[Amicus Plato]

Задам сейчас вопрос, который с одной стороны очень прост, а с другой, мне кажется, что чего-то я не понимаю, что-то от меня решительно ускользает.

Вот представьте себе числовую ось. Мы выбрали произвольно шкалу, единицы на этой шкале и прекрасно ими пользуемся. У нас есть числа целые, рациональные и иррациональные. Все они вместе всюду плотны.
А вот теперь (всё ведь в наших руках) мы хотим задать другую шкалу.
В ней есть всё тот же ноль, а за единицу я хочу взять П (иррационально число пи). То есть единица шкалы — это у меня отношение половины длины окружности к ее радиусу. По-моему всё корректно.
Но однако тогда получается, что все числа целые в нашей нынешней шкале, станут иррациональными! 1, 2, 3, .... — всё это в новой системе счисления бесконечные десятичные дроби.
Тогда если длина окружности выражается формулой: L=2ПR, то отсюда получается вот что:
П — целое число. В наших координатах П=1.
2 — иррациональное число.
Тогда L и R ничего не остается как тоже быть иррациональными.
Получается мы НИКОГДА не сможем построить окружность с целым радиусом?

А если мы хотим что-то разделить пополам (в обыденном смысле этого слова), нам вновь придется делить на иррациональное число?
Вот, предположим, есть у нас два яблока.
Одно яблоко — это 1 по-новому или П по-старому.
Два яблока — это 2 по-новому или (Сколько???) по старому? 2П? То есть 1+1=2. А по-старому? П+П=?П? А с точки зрения умножения как это будет?

И это только начало всех проблем.


Неужели действительно всё так сложно?

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Amicus Plato, Вопросы

Comments

[Disprein]

Если мы возьмем «пи» за единицу, то понятия рациональности и иррациональности поменяются для нас местами.
Ведь сейчас мы же не можем построить окружность с целой длиной окружности? Как, впрочем, и окружность радиуса «пи».
Два яблока, если яблоки стали радиоактивными и выросли в «пи» раз, — это 2*«пи» по-старому. И с точки зрения умножения тоже ничего не меняется вроде бы. Мы просто масштабируем мир с коэффициентом «пи».
Мне кажется, сложности начинаются, когда мы начинаем путать единицу в новой системе отсчета и в старой.

Тогда L и R ничего не остается как тоже быть иррациональными.

А вот здесь, по-моему, не совсем так. Произведение иррационального числа на иррациональное вполне может дать рациональное число. Достаточно взять числа "е" и 1/е.

[Amicus Plato]

Disprein
Про масштабируемость я сначала тоже так думала, но чем больше думаю, тем больше ничего не понимаю.
Не можем мы сейчас построить окружность с целой длиной — и нас это не заботит, потому что такова природа длины окружности.
Но ведь ножки циркуля я могу раздвинуть на целое число! То есть я ДОЛЖНА уметь строить окружность с целым радиусом! Это просто обязано быть в моей власти (пренебрегая, конечно, точностью)! А что получается?
Если я буду строить окружность радиуса 1 (по-старому П), то получим:
(двойку, нашу старую добрую двойку, придется обозначить какой-нибудь буквой, потому что она стала иррациональна: скажем, А)
L=1*1*А. Итого длина окружности единичного радиуса равна А (то есть по-нашему, по-старинному, 2).
И что получается, что одно яблоко меньше двух яблок в А раз? В длину единичной окружности?

Если килограмм колбасы это у нас П, то полкилограмма — это сколько? П/2? П/A?

[Disprein]

По-моему, дело в том, что единицу — математическую единицу, а не единицу измерения — нельзя так просто масштабировать, потому что она участвует в определении операции умножения. Нельзя изменить понятие единицы, не потеряв привычной операции умножения.
Но если в новом пространстве переопределить операцию умножения как результат старой операции, умноженный на число «пи» (ибо нашу любимую единицу мы безжалостно уменьшили — в старом смысле уменьшили! — в «пи» раз), то, я думаю, все формулы сойдутся

[Amicus Plato]

Disprein
А вот посмотри: если мы примем П за единицу, то может, вместо линейной числовой оси надо ввести что-то принципиально новое? Нелинейное? Если всё измерять концентрическими окружностями?
И именно ТАК построить новую аксиоматику?

