Возвращаясь к Арнольду

[weather_wise]

А точнее, к его сборнику задач «Задачи для детей от 5 до 15 лет». Ссылку на пост, извините, не нашла.

Задача №4. Из бочки вина перелили ложку его в (неполный) стакан с чаем. А потом такую же ложку (неоднородной) смеси из стакана — обратно в бочку. Теперь и в бочке, и в стакане имеется некоторый объем посторонней жидкости (вина в стакане, чая в бочке). Где объем посторонней жидкости больше: в стакане или в бочке?

Меня всегда ставили в тупик подобные задачи. Как решать? Какое значение имеют неполнота стакана чая и неоднородность смеси в нем? Интуиция почему-то подсказывает, что объем одинаков.

@темы: Арнольд, Головоломки и занимательные задачи, Вопросы

Comments

[Диана Шипилова]

Конечно, одинаков, потому что переливаются одинаковые объемы. Остальное для задачи неважно.

[Дилетант]

Диана Шипилова
мне бы такую уверенность!))))
Действительно одинаковы!
Но моему "здравому смыслу" это претит! )

weather_wise
Неполнота стакана здесь только для того, чтобы ничего не вылилось при переливании)))

[Диана Шипилова]

Дилетант

мне бы такую уверенность!))))

Тут же ничего противоречащего здравому смыслу
По итогам переливания в бочке осталось столько же жидкости, сколько было изначально. Но теперь в ней энное количество чая. Значит, вина на то же энное количество уменьшилось. А куда оно делось? В стакан, конечно

[Дилетант]

Диана Шипилова
мне пришлось это всё буковками выписать. Получилось аж четыре переменных)
Ну и в итоге, конечно, да...
Но всё равно кажется, что вина в чае больше)))

[Диана Шипилова]

Дилетант

Но всё равно кажется, что вина в чае больше)))

В процентном соотношении — конечно

[Дилетант]

Диана Шипилова
Нет, именно по абсолютной величине! Туда ведь целая ложка бултыхнулась, а обратно уже раствор!.. Вот здесь мой здравый смысл и пробуксовывает...

[Фабий]

Туда ведь целая ложка бултыхнулась, а обратно уже раствор!

Так ведь с раствором-то вместе часть вина обратно бултыхнулась))

Кстати, давеча тут вывешивали задачу про слепого математика и реверси - я так подумал, по идее, задачи одного алгоритма, просто обличённые в разные ипостаси)

[Дилетант]

Фабий
ты о чем?
Когда давеча? Я что-то не помню уже((((

[Sir Konrad Weller]

Хех. Забавно.
а вот скажите мне - а когда вино в чай плюхнули, стакан размешали или нет? Ибо есть такое слово "концентрация"

[weather_wise]

Диана Шипилова
По итогам переливания в бочке осталось столько же жидкости, сколько было изначально. Но теперь в ней энное количество чая. Значит, вина на то же энное количество уменьшилось. А куда оно делось? В стакан, конечно
Спасибо, объяснили!

Дилетант
Не даром там в предисловии написано, что двоечники решают такие задачи лучше отличников, школьники - лучше студентов, студенты - профессоров, а хуже всех - нобелевские и филсовские лауреаты

[weather_wise]

Sir Konrad Weller
Нет, не размешали. А это имеет значение?

[Sir Konrad Weller]

Я считаю как: из бочки в стакан перелили что? Голое вино, принято.
А из стакана в бочку перелили что? Чай с вином. Соответственно, немного вина вернулось в бочку. Соответственно, в чае - чай с вином. а в бочке - вино с чаем с вином. Соответственно, в чае вина больше, чем в вине чая

[Amicus Plato]

Sir Konrad Weller
вот и я так считаю)
Но стоит обозначить все объемы буковками, как оказывается, что Диана Шипилова права)))

[Фабий]

Sir Konrad Weller

Соответственно, немного вина вернулось в бочку.

...но и немного чая ушло из стакана))

в чае вина больше, чем в вине чая
не может быть, ибо вино в чае замещает как раз тот чай, который «ушёл» в бочку....
Дилетант
Мне лень искать. Там 100 фишек, 90 лежат белым вверх, а 10 - чёрным. Слепому математику нужно разделить на две кучки, чтоб в каждой было поровну чёрны, кажется так.

Там решение - отобрать десять и все из перевернуть. Вот и алгоритм: сколько бы чёрных в десятку ни попалось, всё одно после переворачивания будет поровну.

