Комбинаторика

[foenix]

Привет всем!
а не подскажет ли кто простого способа отличать задачи по комбинаторике о сочетаниях и размещениях.
Коротко определения, о чем собственно речь.
Размещения - это такие соединения из N элементов по M элементов в каждом, которые отличаются либо по составу, либо по порядку их размещения.
Сочетания - это такие соединения из N элементов по M элементов в каждом, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.
Вопрос простой, и определения вроде понятные, а как до задач доходит - путаю.
Надеюсь тема не идет вразрез с правилами..

@темы: Вопросы

Comments

[Дилетант]

foenix Легче легкого. Плюнь на определения.
Когда мы выбираем из множества некоторые подмножества, в которых для нас важен порядок элементов, это РАЗМЕЩЕНИЯ: каждый элемент подмножества РАЗМЕЩАЕТСЯ в определенном месте.

Если порядок элементов неважен, это сочетания.

И всё.

[foenix]

ага, я тоже так было подумала. Но вот в задаче
Можно обратиться в 6 турагенств для того чтобы организовать 3 различных поездки. Сколько способов распределения 3 заявок между 6 агенствами, если любое может полуить не более 1 заявки.
вроде порядок-то не важен и я тоже подумала про сочетания, а тут решение в размещении.
Бабулька говорит, что тут вся суть в слове различных поездки
ХОрошо, если суть вэтом, решаю я, тогда задача такая
4 человека случайно отбираются из 10 участвовать в интервью. Эти 4 человека прикрепляются к 4 интервьюерам. Сколько существует различных способов составления таких групп.
Тут же вроде и люди не различные, и интервьюеры - как бы однородны, а нет, надо тоже брать размещения.
Опять брать слово различный, применимо к способам? так везде эти способы вроде различные, в любой задаче-то..
Короче у меня голова кругом.

[Дилетант]

foenix ага, я тоже так было подумала.
Мать, я четыре года препадавала комбинаторику и теорвер в университете! Я не "подумала" ))) Я здесь профессионал )))
Смотри: если у тебя есть любая задача на соответствие (как обе указанные) это и значит, что порядок важен.
Просто одно из подмножеств именуется "номерами".
В первом случае номерами выступают заявки.
Тебе же важно, какое из агентств возьмет первую заявку, какое вторую, а какое третью (на них цены могут разниться, условия проживания и т.д. и т.п.) Вот если бы заявки были одинкаовы, тогда просто надо было бы выбрать 3 агентства из 6. А так — еще и распределить кому какая заявка.
Т.е. Если ты выбрала агентства А, В и С, а заявки у тебя с номерами 1, 2 и 3, то:

1-А
2-В
3-С

1-А
2-С
3-В

1-С
2-А
3-В
и т.д.

это всё разные случаи, и их надо учитывать.

То же самое и со второй задачей.

[foenix]

Дилетант ну про тебя я же знаю, что ты умеешь объяснить просто сложное
а насчет номеров я сегодня идя с работы подумала, т.е. логика была примерно такая же, только что с ними дальше делать я запуталась.
Щас попробую применить твой метод к другим задачам, проверю себя.

[foenix]

Вот еще задача, в которой я заблеяла, что она не права. Это как раз на вероятности.

На жд станции есть 6 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 разных поезда. Какова вероятность, что поезда будут расставлены в порядке возрастания их номеров?

Ну тут с размещением я согласна по определению A=6!/2!=360. А вот с вероятностью? Она говорит Р(А)=1/360. Как же одна? их то минимум 3/360! а если покопаться-то и и больше, а?
хотя фиг его знает, может и правда я чет путаю.

