Давайте разбираться с вопросами, поставленными в прошлой записи.
Разбираемся по пунктам1. Индивидные переменные
Относительно области индивидных (или предметных) переменных в подразумеваемой интерпретации не предполагается ничего (хе-хе), кроме наличия некоторого правильно определенного непустого класса предметов, так называемого универсума рассуждений, или рассматриваемого мира. Ничего, пока, в частности, не предполагается относительно мощности этого класса, ни даже о его конечности или бесконечности.
Это почти точная цитата из "Оснований теории множеств". Таким образом, из нее нам следует вынести, что теми самыми буквами x, y, z, w, t, p,... мы можем обозначать абсолютно что угодно из нашего универсума рассуждений. Имя можно присвоить любому находящемуся там объекту, независимо от его внутренней структуры. Фактически получается, что на самом первом этапе мы даем имена всему, что попадает в поле нашего зрения.
2. Область определения отношения принадлежности ∈
Область определения отношения — это то, что должно стоять вот здесь: ". ∈ --" вместо точки: ".", слева от знака принадлежности.
То есть это такие индивиды, которые могут чему-то принадлежать. Всё, что потенциально может принадлежать хоть чему-то, автоматически попадает в область определения отношения принадлежности.
Эта область определения, иными словами, состоит из всех предметов, которые принадлежат по крайней мере одному предмету, (или являются подходящими для членства).
Мы, вслед за Френкелем, будем называть эти предметы элементами.
3. Область значений отношения принадлежности ∈
Область значений отношения — это, как нетрудно догадаться из предыдущего пункта, то, что должно стоять вот здесь: ". ∈ --" вместо тире: "--", справа от знака принадлежности.
И здесь наступает самое интересное.
Класс тех предметов, которые содержат в себе в качестве членов по крайней мере один предмет, мы считаем состоящим из множеств. То есть множество определяется как любой предмет, имя которого корректно оказалось в правой части отношения ". ∈ --".
)))
Такое вот определение)))
@темы:
Теория множеств,
Amicus Plato
-
-
18.11.2008 в 15:17Мы не будем пока касаться вопроса об отношении между областью определения и областью значений; вопросы, имеются ли элементы, не являющиеся множествами, или множества, не являющиеся элементами, остается пока открытым.
-
-
18.11.2008 в 19:37-
-
18.11.2008 в 19:39-
-
18.11.2008 в 21:58Ни в коем случае!
Элемент себе принадлежать не может!
По разные стороны от знака "∈" (пишется: "& isin;", только без пробела) стоят разные "онтологические сущности".
Множество может быть своим несобственным подмножеством, но до этого мы еще не добрались.
А быть членом самого себя нельзя!
-
-
18.11.2008 в 23:43==
Элемент себе принадлежать не может!
По разные стороны от знака "∈" (пишется: "& isin;", только без пробела) стоят разные "онтологические сущности"
Но я не понимаю, откуда это следует из вышестоящего.
-
-
19.11.2008 в 04:16Что-то не але. Согласно этому определению, пустое множество не относится к классу множеств.
-
-
19.11.2008 в 10:11Так.
Ребята, не забывайте следующие вещи.
Дело в том, что та книга, по которой я это пишу, написана в 1957 году. Парадокс Рассела "открыт" Расселом в 1903 году. И все эти полвека математики пытались как-то от него оправиться и создать такую аксиоматику, которая не дала бы "повода" для антиномий.
Так получилось абсолютно нечаянно и поняла это я прямо вот сейчас, что и в сообществе по записям приблизительно та же хронологическая последовательность: сначала Кантор и наивная теория множеств, затем антиномия Рассела и затем аксиоматика, которой мы пользуемся сейчас.
Так вот, — Цермело начал это дело, а Френкель подхватил и завершил — действовать приходилось очень аккуратно. Одно неверное движение — и какая-нибудь антиномия уже тут как тут!
Поэтому представьте себе, что вы еще ничего не знаете о пустом множестве! Понятие его будет введено позднее.
Sensile Но я не понимаю, откуда это следует из вышестоящего.
я сама не понимаю
На самом деле, пока давайте просто составлять список вопросов, и потом посмотрим, на какие из них мы смогли получить ответы, а на какие нет.
-
-
19.11.2008 в 13:03На пальцах: элемент множества вполне сам может быть множеством. Например, человек - элемент множества "люди", является множеством, состоящим из элементов "клетки". А каждая клетка - множество, состоящее из элементов-молекул.
Однако мы не можем сказать, что человек является частью самого себя. Мы можем определить множество, состоящее из одного элемента, но между этим множеством и его элементом знак равенства мы поставить не можем. Можно сказать, что множество - это не те элементы, из которых оно состоит, а скорей принцип, критерий, по которому элементы объединили во множество.
-
-
19.11.2008 в 13:17"На пальцах" оно так и есть.
Но вот откуда это следует именно из данных определений...
Видимо, всё-таки тут такие вещи даются на откуп "очевидности". По идее можно было бы оговорить отдельно, что отношение принадлежности иррефлексивно. И всё.
Ну, может, я пропустила. Надо дальше в тексте посмотреть. Наверняка до этого дойдет речь!
-
-
19.11.2008 в 14:37-
-
19.11.2008 в 14:41множество — понятие первичное.
То есть у нас нет _того_через_что_его_можно_определить.
С первичными понятиями всегда беда.
Их не так много: множество, точка, информация... Больше даже и не знаю. Но всё остальное определяется через них, а они сами могут только быть "дадены нам в ощущение".
А вот отношение принадлежности уже определяется. Это первичное отношение системы. Значит его надо определить корректно.
Но, думаю, всё впереди.
(Вот, например, сколько сложностей с определением отношения равенства — новую запись повесила)
-
-
19.11.2008 в 14:42Сплошные оксюмороны... (((