Вопрос не про ноль

[Киже]

Скажите мне, господа математики, пожалуйста: квадратура круга — имеет ли это понятие какие-либо математические обоснования или это только фигура речи?

@темы: Вопросы

Comments

[Sensile]

Квадратура круга - это одна из знаменитых задач древности, неразрешимых с помощью циркуля и линейки: построить квадрат, равновеликий данному кругу.

Равновеликий - имеющий такую же площадь.

Известно, что с помощью циркуля и линейки можно построить только отрезки, длина которых выражается в квадратных радикалах над множеством рациональных чисел, то есть длины которых могут быть получены из рациональных чисел с помощью операций сложения, умножения, вычитания, деления, извлечения квадратного корня.

Если положить радиус данного круга равным 1, а сторону квадрата обозначить х, то задача о квадратуре круга сводится к решению уравнения x^2=pi. Это уравнение неразрешимо в квадратных радикалах над множеством рациональных чисел (pi- трансцендентное число), поэтому построить такой квадрат невозможно

[Киже]

Sensile Спасибо. Правда, я не знаю, что такое квадратный радикал...

[Minority]

Киже

насколько я помню, радикал - это степень.

[Minority]

о, вспомнила, была такая формула избавления от двойных радикалов - там был корень от корня.. т.е. квадратный радикал - это квадратный корень))

[Киже]

Minority Не поняла...

[Sensile]

Киже

Ну вот, например, можно построить с помощью циркуля и линейки отрезок, длина которого равна квадратному корню из двух(то есть квадратному радикалу от двух)

Для этого строится прямоугольный треугольник с катетами, равными 1. По теореме Пифагора гипотенуза равна sqrt(2), то есть квадратному корню из 2.

Можно построить отрезок длины 1+sqrt(3). Для этого строится треугольник с катетами sqrt(2) (это мы уже умеем, см выше) и 1. А потом гипотенузу увеличиваем на 1. Так как длина такого отрезка получается из рациональных чисел 1 и 3 с помощью извлечения квадратного корня и сложения, то говорят (это определение такое), что длина его выражается в квадратных радикалах над множеством рациональных чисел

Кстати, рациональными числами называются все числа, которые можно представить в виде частного m/n, где m - целое, а n - натуральное.

А вот корень уравнения x^2=pi с помощью таких операций (то есть операций сложения, умножения, вычитания, деления, извлечения квадратного корня) из рациональных чисел получить нельзя (это связано с тем, что число pi - пи- не только не рациональное, но и вообще не алгебраическое, а трансцендентное. Но что такое трансцендентное я тебе, наверное, объяснить не сумею). Поэтому и х построить с помощью циркуля и линейки нельзя. Неразрешимая задача. А отсюда и оборот речи такой.

[Киже]

Sensile Спасибо.

[Дилетант]

Ой, как у вас тут интересно! Я всё пропустила )))

Киже, спроси еще! )))

[Киже]

Дилетант О чём? Я же не генератор вопросов, а усваиватель ответов))))

[Дилетант]

Киже ну... вдруг тебе захочется еще какой-нибудь ответ усвоить )))))

[Киже]

Дилетант Не так быстро, а то несварение будет))) Вот праздники впереди, глядишь, опять какие мысли в голову забредут)))

[Amicus Plato]

Киже ладно ))) подожду ))))))))