Поговорим о парадоксах.

[Amicus Plato]

Хотела написать подробнее про парадокс Рассела в продолжение вот этой давно забытой темы:
diary.ru/~Organon/?comments&postid=21266432

Потом подумала, что неплохо бы начать с исторического экскурса в "мир парадоксов и антиномий". Это тема, хотя и достаточно широко известная, содержит всё же массу всего интересного!

А потом вспомнила иллюстрацию рекурсивных функций, которой мой коллега потчует студентов.
Жаль, что дословно не помню!

Ну, задачка-то известная.
Думаю, многие знают ответ. Тогда молчите!
Точнее говорите: "я знаю", или "боян" )))

В тюрьме содержится заключенный, и при нем два стражника. Один говорит только правду, а другой всегда лжет. Дежурят они посменно: сутки один, сутки — другой.
Если заключенный узнает, кто из них кто, он сможет счастливо избежать своей участи; в противном случае его казнят. Он может задавать каждому стражнику любые вопросы, требующие односложного ответа: да/нет. UPD: касающиеся только одного аспекта: узнавания врет этот стражник и его напарник или нет.
И он узнал!
Как ему удалось?

Еще раз скажу: задача нетрудная )) Но в качестве примера рекурсии она меня потрясла )))
Вот и подсказки все выложила)))

@темы: Парадоксы, Головоломки и занимательные задачи, Amicus Plato

Comments

[Киже]

Amicus Plato Можно спросить: «Ты дежурил вчера?»

[Килько]

Блин, ну если второй врет ВСЕГДА, то можно оптимизировать задачку, избавившись от всякой рекурсии - просто задать вопрос с заведомо очевидным ответом, например: "равно ли два жды два четырем?". Или, если стражники оказались русскими ментами, можно спросить: "Ты мент/стражник?"

[Amicus Plato]

Killen, Киже он врет конечно не всегда ))) они действуют так только когда их спрашивают, врут ли они ))))

[Килько]

Amicus Plato Тогда подправьте постановку задачи.

[chebur12]

Amicus Plato мне очень понравилась в этом смысле... притча:
Идут по дороге отец и сын им встречается мост через реку. Взойдя на мост отец говорит сыну "Этот мост волшебный он рушится под теми кто на мосту говорит не правду". .... и мост обрушился



а история про "у попа была сабака" это не рекурсия?

[Amicus Plato]

Killen исправила.

chebur12 я тоже люблю эту притчу )) это как раз из тех парадоксов, о которых я собралась писать )) Что-то типа "парадокса лжеца" )))

Про попа — рекурсия, но слишком уж бестолковая ))) выходные значения равны входным, и ничего не меняется ))))

[котятки]

парадокс Рассела это тот, который про множество?

[Amicus Plato]

эфемерные улыбки да, который про множество множеств, которые не содержат сами себя )))

[котятки]

пойду читать)

[Amicus Plato]

эфемерные улыбки куда? )))

[котятки]

Зорича)

[Amicus Plato]

эфемерные улыбки а-а...
поделИтесь прочитанным! )))

[котятки]

Да. сейчас выпишу абзац

[котятки]

Различие в возможной степени определенности задания множества наводит на мысль, что мн-во -не такое уж простое и безобидное понятие.
И в самом деле, например, понятие множества всех множеств просто противоречиво.

Пусть для множества М запись Р(М) означает, что М не содержит себя в качестве своего элемента.
Рассмотрим класс К={М|Р(М)} множеств обладающих свойством Р.
Если К - множество, то либо верно, что Р(К), либо что гР(К) "г-это отрицание пуст будет))"
Однако эта альтернатива для К невозможна. Действительно, Р(К) невозможно, ибо из определения К тогда бы следовало, что К содержит К, т.е. что верно гР(К); с другой стороны, гР(К) тоже невозможно, поскольку это ознает, что К содержит К, а это противоречит определению К как класса тех множеств, которые сами себя не содержат.
Следовательно К-не множество.

[Amicus Plato]

эфемерные улыбки

Следовательно К-не множество.

хорошенький вывод!!! ))
)))
как же не множество, если мы его корректно задали как множество?
)))

[Sensile]

эфемерные улыбки
Из математической энциклопедии "Можно попытаться избежать парадокса, утверждая, что вышеприведенное рассуждение свидетельствует о том, что указанного множества не сушествует, что данное свойство не определяет никакого множества. Но такой выход отнюдь не упрощает ситуацию."
Подробнее здесь

[Sensile]

Amicus Plato
Тебе надо срочно писать продолжение поста о парадокса. Иначе мы все разберем здесь, в прологе ))))

[Amicus Plato]

Sensile всё по-любому не получится )))

Я помню просто самый основательный шок за время учебы у меня случился на консультации по функану, который у нас вел мой научный руководитель. Что-то речь с пятого на десятое зашла об аксиоме Цермело-Френкеля. И он так просто и обыденно сказал, что из аксиомы ZF следует существование Бога.
Сколь мы потом его ни пытали, он всё отшучивался...
Но тех пор у меня теория множеств вызывает священный трепет )))
Книжку, кстати, недавно, чУдную купила: Френкель, Бар-Хиллел. Основания теории множеств.
Чудо что такое!

Продолжение напишу обязательно!
Только вот время выкрою )))

[котятки]

Amicus Plato
в том и парадокс)

[Amicus Plato]

эфемерные улыбки
)))
будем разбираться )))
хотя с Расселом бороться трудновато )))

[котятки]

я могу спросить преподавателя детально)

[Amicus Plato]

эфемерные улыбки
хочешь — спроси ))) и напиши в сообществе отдельной записью. Про развенчание парадокса Рассела.
Конечно, всем будет интересно!