее: из-за отсутствия копеечных деталей ( и копеечной стоимости ремонта) простаивала техника, стоимость эксплуатации которой оценивалась в сотни и тысячи рублей! Стало ясно, что платить нужно не за ремонт ( при этом, как говорилось в одной из интермедий Аркадия Райкина «У меня всегда будет твой кусок масла на мой кусок хлеба»), а за его отсутствие, за профилактику. И эта идея начала ( к сожалению, очень медленно) проникать и в другие отрасли, даже в оплату сотрудников детских садов: нужно платить им тем больше, чем меньше болеют дети.
Естественно, сильнее всего сказалось такое «обратное влияние» компьютеров в тех сферах знания, которые теснее с ними связаны, прежде всего, в прикладной математике.
Почти сразу возникла поляризация взгляда на то, что считать решением задачи. Поскольку в те годы Институт математики РАН и ВЦ РАН размещались в одном здании, но на разных этажах, шутя говорили, что есть разное понимание – «в смысле 2-го или 3-го этажа». Задача считалась решенной «в смысле 3-го этажа», если для нее доказано существование ( а еще лучше – единственность) решения – пусть и не предлагалось путей хотя бы приближенного его отыскания. Задача считалась решенной «в смысле 2-го этажа», если была составлена программа, по которой компьютер выдавал какие-то колонки цифр – пусть и отсутствовали доказательства близости этих цифр к действительному решению. Ясно, что эти шутливые определения – гипертрофия двух различных подходов, доведение их до абсурда.
Можно привести примеры, когда исследовались свойства математических объектов, доказывались и публиковались теоремы о них, а потом оказывалось, … что таких объектов не существует. И наоборот, известны примеры работы программ, выдаваемые которыми результаты очень сильно отличались от того, что должно быть получено, когда не выявлялись важнейшие особенности рассматриваемого процесса. Необходимо согласование теоретических исследований и вычислительных процедур поиска решения с контролируемой точностью – для поиска черной кошки в темной комнате нужно знать, что она там есть, а потом продумать метод поиска.
Наряду со строгими оценками скорости сходимости алгоритмов и трудоемкости задач, с выделением классов NP– полных задач (трудоемкость решения которых экспоненциально растет с ростом их размерности), возникли оценки их практической реализации. При этом выяснилась существенная разница этих типов оценок.
Теоретически «безнадежная» задача о ранце с бинарными переменными ( к которой сводится простейшая задача о выборе портфеля инвестиций, а также задача оценки и отбора перспективных проектов и многие другие) эффективно решается на практике для задач реальных размеров. То же относится и к известной задаче коммивояжера.
Хотя теоретически симплекс-метод решения задач линейного программирования может сводиться к полному перебору вершин ( и показано существование широких подклассов таких задач, когда это реализуется), практическая оценка числа итераций в нем имеет порядок 2m , где m - число ограничений.
Наряду с необходимыми теоретическими исследованиями положения оптимума (максимума или минимума целевой функции) в задачах, сводимых к одному или нескольким критериям, зависящим от одного переменного ( но достаточно сложного вида, затрудняющего этот теоретический анализ), получили широкое распространение интерактивные программы «панорамного» типа – анализ табулирования критериев в изменяемой области с изменяемым шагом. При наличии реальной нижней границы для шага изменения аргумента такие программы не теряют положение оптимума, но несравненно проще и нагляднее анализа уравнений для стационарных точек. Упрощенно говоря, компьютер для таких задач выступает «противником» дифференциального исчисления!
Такая поляризация взглядов заставила вновь (после известных дискуссий об основах математики в 30-е годы) обратиться к проблемам строгости в математике, и вообще в «точных» науках, и их соотношению с гуманитарными, «неточными» науками. И в этом вопросе важнейшую (и не до конца оцененную) роль сыграли статьи и докторская диссертация Ю. Шрейдера, который показал теснейшую связь и размытость границ между ними. Им было показано ( а скорее, подчеркнуто), что абсолютной строгости не существует, что «точные» науки далеко не так точны, как кажется. А гуманитарные науки, во-первых, все более математизируются, все больше используют точные методы (и для формального анализа текстов и тестов, и для психологических оценок, и даже для исследований в области эстетики), а во-вторых, существенно влияют на «точные» науки, прежде всего, путем формирования мировоззрения исследователей.
Легко также видеть, что вся идеология иерархического введения основных понятий в языках программирования и в самих программах тесно связана с основными понятиями грамматики, разложения всех понятий по укрупненным «ящикам» категорий и типов ( глаголы, существительные, прилагательные и т.д., времена и падежи аналогичны типам переменных, файлам и идентификаторам в программировании).
