Простыми словами
142 857
Приведем загадочное число, с которым связано много историй.
Начнем с умножения и посмотрим, что происходит.
142 857 * 1 = 142 857
142 857 * 2 = 285 714
142 857 * 3 = 428 571
142 857 * 4 = 571 428
142 857 * 5 = 714 285
142 857 * 6 = 857 142
Постоянно появляются одни и те же цифры, меняя свое положение и двигаясь как лента.
А дальше?
142 857 * 7 = 999 999
Если прибавить 142 + 857, получим 999.
14 + 28 + 57 = 99
142 8572 = 20 408 122 449
Если мы сложим первую и вторую части этого числа:
20 408 + 122 449
получим:
...
(с) Бернард Вербер.
А вопрос у меня таков.
Туману тут подпущено много. Но каковы обоснования таких интересностей?
Ясно, что число это делится на 3, 9 и 27.
Кроме того, оно делится на 11. А числа, делящиеся на 11, способны на многое.
А вообще получается:
142 857= 33*11*13*37
Приведем загадочное число, с которым связано много историй.
Начнем с умножения и посмотрим, что происходит.
142 857 * 1 = 142 857
142 857 * 2 = 285 714
142 857 * 3 = 428 571
142 857 * 4 = 571 428
142 857 * 5 = 714 285
142 857 * 6 = 857 142
Постоянно появляются одни и те же цифры, меняя свое положение и двигаясь как лента.
А дальше?
142 857 * 7 = 999 999
Если прибавить 142 + 857, получим 999.
14 + 28 + 57 = 99
142 8572 = 20 408 122 449
Если мы сложим первую и вторую части этого числа:
20 408 + 122 449
получим:
...
(с) Бернард Вербер.
А вопрос у меня таков.
Туману тут подпущено много. Но каковы обоснования таких интересностей?
Ясно, что число это делится на 3, 9 и 27.
Кроме того, оно делится на 11. А числа, делящиеся на 11, способны на многое.
А вообще получается:
142 857= 33*11*13*37
-
-
12.03.2008 в 20:40Именно этим обусловлен результат 999999 при умножении на 7.
Что нужно, чтобы дробная часть числа сдвинулась на 2 позиции влево? Нужно умножить всю дробь на 100.
Умножая 1/7 на 100, мы получим 100/7 = 14+2/7. Нас интересует дробная часть, поэтому целую часть (14) отбрасываем, остается 2/7. То есть при умножении 1/7 на сотню дробная часть получается равна 2/7. Другими словами: при умножении 1/7 на 2 дробная часть получается такая же, как и при умножении на 100. То есть сдвигается на 2 позиции влево. Я думаю, аналогичные трюки работают с умножением на 3, 4, 5, 6.
Тут, конечно, важно то, что период дроби начинается на 14, то есть при умножении дроби на числа от 2 до 6 происходит умножение, так сказать, в рамках одного периода. То есть переносов из периода в период не происходит.
Про 999 и сумму половинок квадрата я пока не придумал) Сумма половинок квадрата, мне кажется, никак не обосновывается: это похоже на случайный факт, для какого-нибудь другого числа это может быть сумма кусочков куба или сумма четвертинок четвертой степени.
-
-
12.03.2008 в 21:50Ничего себе!!!
ТОЧНО!
Здорово!!!
-
-
15.10.2009 в 21:39Как уже было сказано, "сдвиги" объясняются тем, что это период дроби 1/7.
Более того, если дробь вида 1/р имеет четный период, то при сложении "половинок" всегда получится число, составленное из одних девяток.
1/11 = 0,(09), 0 + 9 = 9,
1/13 = 0,(076923), 76 + 923 = 999,
и так далее.
Теперь насчет квадрата. Ранее я никогда не сталкивалась с этим фактом, и он меня поразил. Придумала вот такое объяснение. По сути, мы прибавляем к числу то же самое число, деленное на миллион, и тогда в первых шести разрядах и получим сумму двух половинок числа.
Чтобы эта сумма повторялась в следующих группах по 6 раз, мы должны еще раз делить на миллион, и так далее.
В результате получим, что наше число, умноженное на 1,(000001) = 1000000/999999, будет равно
20408(некая группа из шести цифр),(та же самая группа)(та же самая группа)...
С другой стороны, наше число — это 999999/7, поэтому его квадрат равен 9999992/49, а если мы еще и умножим на 1000000/999999, получим число 999999000000/49 = 142857000000/7.
Это число при делении на 7 дает остаток 1, поэтому нет ничего удивительного, что "некая группа из шести цифр" — это период дроби 1/7. Это не случайный результат, а закономерность.
Уфф, до писка люблю такие вещи)))
-
-
16.10.2009 в 14:16Какая же ты молодчага, Диана!
-
-
16.10.2009 в 19:19