[Amicus Plato]

Собака дайровская сейчас очень в тему сказала: У меня IQ иррациональный! )))))))

[Disprein]

)))

Числовая ось, мне кажется, останется линейной, просто операция умножения будет определена немножко по-другому.
Потому что при сложении новых величин они будут расти нормально (1+1=2), сложности будут возникать только при умножении (1*1=П).
И в этой новой системе фраза «прибавить столько же» уже не будет эквивалентна фразе «удвоить».

[Trotil]

Здесь главное не спутать единицы измерения и системы счисления.

Если мы меняем единицу измерения, то на яблоках это никак не отразится: их по-прежнему будет 1,2...
А вот отрезок длиной Pi у нас будет гордо наименоваться единичным отрезком.

[Amicus Plato]

Я прежде чем этот пост вешать, "долго думала".
Причем, сначала мне казалось, и я долго в этом не сомневалась ни капли, что всё просто возьмет и промасштабируется. Да, поменяется "природа" констант. Рациональные станут иррациональными; некоторые иррациональные превратятся в рациональные и целые.
И, казалось бы, и всё.
Но что делать тогда с "физическим смыслом"?
Пусть например
1П, 2П, 3П.... — это просто 1, 2, 3, ...
Тогда 1, 2, 3 ... станут бесконечными дробями. Обозначим их буквами 1-А, 2-Б, 3-В, ...
И т.д. Переопределили и забыли... Так ведь нет!

2, которое определяется, как 2П можно воспринимать только как П+П. 2П#П+П, потому что двойка у нас тут "старая. 2П надо читать как ВП, и это иррациональное число.

Ну Disprein как раз про это и написал.
Но я не понимаю тогда. Умножение нельзя определить через сложение.
Значит, надо найти для него другую операцию.
Блин. Что-то в голове вертится, сформулировать не могу....

[белт]

Amicus Plato, все несколько проще:
1 алгебра навешивается на числовую ось, а не наоборот... т.е. внезависимости от длины единичного отрезка (чуствуете? что пи здесь не причем, как и любая другая иррациональность), алгебра остается алгеброй, именно для этого её и придумали
2 1/пи+1/пи=2/пи, 1/пи*1/пи=1/пи^2
3 а по поводу рациональные-иррациональные, гг, все относительно, то что в базисе от 1 рационально, в базисе от пи иррационально, кстати не забывайте иррациональностей "больше", т.е. числа е, 2^(1/2) -иррациональны в обоих системах
4 2*3=6, при определении умножения (размерность будет П^2), и прямоугольничек со сторонами 2 и 3

[Amicus Plato]

белт
всё, о чем вы говорите, просто замечательно.
только неужто вы думаете, что все присутствующие этого не понимают?
И что "алгебра — на числовой оси", и что иррациональных чисел континуум, а рациональных — счетное множество...
То есть по сути придраться не к чему.
Но в том-то и дело, что меня интересует, не любая, как вы говорите, иррациональность.
Меня интересует конкретная шкала, в которой, (и в этом мы отдаем себе отчет) за единицу принято отношение длины полуокружности к ее радиусу.
Если при определении умножения размерность будет Пи квадрат, значит, умножение не может быть вторично по отношению к сложению. Это совершенно иная операция.
А самый первый вопрос: что случится с натуральным рядом (кроме того, что он станет иррациональным). Предметы-то никуда не исчезнут. Должны же мы уметь их считать, — оперировать целыми числами?

Я понимаю, что практической пользы в этом ноль. Предложено было как сугубо бесполезное слабо-интеллектуальное упражнение.

[rBo3Db]

Предполагаю, что решение проблемы лежит в области не математики, но логики. Возможно, и философии.