Работы в области искусственного интеллекта, то есть попытки передать компьютеру хотя бы часть задач, относящихся к компетенции человеческого мозга, выявили не только отсутствие адекватного аппарата для их формализации, но и пробелы в традиционно формализуемых областях – логике, методам классификации. Д.А. Поспеловым и его сотрудниками было показано, что «на бытовом уровне» не работают ни традиционные приемы классификации (они должны зависеть не только от формальных правил, но и от менталитета и образа жизни тех, кто осуществляет классификацию), ни формальные правила «аристотелевской» логики (кванторы всеобщности, понятия «всегда» и «никогда» в реальных условиях означают «как правило» и «чаще всего»).
Соответственно в формализованных моделях и методах получили «права гражданства» эвристические приемы, продиктованные соображениями «здравого смысла», и зачастую ускоряющие процесс решения задач, процесс принятия решений ( но отнюдь не гарантирующие этого). Более того, во многих задачах возросла роль «человеческого фактора». Появилась даже аббревиатура ЛПР – лицо, принимающее решение, вмешивающееся в ход решения и выбор той или иной модели, широкое (почти обязательное) распространение получили «дружественные интерфейсы» и диалоговые, интерактивные процедуры решения задач.
Наличие различных подходов к формализации и методам решения задач привели к необходимости введения для их оценки нетрадиционных критериев – красоты и наглядности модели и алгоритма.
«Красивые самолеты лучше летают!» - Туполев, и «Теория должна быть красивой» - П.-А.-М. Дирак, Лекции по квантовой теории поля. М.,»Мир»,1971, в оригинале «Physical Law should have mathematical beauty”.
Теперь, в частности, алгоритмы предпочитают описывать не громоздкими детальными блок-схемами и формальными операторными цепочками, а наглядными и ясными структурными схемами.
Близка к этому подходу и «идеология» Мефистофеля:
Da seht, dass Ihr tiefsinnig fasst. Придайте глубины печать
Was in des Menschen Hirn nicht passt; Тому, чего нельзя понять.
Fuer was dreingeht und nicht dreingeht Удачные обозначенья
Ein praechtig Wort zu Diensten steht. Вас выведут из затрудненья.
(Goethe, Faust) (Перевод Б.Пастернака)
читать дальшеПоявление компьютеров привело к пересмотру многих понятий и подходов во всех смежных науках – технике, экономике и пр.
Известно, что появление компьютеров серии ЕС ( попыток копирования IBM) потребовало существенных изменений в технологии химической и лесообрабатывающей промышленности: компьютеры не работали на плохой типографской краске и недостаточно гладких перфокартах!
Традиционная система подхода к ремонту любых изделий для компьютеров выявила серьезнейшие недостатки ее: из-за отсутствия копеечных деталей ( и копеечной стоимости ремонта) простаивала техника, стоимость эксплуатации которой оценивалась в сотни и тысячи рублей! Стало ясно, что платить нужно не за ремонт ( при этом, как говорилось в одной из интермедий Аркадия Райкина «У меня всегда будет твой кусок масла на мой кусок хлеба»), а за его отсутствие, за профилактику. И эта идея начала ( к сожалению, очень медленно) проникать и в другие отрасли, даже в оплату сотрудников детских садов: нужно платить им тем больше, чем меньше болеют дети.
Естественно, сильнее всего сказалось такое «обратное влияние» компьютеров в тех сферах знания, которые теснее с ними связаны, прежде всего, в прикладной математике.
Почти сразу возникла поляризация взгляда на то, что считать решением задачи. Поскольку в те годы Институт математики РАН и ВЦ РАН размещались в одном здании, но на разных этажах, шутя говорили, что есть разное понимание – «в смысле 2-го или 3-го этажа». Задача считалась решенной «в смысле 3-го этажа», если для нее доказано существование ( а еще лучше – единственность) решения – пусть и не предлагалось путей хотя бы приближенного его отыскания. Задача считалась решенной «в смысле 2-го этажа», если была составлена программа, по которой компьютер выдавал какие-то колонки цифр – пусть и отсутствовали доказательства близости этих цифр к действительному решению. Ясно, что эти шутливые определения – гипертрофия двух различных подходов, доведение их до абсурда.
Можно привести примеры, когда исследовались свойства математических объектов, доказывались и публиковались теоремы о них, а потом оказывалось, … что таких объектов не существует. И наоборот, известны примеры работы программ, выдаваемые которыми результаты очень сильно отличались от того, что должно быть получено, когда не выявлялись важнейшие особенности рассматриваемого процесса. Необходимо согласование теоретических исследований и вычислительных процедур поиска решения с контролируемой точностью – для поиска черной кошки в темной комнате нужно знать, что она там есть, а потом продумать метод поиска.
Наряду со строгими оценками скорости сходимости алгоритмов и трудоемкости задач, с выделением классов NP– полных задач (трудоемкость решения которых экспоненциально растет с ростом их размерности), возникли оценки их практической реализации. При этом выяснилась существенная разница этих типов оценок.
