Парадокс Берри

[Amicus Plato]

Еще один парадокс, связанный со смешениями предметного языка и метаязыка, носит название парадокса Берри.

Этот парадокс почти в каждой статье о нем, называется "внешне простым"!
"Внешне" он, может, и простой, но если вдуматься, то речь тут идет о бесконечности, которую мы пытаемся "актуализировать" таким вот нехитрым способом. И, честно говоря, голова идет кругом.

Парадокс был указан в самом начале нашего века Д. Берри (надо поискать, как его звали, — что-то так с наскока не нашла), занимавшем должность библиотекаря Оксфордского университета.
Позже этот парадокс опубликовал Бертран Рассел.
В русской интерпретации он звучит так:
Каждое натуральное число мы можем назвать, используя при этом слова естественного языка (в нашем случае — русского).
Множество натуральных чисел бесконечно.
Множество же тех имен этих чисел, которые имеются в русском языке и содержат меньше, чем, предположим, сто слов, является конечным.
Это означает, что существуют такие натуральные числа, для которых в русском языке нет имен менее чем из ста слов. Среди этих чисел есть, очевидно, наименьшее число. Его нельзя назвать посредством русского выражения, содержащего менее ста слов.
Но выражение "наименьшее натуральное число, для которого не существует в русском языке имени, слагающегося из менее чем ста слов" является как раз именем этого числа!
Это имя сформулировано в русском языке и содержит только семнадцать слов.
Очевидный парадокс: названным оказалось то число, для которого в рамках множества имен не короче 100 слов — нет имени!

@темы: Парадоксы, Amicus Plato

Comments

[Хранитель печати]

Помимо того, что библиотекаря звали G.G. Berry, википедия и гугль ничего боле не говорят *(

[Amicus Plato]

Хранитель печати в русской версии он везде Д.Берри )))
А Википедия у меня сейчас что-то не открылась.... Ну, видимо, и не надо было )
Яндекс тоже ничего не сказал...
Вечером еще посмотрю ))
Спасибо ))))

[chebur12]

красиво

[Amicus Plato]

chebur12 угу)
а главное, менее известно, чем парадокс лжеца )

[Sensile]

А я знаю парадокс Ришара (J/Richard) (немного другая интерпретация)
"Рассмотрим множество натуральных чисел, каждое из которых может быть однозначно определено с помощью осмысленного текста, содержащего не более тысячи слогов. Очевидно, что таких чисел конечное множество, так как конечна совокупность текстов с не более чем 1000 слогами. Рассмотрим наименьшее натуральное число, не входящее в данное множество"
--
Приведенный текст является осмысленным и имеет объем менее 1000 слогов, причем однозначно определяет данное натуральное число.
таким образом, с одной стороны это число не определяется ит.д. так как не входит в данное множество, а с другой стороны определяется

[Amicus Plato]

Sensile я когда искала материал для этой записи, наткнулась на несколько ссылок (в математических форумах) на статьи по "объективации" что ли чисел Берри и чисел Ришара. То есть ими как-то умудряются еще и пользоваться.
Если хочешь, могу посмотреть подробнее.
Что-то просто вчера у меня внимание съехало на парадокс про вазу с апельсинами. На русском нигде его не нашла. А литературный перевод с английского вчера уже просто не осилила.

[Гость]

А я знаю тоже красивый парадокс, но не знаю, чей он. Может быть, кто-нибудь подскажет?
Парадокс такой.
Все слова (и русские прилагательные в том числе) обладают какими-то свойствами. По крайней мере мере некоторые из этих свойств можно выразить с помощью прилагательных. Назовём самоприменимым слово, которое выражает такое свойство, которым обладает само это слово. Примеры самоприменимых слов: "прилагательное", "русское", "пятисложное", "осмысленное", "приличное". Рассмотрим теперь слово "несамоприменимое". Если это слово самоприменимо, то оно несамоприменимо, а если оно несамоприменимо, то оно самоприменимо.

[Amicus Plato]

Гость
это парадокс Греллинга. Вот он:
www.diary.ru/~Organon/p38568012.htm
www.diary.ru/~Organon/p38569960.htm
)))

[Хелло.]

А где здесь происходит смешение языка и метаязыка?

*пишу работу по логические и семантические парадоксы, сходства и различия. Этот так, оффтопом, может у кого что имеется*

[Amicus Plato]

Хелло.

А где здесь происходит смешение языка и метаязыка?

Я так понимаю, что предметный язык в этом случае — подмножество естественного языка, состоящее из числительных, обозначающих натуральные числа.
Метаязык — язык, позволяющий задать число в обход числительных, т.е. с помощью слов, стоящих в данном случае уровнем выше; описывающих (возможно, имплицитно) эти числа.

[justman13]

Это не парадокс, а псевдопарадокс. В нём нет самого главного для возникновения парадоксальной закольцовки выводов - определения понятия "словесное имя натурального числа". То есть в нём нет однозначно определённой точки опоры выводов для рассуждения. Поэтому ответ на вопрос этого псевдопарадокса элементарно прост. Почему оказалось названным менее, чем из ста слов, натуральное число, словесное имя которого не может состоять из менее, чем ста слов? Очень просто: потому что не указан способ образования имени, а только сказано, что оно "не может состоять менее, чем из ста слов", что тождественно пониманию имени, полученному способом названия цифр общепризнанными словами, например, 1 -"один", 2 - "два" и т.д., а не 1 - "первая цифра после нуля", 2- "вторая цифра после нуля" и т.д., что привело бы удлинению имён из-за выбора одной точки отсчёта - нуля - с унификацией всех имён цифр и чисел, приведению их к абстрактному наименованию. Но общепризнанный способ есть всего лишь один из возможных способов наименования чисел. Поэтому парадокса нет. Бэрри лишь констатировал факт, что существуют и другие способы образования словесного имени натурального числа. Решение этого и других парадоксов можно прочесть на Проза. ру Джастмэн в работе "Логические парадоксы. Пути решения" или в отдельных главах proza.ru/2009/01/22/165