Простыми словами
Итак, с вполне упорядоченными множествами мы разобрались.
Я всё-так расскажу, что такое ординальные числа, сперва на примере конечных множеств.
Помните пример с овцами? Чтобы пронумеровать шесть овец, нужно установить взаимнооднозначное соответствие между каждой овцой и одним из чисел от 1 до 6.
Я писала об этом здесь.
Упорядочим это множество по номерам:
овца1 < овца2 < овца3 < овца4 < овца5 < овца6
Как только мы хоть каким-нибудь образом установим однозначное соответствие каждого из шести элементов любого шестиэлементного множества с натуральным числом от 1 до 6, мы создадим на этом множестве полный порядок! И оно тут же станет изоморфным множеству наших овец, а также множеству {1, 2, 3, 4, 5, 6} с отношением «<».
Ординальное число 6 служит абстракцией всех вот таких вот вполне упорядоченных шестиэлементных множеств.
Ординальное число 6 (как вроде бы интуитивно понятно) следует за ординальным числом 5 (соответствующим всем изоморфным друг другу вполне упорядоченным пятиэлементным множествам).
А за ординальным числом 6 идет ординальное число 7.
В примере с нашими овцами ординальное число 6 совпадает с кардинальным, т.е. с мощностью этого множества.
Однако вот это вот утверждение верно только для конечных множеств!
Георг Кантор показал, что можно построить бесконечное число бесконечных множеств, имеющих разные ординальные числа, но одно и то же кардинальное число.
Вскоре и мы это покажем!
Вот, что я вычитала в одной статье:
Фактически Кантор позднее сумел превратить это свойство бесконечных множеств в критерий отличия их от конечных множеств: множество конечно, если его кардинальное и ординальное числа совпадают.
С бесконечными множествами сейчас разберемся отдельно!
Я всё-так расскажу, что такое ординальные числа, сперва на примере конечных множеств.
Помните пример с овцами? Чтобы пронумеровать шесть овец, нужно установить взаимнооднозначное соответствие между каждой овцой и одним из чисел от 1 до 6.
Я писала об этом здесь.
Упорядочим это множество по номерам:
овца1 < овца2 < овца3 < овца4 < овца5 < овца6
Как только мы хоть каким-нибудь образом установим однозначное соответствие каждого из шести элементов любого шестиэлементного множества с натуральным числом от 1 до 6, мы создадим на этом множестве полный порядок! И оно тут же станет изоморфным множеству наших овец, а также множеству {1, 2, 3, 4, 5, 6} с отношением «<».
Ординальное число 6 служит абстракцией всех вот таких вот вполне упорядоченных шестиэлементных множеств.
Ординальное число 6 (как вроде бы интуитивно понятно) следует за ординальным числом 5 (соответствующим всем изоморфным друг другу вполне упорядоченным пятиэлементным множествам).
А за ординальным числом 6 идет ординальное число 7.
В примере с нашими овцами ординальное число 6 совпадает с кардинальным, т.е. с мощностью этого множества.
Однако вот это вот утверждение верно только для конечных множеств!
Георг Кантор показал, что можно построить бесконечное число бесконечных множеств, имеющих разные ординальные числа, но одно и то же кардинальное число.
Вскоре и мы это покажем!
Вот, что я вычитала в одной статье:
Фактически Кантор позднее сумел превратить это свойство бесконечных множеств в критерий отличия их от конечных множеств: множество конечно, если его кардинальное и ординальное числа совпадают.
С бесконечными множествами сейчас разберемся отдельно!
-
-
01.01.2010 в 13:36"построить бесконечное число бесконечных множеств, имеющих ОДИНАКОВЫЕ ординальные числа, ТАКИЕ же, как кардинальное число."? (При этом используя только 1 цифру или АЛЕФ цифр?)