Простыми словами
Не знаю, всем ли известно имя одного из выдающихся математиков, барона Джона Непера (1550-1617) — шотландца по происхождению.
Вот он собственной персоной (с) Википедия:
Знаменит о в первую и в самую основную очередь тем, что изобрел логарифмы!
Можно себе представить, как мучились люди в те времена, производя умножение и деление многозначных чисел. Непер же придумал специальные таблицы, в которых было произведено взаимно однозначное соответствие геометрической прогрессии и арифметической. Причем, естественно, геометрическая прогрессия была исходной. Таким образом, умножению Непер сопоставил гораздо более легкое сложение, а делению, соответственно, — вычитание.
За что всё прогрессивное человечество благодарно ему по сей день.
Но я сейчас буду рассказывать не об этом.
В 1617 году Непер предложил другой, не логарифмический, способ умножения чисел, для которого придумал специальное устройство, получившее название «палочки Непера».
Рассказываю я о нем в связи с записями о фигурных числах. Это еще один способ визуализации арифметики. (Хотя, на самом деле, больше ничего общего с фигурными числами тут нет).
Я узнала о палочках Непера, когда готовила презентацию по истории развития вычислительной техники. Для презентации мне хватило одного слайда с краткой информацией. Сейчас попыталась найти нечто более обширное и ужаснулась: Непер везде упоминается, как правило, как раз в разделе "история вычислительной техники", и пара абсолютно одинаковых абзацев кочует из статьи в статью.
Вот что удалось из всего этого почерпнуть.
Этот «вычислительный инструмент» состоял из брусков с нанесенными на них цифрами от 0 до 9 и кратными им числами. Для умножения какого-либо числа бруски располагали рядом так, чтобы цифры на торцах составляли это число. Ответ можно было увидеть на боковых сторонах брусков.
Вот смотрите: (это самая лучшая из найденных мной картинок):
То есть, как я это рассказывала студентам, это своеобразная трехмерная таблица умножения.
Теперь понимаю, что с трехмерной я погорячилась. Кажется, речь идет о плоском представлении (я думала на этих брусках цифры со всех четырех боковых сторон, но похоже, они только на одной "фронтальной" стороне и на торце).
Полоски с нанесенными на них числами, были еще разделены диагоналями так, что слева (выше) диагонали располагаются десятки, а справа — единицы.
Для получения произведений осуществляется суммирование «вдоль диагоналей».
КАК это происходит, я, если честно, до конца не понимаю. Но судя по тому, что я прочла, четырехзначные числа перемножались с помощью этих палочек шутя.
Помимо умножения, палочки Непера позволяли выполнять деление и извлекать квадратный корень.
Под кат спрячу цитату с одного сайта, постичь которую я не в состоянии)))
Тем не менее, там всё объясняется))
Упражнение для пытливых умов:
читать дальше
Вот он собственной персоной (с) Википедия:
Знаменит о в первую и в самую основную очередь тем, что изобрел логарифмы!
Можно себе представить, как мучились люди в те времена, производя умножение и деление многозначных чисел. Непер же придумал специальные таблицы, в которых было произведено взаимно однозначное соответствие геометрической прогрессии и арифметической. Причем, естественно, геометрическая прогрессия была исходной. Таким образом, умножению Непер сопоставил гораздо более легкое сложение, а делению, соответственно, — вычитание.
За что всё прогрессивное человечество благодарно ему по сей день.
Но я сейчас буду рассказывать не об этом.
В 1617 году Непер предложил другой, не логарифмический, способ умножения чисел, для которого придумал специальное устройство, получившее название «палочки Непера».
Рассказываю я о нем в связи с записями о фигурных числах. Это еще один способ визуализации арифметики. (Хотя, на самом деле, больше ничего общего с фигурными числами тут нет).
Я узнала о палочках Непера, когда готовила презентацию по истории развития вычислительной техники. Для презентации мне хватило одного слайда с краткой информацией. Сейчас попыталась найти нечто более обширное и ужаснулась: Непер везде упоминается, как правило, как раз в разделе "история вычислительной техники", и пара абсолютно одинаковых абзацев кочует из статьи в статью.
Вот что удалось из всего этого почерпнуть.
Этот «вычислительный инструмент» состоял из брусков с нанесенными на них цифрами от 0 до 9 и кратными им числами. Для умножения какого-либо числа бруски располагали рядом так, чтобы цифры на торцах составляли это число. Ответ можно было увидеть на боковых сторонах брусков.
Вот смотрите: (это самая лучшая из найденных мной картинок):
То есть, как я это рассказывала студентам, это своеобразная трехмерная таблица умножения.
Теперь понимаю, что с трехмерной я погорячилась. Кажется, речь идет о плоском представлении (я думала на этих брусках цифры со всех четырех боковых сторон, но похоже, они только на одной "фронтальной" стороне и на торце).
Полоски с нанесенными на них числами, были еще разделены диагоналями так, что слева (выше) диагонали располагаются десятки, а справа — единицы.
Для получения произведений осуществляется суммирование «вдоль диагоналей».
КАК это происходит, я, если честно, до конца не понимаю. Но судя по тому, что я прочла, четырехзначные числа перемножались с помощью этих палочек шутя.
Помимо умножения, палочки Непера позволяли выполнять деление и извлекать квадратный корень.
Под кат спрячу цитату с одного сайта, постичь которую я не в состоянии)))
Тем не менее, там всё объясняется))
Упражнение для пытливых умов:
читать дальше
-
-
05.06.2008 в 22:32не знаю, мне не кажется, что это шутя. нужно было очень извратиться, чтобы такое придумать=)
-
-
05.06.2008 в 22:52в смысле "шутя"?
Тогда ведь умножать не на чем было)))
А математикам то и дело приходилось производить точные вычисления...
Тогда даже таблиц Брадиса еще не было
Целые трактаты писались о способах умножения-деления.
Ссылка не до конца отобразилась (((
Да, здорово! И вполне серьезно! ))))
http://en.wikipedia.org/wiki/Napier%27s_bones
-
-
05.06.2008 в 22:54Нелегкая это работа )))
В столбик действительно проще
-
-
05.06.2008 в 23:27как же они жили-то только
В столбик действительно проще
с умножением, да. проще уж умножить, чем сложить столько раз, да еще и ошибиться где-нибудь, не туда посмотрев(правда, потом таблицу "наклонили" для удобства). если им было проще использовать этот метод, то, видать, они даже и в столбик не умели!
за ссылку прошу прощения, буду внимательней
-
-
06.06.2008 в 09:19А, кстати, это мысль!
Надо посмотреть, когда изобрели умножение в столбик! И кто был этот благодетель человечества.