Отложив на второй (надуманной) шкале «отношение половины длины окружности к ее радиусу» в качестве (надуманного) единичного отрезка, в качестве следующего (надуманного) деления нужно нанести «два отношения половины длины окружности к ее радиусу».

На третьей (надуманной) шкале предлагаю в качестве (надуманного) единичного отрезка отложить («всё ведь в наших руках») половину отношения Ромео к Джульете, тогда в качестве следующего (надуманного) деления будет «целое отношение Ромео к Джульете», то есть «любовь».

Приведённый пример про яблоки, на мой взгляд, не корректен, потому что яблоки были только на первой шкале, а на второй (надуманной) было бы, скажем, квадратный корень из отношения полудлины ствола к ширине кроны яблони.

То, что возможно выразить средствами языка, видимо, не всегда поддаётся математической записи. Языковые средства упростили вам задачу описания проблемы, потому как языковое понятие «отношение половины длины окружности к ее радиусу» состоит из ровно... э-э-э... семи слов, а языковое понятие «пи» -- и вовсе из одного. А числовое понятие «пи», сколько помню, состоит из бесконечного ряда цифр, который вы (надуманно) сделали конечным дабы нанести на (надуманную) шкалу.

> Amicus Plato: Получается мы НИКОГДА не сможем построить окружность с целым радиусом?

В мире, где число «пи» конечно, а целые числа бесконечны, возможно строить радиусы из (надуманно) целых единиц «пи» и невозможно -- из (надуманно) бесконечных целых чисел. Ведь в нашем нормальном мире вы не можете отложить радиус размером в нормальное «пи». Или можете?

Прошу прощения за многословность и возможные понятийные неточности. Проблема к тому располагает.

[белт]

Amicus Plato видимо я не совсем верно понял сути вопроса, но все-таки под цифрой 2 расписал что делать с бывшим натуральным рядом, а именно
1+1=2 перейдет в 1/П+1/П=2/П и так далее...
1*1=1 будет выглядеть как 1/П*1/П=1/П^2, и вот здесь, наверно надо уточнить, каким образом проецировать полученные площади на числовую ось,-а никак, то есть также как и сделано на единичных осях: 1/П^2 численно отождествляется с 1/П и наоборот приделении.
сложение вычитание и даже деление вписываются в эти правила, а натуральные числа никуда не денутся, просто они перевоплотятся в некоторое подмножество иррациональных чисел с теми же правилами, что у них были.
и в новой системе 1 яблоко + еще 1 яблоко будет ДВА яблока, и это же в старой П+П=2*П, а вот в новой системе ДВА на до бы обозначать как-то по другому, например 2П (не 2*П), а для удобства и единицу обозва... обозначить как 1П, и ... вернулись в исходную систему счисления, с точностью до обозначения чисел.

[Amicus Plato]

rBo3Db

Предполагаю, что решение проблемы лежит в области не математики, но логики. Возможно, и философии.

Всяко может быть... Но однако я ставила проблему как математическую...
Сомневаюсь, что для метафизических категорий можно придумать подходящее исчисление.
То есть, вернее, не исчисление — всяческих неклассических логик и алгебр, оперирующих даже эмоциями, сейчас много. Однако оценки там только качественные, переменные лингвистические. Точные оценки заведомо неприемлемы. Поэтому ни о какой числовой оси там речи не идет.

Я же пытаюсь просто найти "формулу перехода" от одних чисел к другим.

В мире, где число «пи» конечно, а целые числа бесконечны, возможно строить радиусы из (надуманно) целых единиц «пи» и невозможно -- из (надуманно) бесконечных целых чисел. Ведь в нашем нормальном мире вы не можете отложить радиус размером в нормальное «пи». Или можете?

В этом-то и проблема.
На оси, за единицу которой взято иррациональное число, не может быть точно отложено число (по нашим понятиям) целое. Но это же не значит, что предметы реального мира перестали быть исчисляемыми.

белт То есть по-вашему, если я правильно поняла, два яблока стали равны двум отношениям полуокружности к радиусу?

