Рыцарь со страхом и упрёком. // NULLA DIES SINE DIEI IRAE // N'Ayez pas peur de soufrir le futur nous attend. // Утка подгорает!
Парадокс Рассела
Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента?
Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K — противоречие.
Если нет — то, по определению K, оно должно быть элементом K — вновь противоречие.
На мой взгляд, здесь проблема не в термине "множество множеств", а в кванторе всеобщности "всех". Если количество множеств рекурсивно неисчислимо, то невозможно постоить K. Да и оператор принадлежности должен быть разный для множеств разной мощности...
Также возникают вопросы относительно направления действия самого оператора принадлежности:
xi ∈ {x1,x2,...,xi-1,xi,xi+1,...}; означает «x принадлежит множеству»
{x1,x2,...,xi-1,xi,xi+1,...} э x; означает «множество содержит x»
Это по сути разные операторы, поскольку тип аргументов у них разный...
Можно сконструировать теорию, в которой множество может содержать элементы, не принадлежащие ему, а также элемент может принадлежать множеству, не содержащему его...
Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента?
Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K — противоречие.
Если нет — то, по определению K, оно должно быть элементом K — вновь противоречие.
На мой взгляд, здесь проблема не в термине "множество множеств", а в кванторе всеобщности "всех". Если количество множеств рекурсивно неисчислимо, то невозможно постоить K. Да и оператор принадлежности должен быть разный для множеств разной мощности...
Также возникают вопросы относительно направления действия самого оператора принадлежности:
xi ∈ {x1,x2,...,xi-1,xi,xi+1,...}; означает «x принадлежит множеству»
{x1,x2,...,xi-1,xi,xi+1,...} э x; означает «множество содержит x»
Это по сути разные операторы, поскольку тип аргументов у них разный...
Можно сконструировать теорию, в которой множество может содержать элементы, не принадлежащие ему, а также элемент может принадлежать множеству, не содержащему его...
-
-
29.05.2009 в 17:06То есть ,на момент утверждения оно верно, т.к. само по себе ещё не существует.
-
-
29.05.2009 в 17:37Более простой способ -- перейти к нечёткой логике и нечётким множествам. То есть любое высказывание будет верно и неверно одновременно, но с разными весовыми коэффициентами.