Головоломка замороченная

[Trotil]

Введем обозначение "x" будет округлением числа x до ближайшего меньшего целого:

"1" = 1
"1.1" = 1
"1.5" = 1
"1.99" = 1
"2" = 2

(я знаю, что это по-другому обозначается, но у меня таких символов нет )

Рассмотрим последовательность "x", "2x", "3x"....

Пример: x=3/4: "3/4", "6/4", "9/4", "3" = 0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7...

Теперь перехожу к задаче.

Составить две такие последовательности:

x1 = sqrt(2)
x2 = 2 + sqrt(2)

И объединить их, упорядочив все элементы последовательности по возрастанию - мы получим некую третью последовательность P(n)

Вот такая безумная абракадабра действий.

А вопрос простой - найти зависимость P(n) между членами ряда и номером места.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

Comments

[Dieter Zerium]

не такой уж и простой вопрос)
операция округления в меньшую сторону очень неприятная, прежде всего, тем, что нелинейна

получились значения:
1,2,4,5,7,8, 9 11,12
3,6,10,13,17,20,23
в итоге:
1,2,3,4,5,6,7,8, 9, 10,11,12, 13...
хм.. забавно)
получается, что округлённые значения ни разу не совпадут в этих двух рядах?
остаётся лишь установить закон частоты, скажем, для второго ряда

[Dieter Zerium]

а n - это номер элемента в новой последовательности? тогда получается P(n) = n

[Trotil]

не такой уж и простой вопрос)

Вопрос простой, после того, как найдешь P(n)

Поздравляю.

Действительно, такой вот неожиданный вариант.

получается, что округлённые значения ни разу не совпадут в этих двух рядах?

Да. Вот строго доказать это, не зная, с какой стороны подходить достаточно сложно.

[Sensile]

x" будет округлением числа x до ближайшего меньшего целого

А это не целая часть числа?
Она обозначается [x]

[Trotil]

Забыл совсем об этом обозначении

Но [-2.5] = -2, а не -3 (как моя функция)

Но на положительных числах это одно и тоже. Для задачи это достаточно было бы.

[Sensile]

Trotil
Целой частью числа х называется наибольшее целое число, не превышающее х, то есть
[-2,5]=-3

[Sensile]

То есть это твоя функция..

[Trotil]

Юникод рулит ))) ∰ ∩ ∉ ≠ ≥ Ю-ху!

⌊x⌋ - вот чего я хотел первоначально написать )

Другое дело, что не все браузеры нормально показывают Юникод. IE 6.0 не показывает.

FireFox 2.0.0.11 показывает:

[Amicus Plato]

Trotil

FireFox 2.0.0.11 показывает:

подтверждаю, у меня показывает тоже ))))

[Dieter Zerium]

Trotil
IE7 тоже показывает

[Dieter Zerium]

у меня вопрос (на самом деле давно появился, всё было никак не задать): а разве так до бесконечности будет? мне кажется, что где-то уже после 20x какие-то целые не попадут в итоговый ряд... нэ?

[Trotil]

Нет, такого не будет

Все целые числа попадут в ряд, причем по одному разу

www.research.att.com/~njas/sequences/A001951
www.research.att.com/~njas/sequences/A001952

Можешь убедиться для первой сотни прямо сейчас