Здравствуйте!
Возможно в вашем сообществе, кто-нибудь сможет помочь мне разобраться с доказательством парадокса Банаха-Тарского, о том, что шар можно разбить на несколько кусков и получить два точно таких же шара...
Рассматривал доказательство И. В. Ященко "ПАРАДОКСЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ".
Собственно, в общем, доказательство понял, хотя возникло несколько вопросов:...
1.) Цитата из Ященко "Разобьем ее (сферу) на три равные части, причем A~B~C (~ эквивалентно) и A~B U C (U - пересечение), более того будут выполнятся: j(A) = B U C, y(A) = B, y^2(A) = C". y и j - это некоторые повороты.
Собственно я не могу понять, и это нигде не объясняется, почему подобное разбиение с такими свойствами возможно? То есть, как доказать что сферу можно разбить на три части, что бы выполнялось указанное выше соотношение? Как я полагаю, тут где-то используется аксиома выбора, но где и как, не понятно...
2.) Цитата: "Таким образом, из сферы S мы получили две сферы S плюс образ мно-ва C\Q_2. Поэтому по теореме 1, можем из одной сферы получить две."
Теорема 1 (Кантора-Бернштейна) выглядит так: Если A < B < C и A ~ C, то A ~ B ("<" - подможество). Не совсем ясно, как здесь использовать эту теорему, и куда деть C\Q_2...
Заранее спасибо
Возможно в вашем сообществе, кто-нибудь сможет помочь мне разобраться с доказательством парадокса Банаха-Тарского, о том, что шар можно разбить на несколько кусков и получить два точно таких же шара...
Рассматривал доказательство И. В. Ященко "ПАРАДОКСЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ".
Собственно, в общем, доказательство понял, хотя возникло несколько вопросов:...
1.) Цитата из Ященко "Разобьем ее (сферу) на три равные части, причем A~B~C (~ эквивалентно) и A~B U C (U - пересечение), более того будут выполнятся: j(A) = B U C, y(A) = B, y^2(A) = C". y и j - это некоторые повороты.
Собственно я не могу понять, и это нигде не объясняется, почему подобное разбиение с такими свойствами возможно? То есть, как доказать что сферу можно разбить на три части, что бы выполнялось указанное выше соотношение? Как я полагаю, тут где-то используется аксиома выбора, но где и как, не понятно...
2.) Цитата: "Таким образом, из сферы S мы получили две сферы S плюс образ мно-ва C\Q_2. Поэтому по теореме 1, можем из одной сферы получить две."
Теорема 1 (Кантора-Бернштейна) выглядит так: Если A < B < C и A ~ C, то A ~ B ("<" - подможество). Не совсем ясно, как здесь использовать эту теорему, и куда деть C\Q_2...
Заранее спасибо