*Я не со зла... Просто вопрос на самом деле детский. А что-то всё равно оказывается нелогичным.

[rBo3Db]

> Amicus Plato: Но это же не значит, что предметы реального мира перестали быть исчисляемыми.

Именно так это и будет: в «нашем» мире исчисляемы конечные числа, в «надуманном» мире -- иррациональные. Вы ведь откладываете число «пи» на шкале не в «нашем», а в «надуманном» мире. Да и подумать только: на одной шкале вы откладываете числа, а на другой шкале -- отношения! В «нашем» мире что? Часто ли приходится откладывать отношения на шкалах? И далее:

>> rBo3Db: в качестве следующего (надуманного) деления нужно нанести «два отношения половины длины окружности к ее радиусу»
>> белт: в новой системе ДВА на до бы обозначать как-то по другому, например 2П (не 2*П)
> Amicus Plato: если я правильно поняла, два яблока стали равны двум отношениям полуокружности к радиусу?

Мы начинаем говорить на одном языке.

>> rBo3Db: решение проблемы лежит в области... философии.
> Amicus Plato: я ставила проблему как математическую

Философия... кхе-кхе... даёт нам ключи от сундуков всех наук. Вы никах не хотите выйти из «узких штанишек» традиционного математического понятия о исчисляемости и неисчисляемости. А я не математик, но говорю вам, что если уж вы руководствуетесь чуждой «нашему» миру логикой, что конечны, исчисляются и могут быть отложены на шкале в качестве единичных отрезков иррациональные числа, отношения, тангенсы (нужное подчеркнуть), то извольте допустить, что станут неисчислимы конечные, целые числа.

> Amicus Plato: пытаюсь просто найти "формулу перехода" от одних чисел к другим

Возможно, там, где единичные отрезки конечны, иррациональные числа, отношения, тангенсы -- это функции, которые могут быть представлены графиком функции, а в надуманном вами мире всё наоборот. (Пойду поищу что-нибудь на эту тему. Не может быть, чтобы я первым до этого додумался.)

[Amicus Plato]

rBo3Db
поищите!
Будет очень интересно )))

Меня-то вы все равно не убедили ))))
Вот например, под "отношением" в данном конкретном случае я понимаю всего лишь дробь: числитель, деленный на знаменатель )))
А насчет философии сейчас не удержусь и вставлю вам цитату.

"В Вене считалось, что философия — это кровососущий паразит; в Англии — что это медицинская пиявка".

(с) "Кочерга Витгенштейна"

[Amicus Plato]

rBo3Db только не обижайтесь, ради Бога!
Я совсем не хотела вас обидеть! (((
Простите!
Чего ни скажешь в пылу полемики...

[rBo3Db]

О чём это вы? Какие обиды? Да, философия -- это попросту клизма, поелико применяется, дабы добраться до самой неприглядной сути вещей.

[Amicus Plato]

rBo3Db вот и хорошо, что не обиделись )))) А то я расстроиться успела...

А вот знаете, в феноменологии очень любят оперировать логикой, которая должна годиться "для всех возможных миров", и никак иначе! Поэтому, мир выдуманный и реальный должны иметь какие-то точки соприкосновения, так чтобы можно было безболезненно переходить из одного в другой.

[Фабий]

Поэтому, мир выдуманный и реальный должны иметь какие-то точки соприкосновения, так чтобы можно было безболезненно переходить из одного в другой.

А обязательно ли должны..? Если это мир другой, то и законы логики другие.
Хотя, можно например придумать универсальный постулат для миров с разными Пи, который бы гласил, что для любых двух таких миров нет иных универсальных постулатов, кроме этого. Это была бы единственная точка соприкосновения, отрицающая все остальные точки.