[Дилетант]

Фабий
да, это блестящая задача!
Очень классная!

weather_wise

Не даром там в предисловии написано, что двоечники решают такие задачи лучше отличников, школьники - лучше студентов, студенты - профессоров, а хуже всех - нобелевские и филсовские лауреаты

Ну это всё-таки преувеличение) Там есть такие задачи, у которых двоечники даже условие прочитать не смогут))) Хотя с нобелевскими лауреатами я лично не знакома))))))))))))

[Фабий]

Мне кажется, упроститьь для пониманию зачаду можно следующим образом:
представим, что из бочки и из стакана вынимаются сразу по ложке и смешиваются в третьей посудине. Получается раствор объёмом в две ложки. Теперь зачёрпываем по ложке и готовимся выплеснуть одну — в бочку с вином, другую — в стакан с чаем.
Но прежде остановим мгновение и рассмотрим, что получилось. Я утверждаю, что это действие равносильно указанному в условии.
Мои аргументы таковы: в любом случае:
-в стакане оказалось избыточное количество вина, но не более одной ложки;
-в бочке оказалось избыточное количество чая, но, опять-таки, не более одной ложки;
Таким образом, лишнее в интервале [0;ложка], (включительно - ибо теоретически могли попасть обратно все до единой молекули или же не одной).

Итак, приходим к тому, что мой вариант равносилен предідущему и обращем свой взор на ложки. понятно, что в сумме они дают 1 ложку вина + 1 ложку чая, но мі не знаем, как эти объёмы распределены между ложками. И не надо! Просто поймём ,что эти величины - обратны. Чем больше вена в одной - тем меньше в другой, а в сумме- единица - одна ложка. Так что выходит, что в первой ложке вина столько же, сколько во второй - чая. И наоборот))

Теперь смело снимаем мысленный эксперимент с паузы и плюхаем ложки в ёмкости.

С дёгтем и мёдом, ИМХО. задача была бы эпатажнее))

[Sir Konrad Weller]

Фабий
То ли леший нынче рьян
То ли воздух нынче пьян
то ли в ухе приключился
у меня какой изъян

Но я не понимаю. В чай плюхается целая ложка вина. _Целая_. А в вино плюхается ложка чая с примесью вина.
Так, я сейчас пьян и бредогенерю, посему могу недопонимать.

Так. Если воспринимать бочку и стакан. как материальные точки, то все становится по местам и объем выходит равным. А так - разница объемов смущает

[Фабий]

В чай плюхается целая ложка вина. _Целая_. А в вино плюхается ложка чая с примесью вина.

НО ты постоянно забываешь, что из чая ещё и забирается кусочек, и ничего не возвращается, в отличие от вина, куда часть блудных молекул вернулась)

Заячий помёт советовать не буду - авось к завтрему сцелишься))

[Wizzard Rick]

Но я не понимаю. В чай плюхается целая ложка вина. _Целая_. А в вино плюхается ложка чая с примесью вина.

Примем ложку за 100 единиц
В чай мы бултыхаем 100 единиц вина
Обратно - раствор с 20 единицами вина и 80 единицами чая

Итого:
80 единиц чая в вине, и 80 единиц вина в чае.
Понятно десу?

[Sir Konrad Weller]

Признаю свою вину
меру, степень, глубину
и прошу меня отправить
на ближайшую войну

Я, дятълъ, считал не объем, а процентное соотношение.

[format_elitny]

Кто-нибудь знает, как решить задачу 15:
Сколькими способами можно разбить число 64 на 10 натуральных слагаемых, наибольшее из которых равно 12?
Я пробовал и так, и сяк - ничего не получается.

[Гость]

х-объем стакана
у-объем ложки
y/(x+y) доля вина в стакане
((x+y)-y)/(x+y)=x/(x+y) доля чая в стакане
1: x/(x+y)*y=x*y/(x+y) объем чая попавшего в бочку
2: y/(х+y)*x=x*y/(x+y) объем вина оставшегося в стакане после второго переноса ложки
Ответ: 2:=1: объем чая попавшего в бочку = объем вина оставшегося в стакане после второго переноса ложки

Поскольку ни вино ни чай никуда не исчезают и ниоткуда не возникают,
то сей факт можно записать в виде двух уравнений:

Колич.вина в бочке было = Колич.вина в бочке осталось + Колич.вина в стакане
Колич.смеси в бочке стало = Колич.вина в бочке осталось + Колич.чая в бочке

Вычитая первое из второго, сразу получаем

Колич.вина в стакане = Колич.чая в бочке,

поскольку из условию задачи следует, что

Колич.вина в бочке было = Колич.смеси в бочке стало.