Теоретически «безнадежная» задача о ранце с бинарными переменными ( к которой сводится простейшая задача о выборе портфеля инвестиций, а также задача оценки и отбора перспективных проектов и многие другие) эффективно решается на практике для задач реальных размеров. То же относится и к известной задаче коммивояжера.
Хотя теоретически симплекс-метод решения задач линейного программирования может сводиться к полному перебору вершин ( и показано существование широких подклассов таких задач, когда это реализуется), практическая оценка числа итераций в нем имеет порядок 2m , где m - число ограничений.
Наряду с необходимыми теоретическими исследованиями положения оптимума (максимума или минимума целевой функции) в задачах, сводимых к одному или нескольким критериям, зависящим от одного переменного ( но достаточно сложного вида, затрудняющего этот теоретический анализ), получили широкое распространение интерактивные программы «панорамного» типа – анализ табулирования критериев в изменяемой области с изменяемым шагом. При наличии реальной нижней границы для шага изменения аргумента такие программы не теряют положение оптимума, но несравненно проще и нагляднее анализа уравнений для стационарных точек. Упрощенно говоря, компьютер для таких задач выступает «противником» дифференциального исчисления!
Такая поляризация взглядов заставила вновь (после известных дискуссий об основах математики в 30-е годы) обратиться к проблемам строгости в математике, и вообще в «точных» науках, и их соотношению с гуманитарными, «неточными» науками. И в этом вопросе важнейшую (и не до конца оцененную) роль сыграли статьи и докторская диссертация Ю. Шрейдера, который показал теснейшую связь и размытость границ между ними. Им было показано ( а скорее, подчеркнуто), что абсолютной строгости не существует, что «точные» науки далеко не так точны, как кажется. А гуманитарные науки, во-первых, все более математизируются, все больше используют точные методы (и для формального анализа текстов и тестов, и для психологических оценок, и даже для исследований в области эстетики), а во-вторых, существенно влияют на «точные» науки, прежде всего, путем формирования мировоззрения исследователей.
Легко также видеть, что вся идеология иерархического введения основных понятий в языках программирования и в самих программах тесно связана с основными понятиями грамматики, разложения всех понятий по укрупненным «ящикам» категорий и типов ( глаголы, существительные, прилагательные и т.д., времена и падежи аналогичны типам переменных, файлам и идентификаторам в программировании).
Работы в области искусственного интеллекта, то есть попытки передать компьютеру хотя бы часть задач, относящихся к компетенции человеческого мозга, выявили не только отсутствие адекватного аппарата для их формализации, но и пробелы в традиционно формализуемых областях – логике, методам классификации. Д.А. Поспеловым и его сотрудниками было показано, что «на бытовом уровне» не работают ни традиционные приемы классификации (они должны зависеть не только от формальных правил, но и от менталитета и образа жизни тех, кто осуществляет классификацию), ни формальные правила «аристотелевской» логики (кванторы всеобщности, понятия «всегда» и «никогда» в реальных условиях означают «как правило» и «чаще всего»).
Соответственно в формализованных моделях и методах получили «права гражданства» эвристические приемы, продиктованные соображениями «здравого смысла», и зачастую ускоряющие процесс решения задач, процесс принятия решений ( но отнюдь не гарантирующие этого). Более того, во многих задачах возросла роль «человеческого фактора». Появилась даже аббревиатура ЛПР – лицо, принимающее решение, вмешивающееся в ход решения и выбор той или иной модели, широкое (почти обязательное) распространение получили «дружественные интерфейсы» и диалоговые, интерактивные процедуры решения задач.
Наличие различных подходов к формализации и методам решения задач привели к необходимости введения для их оценки нетрадиционных критериев – красоты и наглядности модели и алгоритма.
«Красивые самолеты лучше летают!» - Туполев, и «Теория должна быть красивой» - П.-А.-М. Дирак, Лекции по квантовой теории поля. М.,»Мир»,1971, в оригинале «Physical Law should have mathematical beauty”.
Теперь, в частности, алгоритмы предпочитают описывать не громоздкими детальными блок-схемами и формальными операторными цепочками, а наглядными и ясными структурными схемами.
Близка к этому подходу и «идеология» Мефистофеля:
Da seht, dass Ihr tiefsinnig fasst. Придайте глубины печать
Was in des Menschen Hirn nicht passt; Тому, чего нельзя понять.
Fuer was dreingeht und nicht dreingeht Удачные обозначенья
Ein praechtig Wort zu Diensten steht. Вас выведут из затрудненья.
(Goethe, Faust) (Перевод Б.Пастернака)
Продолжение следует
@темы: С.В. Жак, Публикации