На мой взгляд в "Книге Натаниэля" хорошо (и весьма ехидно) описана подобная ситуация при Сотворении:

XXIV.
– Ну и что Я сделал?… – холодно спросил Господь, глядя на Себя. – Что Я Меня под руку толкаю? Это вообще-то самая важная часть была!
– А что такое-то, что случилось? – спросил Господь виновато.
– Ты сам не видишь? Чему Пи теперь равно? Трём? Это ты называешь три?
Господь прикинул и похолодел.
– Оно вообще где-нибудь кончается?… – спросил он тихо.
– А что, похоже, что оно равно основанию натурального логарифма?
Господь прикинул ещё раз.
– Ты вообще понимаешь, что это значит? – закричал Господь, брызгая слюной. – Кто вообще когда слышал о скорости света? Я не слышал! Миллионы, ты понимаешь! Миллиарды лет! Я хотел закончить к следующему вторнику!
Господь виновато молчал.
– Миллиарды лет до Апокалипсиса! Это как надуть шарик, и потом миллионы лет ждать, пока он сдуется! Она будет пульсировать, ты понимаешь? Тут течёт, тут падает… Пройдет вечность, прежде чем она досчитается!
Господь всё ещё молчал.
– А ты представляешь как тяжело будет людям с нецелым количеством пальцев на руках? Как они будут считать? Что, десятками? Очень мило, десять, двадцать, сто… Да они же будут поголовно сумасшедшими!

[котятки]

простите, не прочитал все комментарии. И мои дилетантские знание, так сказать.

Но не естественнее будет построить модель предлагаемого множества с нуля, и потом проверять на ней аксиомы, чем путаться в масштабах?

Тогда если длина окружности выражается формулой: L=2ПR, то отсюда получается вот что:
П — целое число. В наших координатах П=1.
2 — иррациональное число.
Тогда L и R ничего не остается как тоже быть иррациональными.
Получается мы НИКОГДА не сможем построить окружность с целым радиусом?

с целым радиусом в какой системе?

берем длину окружности 2П^2. и,вуаля, R=П целое число в новой системе.
аналогично берем длину окружности 2П, и R=1 в стандартной системе.

[Amicus Plato]

Фабий
спасибо за цитату! )))) как раз в самую тему )))

А обязательно ли должны..? Если это мир другой, то и законы логики другие.

Да, но мы-то под термином "возможный мир" понимаем такой мир, в котором другие сущности (нам неведомые или ведомые не до конца) функционируют однако по известным нам законам логики).
И в данном конкретном случае мы как раз и говорим: все аксиомы остаются прежними. Меняется только "единица".

эфемерные улыбки

берем длину окружности 2П^2. и,вуаля, R=П целое число в новой системе. аналогично берем длину окружности 2П, и R=1 в стандартной системе.

Похоже, всё-таки здесь замкнутый круг какой-то...
С радиусом разобрались (предположим). А с яблоками? А с теми же пальцами на руках?
Об этом как раз речь в комментариях ))
Если целые числа стали иррациональными, как мы будем исчислять предметы реального мира?..
Но это уже риторика. Я так понимаю, что просто вопрос некорректен. И в таком виде не имеет ответа... К сожалению (((

[Фабий]

спасибо за цитату! )))) как раз в самую тему )))

все аксиомы остаются прежними. Меняется только "единица".

Нуу... А разве они не взаимосвязаны?
Можно ли допускать, кажем, мир, где все законы физики остаются прежними, а меняется только второй закон термодинамики?

[котятки]

Устанавливаем биекцию между Пи и Яблоком. и все вроде

[котятки]

еще. точки на оси 0 П П+П П+П+П
П+П=2П неверно
почему?
потому что пи натурильное, а 2 умножить на пи вещественное.
Решением проблемы будет построение новых цифр.
об этом вроде писали.

[Amicus Plato]

Фабий

Можно ли допускать, кажем, мир, где все законы физики остаются прежними, а меняется только второй закон термодинамики?

