Лямбда окрестность множества Жизни
Как 3 вектора один детерминант в ноль обратили
Как идут две параллели,
да не сходятся,
Как стоят два дуба,
да не наклонятся.
Из старинной песни
да не сходятся,
Как стоят два дуба,
да не наклонятся.
Из старинной песни
читать дальше В некотором пространстве, в некотором подпространстве жило-было упорядоченное семейство ортонормированных векторов i1 , i2 , i3 . Не было у них ни собственных чисел, ни собственных значений, жили они в чём мать-матрица родила. Из периода в период от - π до π гнули братья спины на базис богатого комплекса, эксплуататора-тунеядца, прожившего всю свою жизнь по принципу наименьшего действия. Не взлюбил их комплекс и начал вытворять над ними свои комплексные штучки: то одну координату отобьёт, то другую. Собрались братья, стали совет держать: « Не будет нам житья от этого комплекса. Нет от него никаких ограничений». И решили они обойти все пространства и подпространства, все оболочки многообразия и найти правую систему координат.
Вышли они в чисто потенциальное поле и пошли шагом куда глаза глядят.
π идут, 2π идут, 3π идут…Глядь, перед ними голубым разрезом на
ровной комплексной плоскости струйное течение.
- Ане половить ли нам рыбки?, молвил i1.
- Отчего же нет?, сказали братья.
Закинули братья свою видавшую виды ортогональную сеть, и видят: в сети сигма-рыба бьётся, человеческим голосом просит:
- Не губите меня добрые молодцы! Я вам ещё пригожусь!
Послушались её братья, выпустили. А сами дальше пошли. И полпериода не прошли, видят: лежит на траектории малый параметр, худющий-худющий, от голода плачет. Пожалели его братья, накормили ядрами всвёртку. Стал тут параметр расти на глазах. А как достиг экстремальной величины, сказал:
- Я вам ещё пригожусь, добры молодцы!
Да пропал, будто и не было его вовсе.
А братья дальше пошли.
Долго ли шли, коротко ли, больше нуля, меньше бесконечности, смотрят: стоит избушка на курьих ножках.
- Избушка-избушка, стань к нам плюсом, а к лесу минусом!
Попереминалась избушка с ноги на ногу, да и повернулась. Вошли братья и возрадовались: на столе еда стоит. Сытно поели и спрашивают:
- Есть тут кто?
Слышат, из-под печки слабый голос доносится. Видят, лежит не то вектор, не то скаляр, цепными дробями закованный.
- Привет вам, благородные векторы! Я добрый волшебник Ади-Аб-Ата – Коши- Мак- Лорен. Вот уже полжизни сижу здесь. Заковала меня злая набла-яга ∇.
Не успел он договорить, зашумело, засвистело вокруг.
- Бежим!, - вскричал Ади- Аб -Ата.
Расковали его братья и пустились все вместе наутёк. Оглянулись назад: летит по небу прекрасная Δ. Ударилась о плоскость, встала на голову и обратилась в страшную набла-ягу ∇.
- Чую ,векторным духом пахнет!
Ан векторов и след простыл. Вывел их Ади-Аб- Ата на геодезическую линию и сказал на прощание:
- Спасибо, молодцы! Я вам ещё пригожусь.
И пропал-аннулировался.
Пошли братья дальше и увидели Divgrad , то бишь дивный город. И выросли перед ними стены высокие, подобно тому, как растёт tg x при x → π/2.
И расходилось от города сияние лучистое, как расходится гармонический ряд. Но охватывало тот город печаль великая, как охватывает все решения дифференциального уравнения
y'' = - k2 y
y = C1 sin kx + C2 cos kx, где C1 и C2 произвольные константы.
Проголодались братья, зашли в харчевню и разговорились они с хозяйкой – дородной Тильдой. И рассказала она им о великом несчастье, постигшем их город и его δ-окрестности.
- Долго мы жили счастливо. Но созвал как-то раз наш король Великий Тензор дважды Ковариантный и четырежды Контравариантный бал по случаю совершеннолетия своей дочери красавицы Резольвенты. Приехал граф Х в самосопряжённой коляске. Приехал князь Синус со своей синусоидой. И другие именитые гости. Дивные звуки n-мерной музыки, исполнявшиеся хором высших гармоник в сопровождении ударных поляр, услаждали слух. Весь зал кружился в танце pa-dt. Вдруг погас свет, замелькали на стенах фигуры Лиссажу… А когда починили пробки, смотрят – нет красавицы Резольвенты… Как показало следствие Центральной Предельной Теоремы, её похитил злой волшебник Иван дер Монд. Он проник во дворец, нарушив условие Даламбера-Эйлера и совершив подстановку в двойной ряд стражи… С тех пор, - вздохнула Тильда, - стала наша область открытой для всех несчастий.
Крепко запала в душу братьев эта страшная история, решили они освободить красавицу Резольвенту. Как услышала об этом добрая Тильда, стало ей жалко молодых неколлинеарных векторов:
- Вы же совсем единичные, - вскричала она, - но братья дружно в один голос ответили:
- Нас мало, но мы образуем базис!
