Парадокс "Лжец"

[Amicus Plato]

Одним из самых известных, простых и интересных среди всех логических парадоксов является парадокс "Лжец", сформулированный греческим философом Эвбулидом из Милета в IV веке до н.э. (а некоторые утверждают, что он был известен и раньше)
И именно в связи с ним я вспомнила задачу о стражниках.

В самом простом варианте этот парадокс сводится к одному единственному предложению.
Человек говорит: "Я лгу".
Всё.
Если он говорит правду, значит, он лжет, если же он действительно лжет, то он говорит правду.

Можно увидеть этот парадокс и в другой формулировке: если лгущий говорит, что он лжет, то он одновременно лжет и говорит правду.

А вот все помнят анекдот про блондинку?

— Как занять блондинку минимум на полчаса?
— Взять лист бумаги и написать с двух сторон: "ПЕРЕВЕРНИ"!

Так вот, парадокс лжеца формулируется и в таком виде!
Пусть у нас есть лист бумаги, на одной (лицевой) стороне которого есть надпись: "На другой стороне этого листа написано истинное высказывание" — и ничего более.
На другой же стороне надпись такова: "На другой стороне этого листа написано ложное высказывание" — и опять-таки ничего более.
И вот тут все мы оказываемся в роли той самой "блондинки".
Вертим лист туда-сюда...
Предположим, что утверждение на лицевой стороне — истинно. Тогда утверждение на обороте должно быть истинным и, значит, утверждение на лицевой стороне должно быть ложным. Но если утверждение с лицевой стороны ложно, тогда утверждение на обороте также должно быть ложным и, следовательно, утверждение на лицевой стороне должно быть истинным. Выходит, что данное утверждение не может быть ни истинным, ни ложным. Но это противоречит принципу исключенного третьего.

Парадокс очень простой, и тем не менее, очень впечатляющий.
Не может ведь быть, чтобы классическая логика буксовала в таких простых вещах!
Однако же, мы видим, что это так.
Сейчас мы гораздо более устойчивы к подобного рода "казусам", а вот впечатлительным древним грекам пришлось очень непросто...
Говорят даже, что некий Филит Косский покончил жизнь самоубийством, не в силах ни разрешить парадокс лжеца, ни смириться с его существованием...

О развенчании в следующей серии )))

@темы: Парадоксы, Amicus Plato

Comments

[Sensile]

А я и не знала про интерпретацию с карточкой! И про Филита Косского! А ведь тоже интересовалась этими парадоксами. Век живи- век учись!
(Про блондинку здорово!)

Жду развенчания! (хотя, я думаю, это будет не совсем развенчание. Обычно парадоксы толкают вперед науку, приводят к каким-то надстройкам. Ситуация аналогичная с физикой. Физика Ньютона - теория относительности)

[Amicus Plato]

Sensile в том-то и дело, что именно этот парадокс уныло развенчали...
За что и не люблю про них ни читать ни писать.
(То есть, люблю, конечно, но злюсь на "развенчивателей" ))))

[Amicus Plato]

Sensile а про бумажный лист и про Филита Кросского я вычитала давно где-то в интернете. Была хорошая статья для школьников про парадоксы. Жаль ссылки не осталось. Я поищу.
(Сам файл у меня есть — оттуда, в частности, некоторые вещи и беру (в переработанном виде)))
А за то время, пока он у меня пребывает, нашла мно-о-ого источников, откуда авторы драли текст без зазрения совести ))) Так что теперь концов не найти...
У Френкеля с Бар-Хиллелом наткнулась на целый абзац, точно такой же, как и в этой статье.
Просто он меня очень сильно впечатлил. Вот и запомнила... ))) Теперь знаю истинных авторов )))

[Sensile]

Amicus Plato
Да, с этими ссылками - беда. У меня, помню, тоже была ссылка на описание и объяснение парадокса Ахиллес и черепаха, причем с картинками. И где? Пропала((

[chebur12]

иллюстрация из жизни

предвыборные дебаты:
-Политик, никогда не должен врать!
-И сколько он продержится в политике?
-Не важно! Зато он останется человеком! (с)

[Amicus Plato]

chebur12 н-да... ((
теперь мы знаем, что можно абсолютно честно признаваться в собственной лжи: всё равно никто не поверит )))

[Notions]

Парадокс лжеца: некто говорит, что он лжец; если он действительно лжец, то он должен был бы сказать, что он не лжец; если он не лжец, то он тем более не мог сказать, что он лжец. Если же этот некто, несмотря на все это, заявляет, что он лжец, то на самом деле он просто мошенник, а не лжец. Эффект парадокса состоит в том, что понятия мошенника и понятие лжеца довольно близки (и даже одно “входит” в другое) и неправомерная подмена понятия более “узким” понятием создает семантическую некорректность, которая воспринимается как парадокс. Для теории понятий парадокс лжеца парадоксом не является – она его квалифицирует как неправомерную подмену понятий.

[Notions]

Парадокс Ахиллеса утверждает, что Ахиллес не сможет догнать черепаху; парадокс заключается в подмене понятий: интуитивно, неосознанно мы подменяем понятие “догнать” понятием “перегнать”, неосознанно полагая, что понятие перегнать включает понятие догнать и поскольку скорость движения Ахиллеса несравнимо больше скорости черепахи проблема представляется парадоксальной; но для того, чтобы догнать (или даже перегнать) черепаху, Ахиллесу в каждый момент времени необходимо знать когда, куда и как будет (и будет ли) далее двигаться черепаха (неизвестно, что черепахе в голову придет) что, конечно же, невозможно, и Ахиллес черепаху вряд ли сможет догнать. Конечно, если знать, куда, с какой скоростью, когда, по прямой или как будет двигаться черепаха, то можно все очень просто рассчитать, даже не прибегая к суммированию бесконечных рядов (что обычно предлагается в качестве решения этого парадокса).

[redisca]

Спасибо за возможность почувствовать себя блондинкой