А что?
Я думаю вполне!
Представим, что энтропии противодействует какая-нибудь сила самоорганизации, а всё остальное оставим прежним )))
Получим, кстати, идеальный мир: без трения, с абсолютной упругостью и жесткостью )))

эфемерные улыбки

Устанавливаем биекцию между Пи и Яблоком. и все вроде

истинно математический подход )))

[Фабий]

Представим, что энтропии противодействует какая-нибудь сила самоорганизации, а всё остальное оставим прежним )))

Но это ведь влечёт за собой пересмотр всех других закономерностей. Физика ведь не умозрительная наука. Отмена второго закона допускает наличие вечного двигателя второго рода, эта самая "F_{самоорганизации}" будет воздействовать и на субструктурные единици материи, орбитали электронов, глюнное взаимодействие протонов etc.
Тепло будет самопроизвольно переходить от более холодного к более тёплому (эдакий природный "демон Максвелла"), =>кинетика молекул будет другая. Изменится так же и теория информации, ибо в её основе так же лежит то, что есть системы упорядоченные и неупорядоченные.А по биологическому определения жизнь - это материя, стремящаяся к усложнению у упорядоченности структуры. Выходит, вся материя у нас будет живой!
Мало того, тот же принцип "демона Максвелла" будет функционировать и замкнутых системах, а, значит, будет нарушен закон сохранения энергии, так как иначе разделения молекул по энергетичности не произойдёт. Отменя закона сохранения, в свою очередь, ведёт к пересмотру первого начала термодинамики, неговоря уже о том, что сама суть логики (в привычном нам понимании) отрицает такую возможноть (ex nihilo - nihil) - значит и законы логики нужн опересмотреть. А что тогда говорить о математике, которая очень зависима от логики?
Соответственно, отмена одного единственного закона невозможна, без изменения структуры всего мироздания.
Исправьте, если я где-то оперировал неверными фактами, ибо я вообще учусь в нетехническом ВУЗе и могу что-то не понимать...

[Amicus Plato]

Фабий

Исправьте, если я где-то оперировал неверными фактами, ибо я вообще учусь в нетехническом ВУЗе и могу что-то не понимать...

Не буду исправлять!
У вас прекрасно получилось!
Я прошу прощения: с моей стороны, конечно, была некоторая провокация с силой самоорганизации )))
То есть я, конечно, изначально понимала, что сильно передергиваю, но остановиться трудно)))

Хотя... Вы взяли самый радикальный вариант. Думаю, есть и другие сценарии, в которых законы сохранения остаются нетронутыми, и демоны Максвелла спят спокойно...
А насчет "из ничего — ничто" — самый буддистский постулат )))) только наоборот: "из ничего — всё"...

Ну... это у меня просто приступ словоблудия.

А вот в замечательной книге Стивена Хокинга "Краткая история времени" есть такой полуфилософский пассаж про направление времени.
Он говорит, что вектор времени совпадает с вектором нарастания энтропии.
Ну а вот если пофантазировать, что они противоположны? Или ортогональны? А?

[Фабий]

Не буду исправлять!У вас прекрасно получилось!

благодарю) можно на "ты"

Хотя... Вы взяли самый радикальный вариант. Думаю, есть и другие сценарии, в которых законы сохранения остаются нетронутыми, и демоны Максвелла спят спокойно...

если чесно, мне это представляется так же, как если бы одна бусина "поехала", тогда как другие остались бы на месте:

А насчет "из ничего — ничто"

Я имел ввиду, что на законе сохранения зиждется вся наша логика.

в замечательной книге Стивена Хокинга "Краткая история времени"

я всего пару глав читал... Надо бы опять у друга взять...

Он говорит, что вектор времени совпадает с вектором нарастания энтропии.

А это разве не тождественно Второму начала - насчёт нарастания энтропии в любой замкнутой систему? Вселенную вполне можно считать таковой...

Ну а вот если пофантазировать, что они противоположны? Или ортогональны? А?

Ортогональны - в смысле, под углом..? Но в прямой зависимости?
Нда, интересно подумать... Вот почитаю книжку...