Отправились братья в торговые ряды Тейлора, снарядились, погадали на годографе, и тронулись в путь. Скоро сказка сказывается, но не скоро доказывается.
Тяжёлые граничные условия не позволили векторам проникнуть в соседнюю область, где господствовало классовое неравенство Коши-Буняковского. И тут перед ними, как из-под земли, вырос Ади-Абу-Ата- Коши- Мак- Лорен. И сказал он братьям:
- Я знаю, что вы задумали. Трудное это дело. Смерть Иван Дер Монда в его детерминанте. Детерминант в додекаэдре, додекаэдр в икосаэдре, а икосаэдр привязан тремя узлами к корням полинома Лежандра: один узел простой, другой двойной, а третий логарифмический. Полином тот растёт в изолированной точке за 3х9 земель в пространстве великого хана Банаха. И охраняет его чудовище Декремент с трансцендентным числом ног. Тот детерминант надо достать и приравнять к нулю. Тут и будет конец Иван Дер Монду. Идите по следам матриц и придёте прямо к изолированной точке.
Пошли братья векторы по следам матриц и через три периода оказались перед выпуклым непустым множеством, заполненным несжимаемой вязкой жидкостью. Стоят и гадают, как им быть не знают.
Вдруг вынырнула Σ-рыба, хвостом бьёт, приговаривает:
- Вот я вам и пригодилась.
Перевезла она векторов на другую сторону. Поблагодарили они и пошли дальше. Глядь – перед ними разрыв 2-го рода. А тут откуда ни возьмись – малый параметр! Ударился оземь, разложился по своим степеням, и перешли по нему братья на другую сторону. Дошли братья до точки ветвления. Смотрят, столб стоит, а на том столбе написано:
- Направо пойдёшь – в бесконечность уйдёшь, налево пойдёшь – координат не соберёшь, прямо пойдёшь – транспонируешься!
Подумали братья- подумали, да и пошли в разные стороны.
Рассмотрим вектор i1 . Шёл-шёл i1 , видит: перед ним, как из-под земли вырастают неисчислимые орты хана Банаха, все, кроме, может быть, одного, одеты в Жорданову форму, подстрижены под скобку Пуассона.
- Ах, опечалился вектор, нет со мной моих любимых братьев. Да ничего, i1 в поле воин!
Храбро бросился на врагов. Тут подоспели i2 , i3 . И дрогнули супостаты. Пробили братья себе дорогу. Пошли они дальше.
Вдруг слышат страшный рёв. Заметались в воздухе вихри, зарезонировало и появилось перед ними чудовище Декремент. Не растерялись братья, набросили на него сеть, запутался Декремент своими трансцендентными ногами в узлах и умер в страшных мучениях. Тихо стало в чисто потенциальном поле. Только старый полином Лежандра шумел своими ветвями. Подошли братья к изолированной точке, разрыли корни и достали икосаэдр. Вынули они додекаэдр, извлекли детерминант и приравняли его к нулю. Раздался тут грохот великий, потемнело небо, исчезло солнышко, полетели листья Мёбиуса. Огненные разрывы молний раскололи небесную сферу Римана. Умер Иван Дер Монд. И очутилась перед братьями прекрасная Резольвента, живая и невредимая, что и требовалось доказать.
Замечание 1. Сказка написана для случая n =3. Но, пользуясь методом математической индукции, читатель без труда обобщит её на случай любого n.
Замечание 2. Сказка доступна студентам, аспирантам и преподавателям мехмата. Знание математической логики и алгебраической топологии не обязательно.
@темы: ))), Поп-математика
-
-
22.06.2008 в 16:56Я сама исправлю: скажи только на что:
Оглянулись назад: летит по небу прекрасная . Ударилась о плоскость, встала на голову и обратилась в страшную набла-ягу .
Наблу представляю ))))
А вот "прекрасная" КТО? )))
-
-
22.06.2008 в 17:03Ударилась о плоскость, встала на голову и обратилась в страшную набла-ягу nabla
-
-
22.06.2008 в 17:04дошло уже
пропустила, что она на голову стала
исправила)))))))))
-
-
22.06.2008 в 18:02прелестно!
Просто прелестно=)
жывотный интересуется, можно ли здесь разместить мою математическую сказко?
-
-
22.06.2008 в 18:07я читала Вашу сказку )))
Конечно, выкладывайте!
-
-
22.06.2008 в 18:13ссылкой или текстом?
И как Вам сказка? Прочитали и молчите как партизан=)))))
-
-
22.06.2008 в 18:52я давно прочитала... )
понравилась )))
лучше текстом!
-
-
22.06.2008 в 18:54хорошо, сейчас выложу=)
в крапивинском сообществе даже нематематики были в восторге...
-
-
22.06.2008 в 19:04-
-
22.06.2008 в 19:05да, сказка роскошная=) автора проникло, видимо.