Парадокс брадобрея

[Amicus Plato]

Этот парадокс уже является переформулированным парадоксом Рассела о множествах.
Его формулировка, вроде бы, тоже принадлежит Расселу.

Наверняка этот парадокс, известный не меньше парадокса лжеца, знаком многим.
Вот довольно цветистая его формулировка (в литературе чаще можно встретить этот парадокс в виде одного предложения).

Допустим, что в некотором поселке нет бородатых людей и все мужчины бреются либо сами, либо у местного брадобрея.
Пусть также нам известно, что в этом поселке есть закон, согласно которому брадобрей бреет тех и только тех, кто не бреется сам.
Спрашивается: бреет ли брадобрей самого себя?
Оказывается, что ни "да", ни "нет" ответить нельзя. Если он бреет самого себя, то он относится к категории тех, кто бреется сам, а людей этой категории, согласно закону, он не должен брить. Значит, брадобрей себя брить не может.
Если же он не будет брить самого себя, то он относится к категории тех, кто не бреется сам, а таких людей он как раз и должен брить. Значит, он должен бриться сам.

Получается так называемая "петля": если брадобрей бреется сам, то он не должен брить себя, а если он не бреет себя, то он, напротив, должен бриться сам. Если же он бреется сам, то повторяется предыдущее рассуждение.
Выход из сложившейся ситуации брадобрей для себя найти не может...

Объяснение (развенчание)
Оно, как всегда, весьма прозаично.
Здесь мы столкнулись с петлей, которая замкнулась на разных уровнях иерархии, приняв их за один.
Что это означает?
Это означает, что при формулировке закона поселка: правила, которым должен руководствоваться брадобрей, — не были учтены иерархические различия. Закон должен относиться ко всем жителям поселка, кроме самого брадобрея, так как брадобрей в данном случае относится к другой иерархической категории.

Если же не учитывать иерархических различий и не уточнять правило, которым должен руководствоваться брадобрей, то парадокс говорит только о том, что такого брадобрея быть не может.

Вот еще два "популярных" варианта парадокса Рассела:

Варианты

Еще один вариант:
В одной стране вышел указ: «Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров», где должен жить мэр Города мэров?

И ещё один:
Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в который входили бы все те и только те библиографические каталоги, которые не содержат ссылок на самих себя. Должен ли такой каталог включать ссылку на себя?

@темы: Парадоксы, Теория множеств, Amicus Plato

Comments

[Килько]

Кстати, а такие парадоксы как решаются, если не менять правил? Можно ведь просто выбрать любой вариант, он по-своему будет правильным.

[Amicus Plato]

Killen если не менять правил, ему только удавиться останется.
Или ходить с половиной бороды...
В том-то мне кажется и подвох, что правильно или неправильно мы выстроили уровни иерархии — это уже второй вопрос.
А вот правило составлено, и оно вполне осмысленно. Что делать брадобрею?
Непонятно....

[Килько]

Amicus Plato Есть такой ослик.. Не помню в честь кого названый. Но, вообщем, суть в том, что он умер с голоду, оказавшись между двумя кучками сена на равном расстоянии. Так вот, этот ослик вымышлен. Реальный же выбрал бы рано или поздно что-нибудь. Скорее всего выбрал бы рано, лишь немного помедлив. То же самое и с брадобреем. Будь он реален, он брил бы себя, если ему нравится быть бритым - ведь он умеет это делать. И делает он это себе не как брадобрей, а как человек.

[Amicus Plato]

Killen Буриданов осёл ))))
Если бы брадобрея казнили за неповиновение, говорю тебе он и так и так суток бы не прожил )))

[Килько]

Amicus Plato Ну я же говорю - он себе бороду бреет не как брадобрей. А как горожанин. К тому же в суде тоже, знаешь ли, не компьютеры с глючным алгоритмом сидят.

[Amicus Plato]

Killen то есть, бреет частным образом, в нерабочее время, — и кирдык тогда парадоксу ))
Логично ))

[Килько]

Вот, наконец-то мы друг друга поняли =))

[Amicus Plato]

Killen ну, и такое когда-то должно случаться )))))

[only opportunities]

Эмм... а вариант того, что брадобреев в городе два? И они бреют друг друга? В условии же не указано, что брадобрей один. Мм?..

[Amicus Plato]

Аспид
не-е...
один ))))
Иначе ситуация тривиальна с самого начала ))