Простыми словами
Итак, объединенными усилиями мы дошли до конструктивных аксиом общей теории множеств.
Сейчас я, вслед за Френкелем и Бар-Хиллелом, сформулирую пять аксиом, каждая из которых, предполагая существование некоторых множеств, обеспечивает существование другого множества.
В этом и состоит их конструктивность.
Ту часть теории множеств, которую можно вывести из этих аксиом, можно назвать общей теорией множеств.
Но прежде чем я их сформулирую, я расскажу, чем же они так хороши.
Они хороши своею незыблемой надежностью! Они хороши тем, что вселяют в нас уверенность! Потому что где правят эти аксиомы (и только они), — там нет места антиномиям, с которыми мы сражались весь прошлый год.
Аксиомы такого условного характера (пишут авторы) подходят для задачи исключения антиномий в силу того, что объем множеств, существование которых они обеспечивают, зависит от объема предварительно введенных множеств, а не от абсолютно исчерпывающих характеристик множеств, фигурирующих в антиномиях.
Сейчас я, вслед за Френкелем и Бар-Хиллелом, сформулирую пять аксиом, каждая из которых, предполагая существование некоторых множеств, обеспечивает существование другого множества.
В этом и состоит их конструктивность.
Ту часть теории множеств, которую можно вывести из этих аксиом, можно назвать общей теорией множеств.
Но прежде чем я их сформулирую, я расскажу, чем же они так хороши.
Они хороши своею незыблемой надежностью! Они хороши тем, что вселяют в нас уверенность! Потому что где правят эти аксиомы (и только они), — там нет места антиномиям, с которыми мы сражались весь прошлый год.
Аксиомы такого условного характера (пишут авторы) подходят для задачи исключения антиномий в силу того, что объем множеств, существование которых они обеспечивают, зависит от объема предварительно введенных множеств, а не от абсолютно исчерпывающих характеристик множеств, фигурирующих в антиномиях.