Коль пошла такая пьянка...

[Amicus Plato]

Я тоже полистала старые книжки)
И одновременно в дополнение к записям Элы и Фабия пишу несложные фокусы с числами, взятые из книжки А.П. Доморяда "Математические игры и развлечения". М. 1961 год.
Удивительный запах у таких книг... Ни с чем не спутаешь.

Итак.
Сейчас я вам покажу два три фокуса)))

1. Задумайте любое трехзначное число. Припишите его справа еще раз. Т.е. если вы задумали 123, то у вас должно получиться 123123.
Разделите полученное число на 7. Затем, полученное частное разделите на само задуманное число (уверяю вас, оно разделится нацело))).
Новое частное поделите на 11.
В результате у вас получится 13.
Это я вам гарантирую!

2. Задумайте простое число больше трех.
Возведите его в квадрат.
Прибавьте к полученному числу 17.
И поделите на 12 с остатком.
Чему равен ваш остаток?
6

И, наконец, еще один пример моего ясновидения.

3. Задумайте трёхзначное число abc, такое, что a>c.
Переставьте цифры. Получите число cba.
Найдите разность: abc - cba.
И скажите мне из нее первую цифру)
А я вам скажу её всю (разность, я имею в виду)))

@темы: Головоломки и занимательные задачи

Comments

[Паломник Оптимизма!]

Ага, я сломал второе )
Простое число 3571 - остаток 5

[Паломник Оптимизма!]

А к третьему первая цифра 1 )

[Amicus Plato]

Паломник Оптимизма!
ты ошибся в вычислениях)))
Остаток 6))))

[Amicus Plato]

А к третьему первая цифра 1 )

198

[Паломник Оптимизма!]

Amicus Plato 3571*3571 = 12 752 041 + 17 = 12 752 058 / 12 = 1 062 671,5
Раз пять пересчитал на калькуляторе. Где косяк?

[Заболекарь]

3571*3571=12752041
12752041+17=12752058
12752058/12=1062671,5
это не значит, что остаток 5

[Заболекарь]

остаток равен 0,5*12, то есть 6

[Паломник Оптимизма!]

О_о черт, я зыбал что такое остаток. Пошел посыпать голову пеплом )

[Заболекарь]

спойлеры

Первое понятно, (1001*x)/(7*11*13*x).
Третье тоже понятно, 100a+10b+c-100c-10b-a=99(a-c).
А вот второе я не понял. То есть ясно, что от 17 останется 5, но почему остаток от простого числа в квадрате равен единице, я не понимаю.

[Заболекарь]

Ааа! Вроде понял.

[Ela]

Прелесть! А еще такие есть? Такая ностальгия пробилась...

[Amicus Plato]

Заболекарь
А вот второе я не понял. То есть ясно, что от 17 останется 5, но почему остаток от простого числа в квадрате равен единице, я не понимаю.

Честно говоря, объяснение Доморяда меня несколько настораживает. То есть он его выдает за очевидное.....
ААА! Семен Семеныч! До меня дошло!

Паломник Оптимизма!

[Amicus Plato]

Третье тоже понятно, 100a+10b+c-100c-10b-a=99(a-c).

Заболекарь
Ну а если я назову первую цифру, к примеру, 5. Какие две остальные?

[Amicus Plato]

Ela
Надо поискать))) Думаю, найдутся)))

[Заболекарь]

Amicus Plato, 594, дык. Потому что 99, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792.

[Заболекарь]

Amicus Plato, можно привести объяснение? Я тут понял, что не понял.

[Amicus Plato]

Заболекарь
1) правильно
2)

можно привести объяснение?

С удовольствием. Тем более, оно того стоит.
Честно говоря, я сначала ему не поверила. Но потом пришлось убедиться, что это так)))
Цитирую.
Так как любое отличное от трех просто число p можно представить в виде 6k +- 1, то
р²+17=36 k² +- 12k +18, т.е. р²+17 при делении на 12 всегда даст в остатке 6.

[Заболекарь]

Интересно. 6k быть не может, потому что делится на шесть, 6k+2 и 6k+4 делятся на 2, 6k+3 делится на 3, то есть простыми могут быть только 6k+1 и 6k+5, и наоборот, любое простое больше трёх можно представить как 6k+1 или 6k+5. Да, точно.

[Amicus Plato]

Заболекарь
ага) Очень красиво. А он это просто походя преподносит, как будто все и так об этом знают))

[Заболекарь]

Ну, сложно только догадаться без подсказки. Понять легко)

[Amicus Plato]

Заболекарь
это как раз как задача класса NP. Сложно найти решение, но легко его проверить, если оно известно)
Ну, да. Это практически везде так)