[Дилетант]

foenix если нам достаточно просто выбрать кучку чего-то, это сочетания, если же эту кучку надо соотнести еще с чем-то: с людьми, названиями, местами на полке или еще чем-то, то тут уже размещения.
Я сначала тоже путалась. Пока мне не пришлось этому учить. Тут волей-неволей в голове всё выстаривается ))))
Я в универе страшно это не любила... А теперь вот жизнь заставила полюбить )))

[Дилетант]

foenix сейчас разберусь споездами... погоди ))

[foenix]

Дилетант ну дык ты ж понимаешь, так как я это тоже уже проходила , то стараюсь как-то свой второй проход разнообразить, и сделать интересным, что ли. Ну назови это полюбить, я соглашусь посему тебя понимаю. В жизни ведь иногда тоже такая задачка всплывает. Вроде ерунда, а я всегда отмахивалась - то ли N! или еще что, фиг его знает.. А тут вроде захотелось узнать-то наконец-то

[Дилетант]

Она говорит Р(А)=1/360. Как же одна? их то минимум 3/360! а если покопаться-то и и больше, а?хотя фиг его знает, может и правда я чет путаю.
Тут точно не один в числителе!
Это если бы пути было четыре и поезда четыре, тогда бы нам действительно подошел только один вариант. А так гораздо больше.
Формула вероятности: Р(А)=m/n
n=360
а вот с m надо разобраться.
цифры 1234 нужно расставить в 6 позиций.
Это всё равно что взять два пустых пути и поочерено всовывать их как пробелы между цифрами.
Первый пустой путь можно выбрать 6 способами, а второй 5-ю.
Получается m=6*5=30

Но погоди))) Я спать очень хочу ))
Завтра перепроверю.
Или надо чтоб между ними не было промежутков? Тогда m=3.
Облажалась ваша тетя...
Кажется...

[foenix]

Дилетант да ладно, чего там перепроверять. Главное что минимум три! Вот и сдавай после этого экзамены )))))
Спасибо, дорогая, спокойной ночи, я тоже сегодня рано встала..

[Dieter Zerium]

Дилетант, foenix
мне тоже кажется, что проще посчитать комбинации пробелов...
а вообще, когда я не уверен, то решаю перебором:

[Дилетант]

foenix выключила комп и сразу обнаружила у себя ошибку )))

Dieter Zerium 15!!! И у меня вышло 15!!! Я же тоже с пробелами делала.


foenix, Dieter Zerium вот смотрите: без перебора.
У нас есть такая задача: сколькими способами можно расставить два пробела в 6 позиций.
На всех остальных будут стоять поезда в строгой последовательности: 1234.
А это значит, что если мы обозначим пути через буквы:
ABCDEF
то нам нужно выбрать из них две, в которых будут пробелы.
А это формула для сочетаний (здесь как раз порядок не важен: что АВ, что ВА — для нас не имеет значения).
Вот именно с этим я в прошлый раз и лажанулась, посчитав такие варианты разными)))
тогда выходит С из 6 по 2 = 6!/(2!*4!) = 15

чтд )))

[Dieter Zerium]

Дилетант
угу)))

[Amicus Plato]

Dieter Zerium а где это ты так красиво рисовал?

[Dieter Zerium]

Amicus Plato
Я использую один-единственный графический редактор: Paint

[foenix]

Dieter Zerium спасибо, это очень красиво и убедительно
Amicus Plato я все поняла, ты настоящий друг, как написано у Dieter Zerium под аватарой. Ты знаешь, что я делаю ошибки в теории вероятностей, но тем не менее!

[Дилетант]

Dieter Zerium м-да... если пэйнт, то я вообще в глубоком реверансе ))))

foenix Ты знаешь, что я делаю ошибки в теории вероятностей, но тем не менее!
Ты бы знала, как мне тебя не хватает!!! Сколько компьютерных тонкостей я не знаю, и причем знаю, что ты знаешь )))))
Хорошо хоть вокруг все в основном такие же чайники как я...
Хотя с другой стороны: ну что тут хорошего?... )))

[Dieter Zerium]

Дилетант
м-да... если пэйнт, то я вообще в глубоком реверансе ))))