[Amicus Plato]

Фабий
мне не кажется, что мы в лапах таких жестких взаимосвязей как эти бусины )))
я не про законы, — я вообще ))))

А это разве не тождественно Второму начала - насчёт нарастания энтропии в любой замкнутой системе? Вселенную вполне можно считать таковой...

Нет, там несколько хитрее было. Просто моя мысль в состоянии следовать за мыслью Хокинга, но вот пересказать читанное пару лет назад мне уже не под силу. Фантазии не хватает.
У него там замечательные пассажи!

Вот, посмотри:
Законы науки не отличают прошлого от будущего. Точнее говоря, законы науки не меняются в результате выполнения операций (или симметрий), обозначаемых буквами С, Р и Т. (С - замена частицы античастицей, Р зеркальное отражение, когда левое и правое меняются местами, а Т - изменение направления движения всех частиц на обратное).
Законы физики, управляющие поведением материи во всех обычных ситуациях, не изменяются и после выполнения только двух операций С и Р. Другими словами, жизнь будет одинакова и для нас, и для обитателей другой планеты, если они, во-первых, являются нашим зеркальным отражением и, во-вторых, состоят из антиматерии, а не из материи. Если законы науки не изменяет комбинация операций С и Р, а также тройная комбинация С, Р и Т, то эти законы не должны изменяться и при выполнении одной операции Т. Однако в обычной жизни существует огромное различие между движением вперед и назад во времени. Представьте себе, что со стола падает и разбивается на куски чашка с водой. Если снять это падение на пленку, то при просмотре фильма сразу станет ясно, вперед или назад прокручивается пленка. Если она прокручивается назад, то мы увидим, как лежащие на полу осколки вдруг собираются вместе и, сложившись в целую чашку, впрыгивают на стол. Вы можете утверждать, что фильм прокручивается назад, потому что в обычной жизни такого не бывает. Иначе пришлось бы закрыть фаянсовые заводы.
Чтобы объяснить, почему разбитые чашки никогда не возвращаются целыми обратно на стол, обычно ссылаются на то, что это противоречило бы второму закону термодинамики. Он гласит, что в любой замкнутой системе беспорядок, или энтропия, всегда возрастает со временем. Другими словами, это похоже на закон Мерфи: все в нашем мире происходит не так, как надо. Целая чашка на столе - это состояние высокого порядка, а разбитая, лежащая на полу, находится в состоянии беспорядка. Нетрудно пройти путь от целой чашки на столе в прошлом до разбитой на полу, но обратный ход событий невозможен.
Увеличение беспорядка, или энтропии, с течением времени - это одно из определений так называемой стрелы времени, т. е. возможности отличить прошлое от будущего, определить направление времени. Можно говорить по крайней мере о трех различных стрелах времени. Во-первых, стрела термодинамическая, указывающая направление времени, в котором возрастает беспорядок, или энтропия. Во-вторых, стрела психологическая. Это направление, в котором мы ощущаем ход времени, направление, при котором мы помним прошлое, но не будущее. И в-третьих, стрела космологическая. Это направление времени, в котором Вселенная расширяется, а не сжимается.
В данной главе я докажу, что, исходя из условия отсутствия границ у Вселенной и из слабого антропного принципа, можно объяснить, почему все три стрелы времени направлены одинаково и, более того, почему вообще должна существовать определенная стрела времени. Я докажу, что психологическая стрела определяется термодинамической и обе эти стрелы всегда направлены одинаково. Предположив, что для Вселенной справедливо условие отсутствия границ, мы увидим, что должны существовать хорошо определенные термодинамическая и космологическая стрелы времени, хотя они не обязаны быть одинаково направленными на протяжении всей истории Вселенной. Но, как я покажу, лишь в том случае, когда направления этих стрел совпадают, могут возникнуть условия для развития разумных существ, способных задать такой вопрос: почему беспорядок увеличивается в том же направлениия по времени, в котором расширяется Вселенная?

Amicus Plato
Неужели действительно всё так сложно?
Извините, где?

Скажем, я просто вижу непрерывный изоморфизм
π : R → R
и подобного вопроса не возникает ..